棧 隊列 堆

本文將從數組模擬和STL兩方面來簡要介紹棧、隊列和堆並同時介紹相關的簡單用法。

棧

棧是一種能有效幫助我們臨時保存數據的數據結構，按照最後進棧的數據最先出棧（Last In First Out，LIFO，後進先出）的規則管理數據。棧是一端開口一端閉合的管道，即只能在某一端插入和刪除的特殊線性表。

1.數組

使用數組實現時，棧底位置可以設置在數組的任意一個端點，棧頂隨着元素的插入和刪除而變化，可以設定一個棧指針來指向其位置。

int stack[maxn], t=0;

進棧

1. 檢查棧是否已滿，滿則溢出；
2. 棧指針自增，指向進棧位置；
3. 將進棧位置賦值爲新進棧的元素。

void push(int x)
{
	if(t==maxn) printf("Overflow\n");
	else
	{
		t++;
		stack[t] = x;
	}
}

出棧

1. 檢查是否已爲空棧，空則下溢；
2. 棧指針自減。

void pop()
{
	if(!t) printf("Underflow\n");
	else t--;
}

訪問棧頂元素

int top = stack[t];

判斷棧是否爲空

標誌：t = 0

得到棧中元素數量

棧中元素的數量即爲棧頂指針t的值。

2.STL

C++的STL中提供了棧的標準庫，使用起來更加方便快捷。使用頭文件stack。

stack<int> s;

進棧：s.push(x);

出棧：s.pop();

訪問棧頂元素：s.top();

判斷棧是否爲空：s.empty();

得到棧中元素數量：s.size();

3.例題

https://blog.csdn.net/baidu_41248654/article/details/104663035

隊列

隊列是一個等待處理的行列，是按數據抵達的先後順序處理進行處理的數據結構，按照最先放入的元素最先被取出（First In First Out，FIFO，先進先出）的規則管理數據。

1.數組

隊列可以使用數組Q[m+1]來存儲，數組的上界m即是隊列所容許的最大容量。在隊列的運算中需設頭指針head和尾指針tail，一般情況下兩個指針的初值爲0。

int q[m+1], head=0, tail=0;

入隊（形成循環隊以克服假溢出）

假溢出：尾指針已經處理到隊尾但隊列中仍有空位置的情況。

1. 尾指針自增；
2. 若尾指針到達隊尾，則賦爲1；
3. 判斷頭尾指針是否重合，若重合則上溢，否則Q[tail]存儲新入隊的元素。

void push(int x)
{
	tail++;
	if(tail == m) tail = 1;
	if(tail == head) cout<<"Overflow"<<endl;
	else q[tail] = x;
}

出隊

頭指針自增。

void pop()
{
	head++;
}

訪問隊首元素

int front = q[head+1];

判斷隊列是否爲空（非循環隊）

標誌：head == tail

得到隊列中元素數量（非循環隊）

tail-head的值即爲隊列中元素數量。

2.STL

C++的STL中提供了隊列的標準庫，使用起來更加方便快捷。使用頭文件queue。

queue<int> q;

入隊：q.push(x);

出隊：q.pop();

訪問隊首元素：q.front();

判斷隊列是否爲空：q.empty();

得到隊列中元素數量：q.size();

3.例題

https://blog.csdn.net/baidu_41248654/article/details/104278212

堆

堆結構是一種數組對象，它可以被視爲一棵完全二叉樹。樹中每個結點與數組中存放該結點中值的那個元素相對應。

1.數組

圖片123

設數組A的長度爲len，二叉樹的結點個數爲size，size≤len，則A[i]存儲二叉樹中編號爲i的結點值（1≤i≤size），而A[size]以後的元素並不屬於相應的堆，樹的根爲A[1]，並且利用完全二叉樹的性質，我們很容易求第i個結點的父結點（parent(i)）、左孩子結點(left(i))、右孩子結點(right(i))的下標了,分別爲：i/2、2i、2i+1；

更重要的是，堆具有這樣一個性質，對除根以外的每個結點i，A[parent(i)]≥A[i]。即除根結點以外，所有結點的值都不得超過其父結點的值，這樣就推出，堆中的最大元素存放在根結點中，且每一結點的子樹中的結點值都小於等於該結點的值，這種堆又稱爲“大根堆”；反之，對除根以外的每個結點i，A[parent(i)]≤A[i]的堆，稱爲“小根堆”。

插入元素

• [1] 在堆尾加入一個元素，並把這個結點置爲當前結點；
• [2] 比較當前結點和其父結點的大小：如果當前結點小於父結點則交換它們的值，並把父結點置爲當前結點，轉到[2]；如果當前結點大於父結點則轉到[3]；
• [3] 結束。

void put(int x)
{
	int now, next;
	heap[++heap_size] = x;
	now = heap_size;
	while(now > 1)
	{
		next = now>>1;
		if(heap[now] >= heap[next]) break;
		swap(heap[now], heap[next]);
		now = next;
	}
}

取出並刪除元素

• [1] 取出堆的根結點的值；
• [2] 把堆的最後一個結點（len）放到根的位置上，把根覆蓋掉，把堆的長度減一；
• [3] 把根結點置爲當前父結點father；
• [4] 如果father無兒子（father>len/2），則轉到[6]，否則把father的兩個（或一個）兒子中值最小的置爲當前的子結點son，轉到[5]；
• [5] 比較father與son的值，如果father<=son，轉到[6]，否則，交換這兩個結點的值，把father指向son，轉到[4]；
• [6] 結束。

int get() // heap[1]爲堆頂 
{
	int now=1, next, res=heap[1];
	heap[1] = heap[heap_size--];
	while(now*2 <= heap_size)
	{
		next = now*2;
		if(next<heap_size && heap[next+1]<heap[next]) next++;
		if(heap[now] <= heap[next]) break;
		swap(heap[now], heap[next]);
		now = next;
	}
	return res;
}

2.STL

C++的STL中提供了優先隊列標準庫，一般用來解決一些貪心問題，其底層是用堆來實現的。在優先隊列中，任何時刻，隊首元素一定是當前隊列中優先級最高（優先值最大）的那一個（大根堆），也可以是最小的那一個（小根堆）。使用頭文件queue。

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q; // 小根堆
priority_queue<int, vector<int>, less<int> >q; // 大根堆

建立結構體類型的優先隊列需重載運算符，例如：

struct node{
    int t, No;
};
priority_queue<node, vector<node> > q;
bool operator < (const node &s1, const node &s2)
{
    if(s1.t != s2.t) return s1.t > s2.t;
    else return s1.No > s2.No;
}

入隊：q.push(x);

出隊：q.pop();

訪問隊首元素：q.top();

判斷隊列是否爲空：q.empty();

得到隊列中元素數量：q.size();

3.例題

https://blog.csdn.net/baidu_41248654/article/details/104294322