尋找滿足和爲定值的多個數

<span style="font-family: Arial; ">第21題（數組）</span>

2010年中興面試題
編程求解：
輸入兩個整數 n 和 m，從數列1，2，3.......n 中 隨意取幾個數,

使其和等於 m ,要求將其中所有的可能組合列出來。

解法一
我想，稍後給出的程序已經足夠清楚了，就是要注意到放n，和不放n個區別，即可，代碼如下：

#include<list>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
  
list<int>list1;  
void find_factor(int sum, int n)   
{  
    // 遞歸出口  
    if(n <= 0 || sum <= 0)  
        return;  
      
    // 輸出找到的結果  
    if(sum == n)  
    {  
        // 反轉list  
        list1.reverse();  
        for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)  
            cout << *iter << " + ";  
        cout << n << endl;  
        list1.reverse();      
    }  
      
    list1.push_front(n);      //典型的01揹包問題  
    find_factor(sum-n, n-1);   //放n，n-1個數填滿sum-n  
    list1.pop_front();  
    find_factor(sum, n-1);     //不放n，n-1個數填滿sum   
}  
  
int main()  
{  
    int sum, n;  
    cout << "請輸入你要等於多少的數值sum:" << endl;  
    cin >> sum;  
    cout << "請輸入你要從1.....n數列中取值的n：" << endl;  
    cin >> n;  
    cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;  
    find_factor(sum,n);  
	system("pause");
    return 0;  
} 

解法二
@zhouzhenren：
這個問題屬於子集和問題（也是揹包問題）。本程序採用 回溯法+剪枝
X數組是解向量，t=∑(1,..,k-1)Wi*Xi, r=∑(k,..,n)Wi
若t+Wk+W(k+1)<=M,則Xk=true，遞歸左兒子(X1,X2,..,X(k-1),1)；否則剪枝；
若t+r-Wk>=M && t+W(k+1)<=M,則置Xk=0，遞歸右兒子(X1,X2,..,X(k-1),0)；否則剪枝；
本題中W數組就是(1,2,..,n),所以直接用k代替WK值。

代碼編寫如下：

//copyright@ 2011 zhouzhenren  
  
//輸入兩個整數 n 和 m，從數列1，2，3.......n 中 隨意取幾個數,  
//使其和等於 m ,要求將其中所有的可能組合列出來。  
  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <memory.h>  
  
/**  
 * 輸入t， r， 嘗試Wk 
 */  
void sumofsub(int t, int k ,int r, int& M, bool& flag, bool* X)  
{  
    X[k] = true;   // 選第k個數  
    if (t + k == M) // 若找到一個和爲M，則設置解向量的標誌位，輸出解  
    {  
        flag = true;  
        for (int i = 1; i <= k; ++i)  
        {  
            if (X[i] == 1)  
            {  
                printf("%d ", i);  
            }  
        }  
        printf("/n");  
    }  
    else  
    {   // 若第k+1個數滿足條件，則遞歸左子樹  
        if (t + k + (k+1) <= M)  
        {  
            sumofsub(t + k, k + 1, r - k, M, flag, X);  
        }  
        // 若不選第k個數，選第k+1個數滿足條件，則遞歸右子樹  
        if ((t + r - k >= M) && (t + (k+1) <= M))  
        {  
            X[k] = false;  
            sumofsub(t, k + 1, r - k, M, flag, X);  
        }  
    }  
}  
  
void search(int& N, int& M)  
{  
    // 初始化解空間  
    bool* X = (bool*)malloc(sizeof(bool) * (N+1));  
    memset(X, false, sizeof(bool) * (N+1));  
    int sum = (N + 1) * N * 0.5f;  
    if (1 > M || sum < M) // 預先排除無解情況  
    {  
        printf("not found/n");  
        return;  
    }  
    bool f = false;  
    sumofsub(0, 1, sum, M, f, X);  
    if (!f)  
    {  
        printf("not found/n");  
    }  
    free(X);  
}  
  
int main()  
{  
    int N, M;  
    printf("請輸入整數N和M/n");  
    scanf("%d%d", &N, &M);  
    search(N, M);  
    return 0;  
} 

源網址：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6419466