愷撒（Caesar）密碼 與 映射（Affine）密碼

愷撒密碼

如其名，這是愷撒大帝創造的一種加密方法（已知最早）
需要一個參數k，來表示後移/前移的位數

加密方式：
將原文的每一位字母后移k位，超過則回到頭。
爲用數學方式表達，先把字母編碼爲數字，如0~25共26個數字對應A-Z。這樣之後對於每一個字母 α ，總能找出它在映射下的一個像 $f(α) = (num(α) + k) mod 26$，num(α)代表其數字編碼，k代表後移位數，mod26起到的效果是超越 Z 就回到開頭。這時，這個像 $f(α)$ 就是 α 的密文。
遇到字母序列時，逐個加密即可。

解密方式：
後移的逆過程是前移，前移k位就是解密。
即 $r(α) = (num(α) - k) mod 26$， α 在這裏是密文字母，$r(α)$是原文。
注意，這裏的取模需要換成0~25間的數，因爲一部分編程語言的取模是跟着被除數走的(如C++)，即$-1\%5=-1$，但負數無對應字母，所以當 $num(α)-k<0$時，需要將取模結果 +26 才能得到原文對應的數字。

關於如何識別：
當已知原文的一部分和完整密文時，可以查看對應字母是否都錯k位。
未知原文但密文較長時，可以考慮統計字母頻率。英語中最常用的5個字母及其大概的相對頻率：

E	T	A	O	I
13%	9%	8%	8%	7%

統計密文，將密文中出現次數最多的字母和上表依此嘗試對應。

---

映射密碼

其實是愷撒密碼的升級，將單純的後移規則加上了乘數，解密難度有所增加。
需要兩個參數：b,k 分別代表乘數和後移位數

加密方式：
$f(α) = (b*num(α) + k) mod 26$，α是原文字母。

解密方式：
經過模下運算可得：$r(α) = b^{-1}(num(α) - k) mod 26$，其中$b^{-1}$表示b在mod26意義下的逆元。

判斷方式：愷撒密碼配對方式失敗時，可以嘗試一下，但是參數不容易求出，在已知部分原文的情況下可以嘗試暴力找出b和k

---

映射表方面，其實不侷限於A~Z對應0-25，也可以A-Z-a-z對應0-25-26-51這種，後者不太容易識別，安全性也更高。