寻找满足和为定值的多个数

<span style="font-family: Arial; ">第21题（数组）</span>

2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,

使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

解法一
我想，稍后给出的程序已经足够清楚了，就是要注意到放n，和不放n个区别，即可，代码如下：

#include<list>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
  
list<int>list1;  
void find_factor(int sum, int n)   
{  
    // 递归出口  
    if(n <= 0 || sum <= 0)  
        return;  
      
    // 输出找到的结果  
    if(sum == n)  
    {  
        // 反转list  
        list1.reverse();  
        for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)  
            cout << *iter << " + ";  
        cout << n << endl;  
        list1.reverse();      
    }  
      
    list1.push_front(n);      //典型的01揹包问题  
    find_factor(sum-n, n-1);   //放n，n-1个数填满sum-n  
    list1.pop_front();  
    find_factor(sum, n-1);     //不放n，n-1个数填满sum   
}  
  
int main()  
{  
    int sum, n;  
    cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;  
    cin >> sum;  
    cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl;  
    cin >> n;  
    cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;  
    find_factor(sum,n);  
	system("pause");
    return 0;  
} 

解法二
@zhouzhenren：
这个问题属于子集和问题（也是揹包问题）。本程序采用 回溯法+剪枝
X数组是解向量，t=∑(1,..,k-1)Wi*Xi, r=∑(k,..,n)Wi
若t+Wk+W(k+1)<=M,则Xk=true，递归左儿子(X1,X2,..,X(k-1),1)；否则剪枝；
若t+r-Wk>=M && t+W(k+1)<=M,则置Xk=0，递归右儿子(X1,X2,..,X(k-1),0)；否则剪枝；
本题中W数组就是(1,2,..,n),所以直接用k代替WK值。

代码编写如下：

//copyright@ 2011 zhouzhenren  
  
//输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,  
//使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。  
  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <memory.h>  
  
/**  
 * 输入t， r， 尝试Wk 
 */  
void sumofsub(int t, int k ,int r, int& M, bool& flag, bool* X)  
{  
    X[k] = true;   // 选第k个数  
    if (t + k == M) // 若找到一个和为M，则设置解向量的标志位，输出解  
    {  
        flag = true;  
        for (int i = 1; i <= k; ++i)  
        {  
            if (X[i] == 1)  
            {  
                printf("%d ", i);  
            }  
        }  
        printf("/n");  
    }  
    else  
    {   // 若第k+1个数满足条件，则递归左子树  
        if (t + k + (k+1) <= M)  
        {  
            sumofsub(t + k, k + 1, r - k, M, flag, X);  
        }  
        // 若不选第k个数，选第k+1个数满足条件，则递归右子树  
        if ((t + r - k >= M) && (t + (k+1) <= M))  
        {  
            X[k] = false;  
            sumofsub(t, k + 1, r - k, M, flag, X);  
        }  
    }  
}  
  
void search(int& N, int& M)  
{  
    // 初始化解空间  
    bool* X = (bool*)malloc(sizeof(bool) * (N+1));  
    memset(X, false, sizeof(bool) * (N+1));  
    int sum = (N + 1) * N * 0.5f;  
    if (1 > M || sum < M) // 预先排除无解情况  
    {  
        printf("not found/n");  
        return;  
    }  
    bool f = false;  
    sumofsub(0, 1, sum, M, f, X);  
    if (!f)  
    {  
        printf("not found/n");  
    }  
    free(X);  
}  
  
int main()  
{  
    int N, M;  
    printf("请输入整数N和M/n");  
    scanf("%d%d", &N, &M);  
    search(N, M);  
    return 0;  
} 

源网址：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6419466