題目一：hdu1846
問題描述
各位勇敢者要玩的第一個遊戲是什麼呢？很簡單，它是這樣定義的：
1、 本遊戲是一個二人遊戲;
2、 有一堆石子一共有n個；
3、 兩人輪流進行;
4、 每走一步可以取走1…m個石子；
5、 最先取光石子的一方爲勝；
如果遊戲的雙方使用的都是最優策略，請輸出哪個人能贏。
巴什博弈
只有一堆n個物品，雙方輪流從這堆裏取出物品，規定每次至少取1個，最多取m個，先取完者獲勝。
1.如果物品n=m+1,如果先手取x個，那麼後手每次取m+1-x個，那麼後手必贏。
2.如果物品n=a*(m+1),每回合依然，先手取x個，後手每次取m+1-x個，a回合結束後，還是後手必贏。
3.如果物品n=a*(m+1)+b,此時先手先考慮，如果他採取最優策略，他可以先取b個石子，這樣他把n=a*(m+1)的局面扔給後手，此刻後手成爲了第二種情況的先手，他成爲了第二種情況的後手，這個時候的後手必贏。
規律
所以我們發現了，如果n%(m+1)==0，先手必敗，否則的話，後手必勝。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
int mm = n%(m+1);
if(mm==0)
{
cout<<"second"<<endl;
}
else
{
cout<<"first"<<endl;
}
}
return 0;
}
稍微變形下
它就是：兩個人輪流報數，每次至少報一個，最多報m個，誰能報到大於等於n的人獲勝。
當然本質是一樣的
第二題：hdu2188
題目描述：
他決定通過捐款來決定兩人誰能入選。
選拔規則如下：
1、最初的捐款箱是空的；
2、兩人輪流捐款，每次捐款額必須爲正整數，並且每人每次捐款最多不超過m元(1<=m<=10)。
3、最先使得總捐款額達到或者超過n元（0<n<10000）的一方爲勝者，則其可以親赴災區服務。
我們知道，兩人都很想入選志願者名單，並且都是非常聰明的人，假設林隊先捐，請你判斷誰能入選最後的名單？
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,t;
cin>>t;
while(t--) //目標爲n元
{
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0)
{
cout<<"Rabbit"<<endl;
}
else
{
cout<<"Grass"<<endl;
}
}
return 0;
}
PN分析
此類題目的通用方法：
P點： 即必敗點，某玩家位於此點，只要對方無失誤，則必敗；
N點： 即必勝點，某玩家位於此點，只要自己無失誤，則必勝。
我們可以打表遞推找些規律
第三題：hdu2147
題目描述：
Recently kiki has nothing to do. While she is bored, an idea appears in his mind, she just playes the checkerboard game.The size of the chesserboard is nm.First of all, a coin is placed in the top right corner(1,m). Each time one people can move the coin into the left, the underneath or the left-underneath blank space.The person who can’t make a move will lose the game. kiki plays it with ZZ.The game always starts with kiki. If both play perfectly, who will win the game?
對於一個nm的地圖，兩人輪流從地圖右上角開始移動硬幣，每次只能朝下走，朝左走，或者左下走，最先不能移動的人失敗。
很明顯，從右上角走到左下角共需要n-1+m-1步，朝左走或者朝右走是走了一步，朝左下的方向走是走了兩步。
似乎，這個題可以轉換成一模一樣的巴士博弈：一共要走（n+m-2）步，每人最少走一步，最多走兩步，先走完的人獲勝。
但是這樣考慮不對，因爲如果走到地圖的最下邊或者最左邊，剩下只能朝下走或者朝右走。
所以我們可以通過pn分析問題
- 首先玩家位於左下角時，此刻他不能移動，此刻他是必敗態P
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | p |
2.再考慮（5 ，2）點，當玩家A位於（5,2）點時，玩家B只能往左走到達必敗點（5,1），說明此刻這個點，是必勝點N，同理可以推出（5,3）點，同理可以推出第五行和第一列的所有座標的狀態。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | p | |||||
| 2 | n | |||||
| 3 | p | |||||
| 4 | n | |||||
| 5 | p | n | p | n | p | n |
3.然後我們此刻只能去推（4，2）點的狀態，因爲只有這個點的三個方向的狀態是確定的（4,1）（5,1）（5,2），如果玩家A位於（4,2）點，那麼玩家B移動硬幣的話，肯定要想辦法把玩家A引導到一個必敗狀態，而且他有的選，那就是移動到（5,1）所以（4,2）點就是必勝點。
然後也找出了遞推順序，先左下角，再兩邊。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | p | n | p | n | p | n |
| 2 | n | n | n | n | n | n |
| 3 | p | n | p | n | p | n |
| 4 | n | n | n | n | n | n |
| 5 | p | n | p | n | p | n |
4.規律，當n和m都爲奇數時必敗，反之必勝
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0 && m==0)
{
break;
}
if(n&1 && m&1)
{
cout<<"What a pity!"<<endl;
}
else
{
cout<<"Wonderful!"<<endl;
}
}
return 0;
}
第四題：hdu2149
題目描述：
要種田得有田纔行，Lele聽說街上正在舉行一場別開生面的拍賣會，拍賣的物品正好就是一塊20畝的田地。於是，Lele帶上他的全部積蓄，衝往拍賣會。
後來發現，整個拍賣會只有Lele和他的死對頭Yueyue。
通過打聽，Lele知道這場拍賣的規則是這樣的：剛開始底價爲0，兩個人輪流開始加價，不過每次加價的幅度要在1～N之間，當價格大於或等於田地的成本價 M 時，主辦方就把這塊田地賣給這次叫價的人。
Lele和Yueyue雖然考試不行，但是對拍賣卻十分精通，而且他們兩個人都十分想得到這塊田地。所以他們每次都是選對自己最有利的方式進行加價。
由於Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先開始加價，請問，第一次加價的時候，
Lele要出多少才能保證自己買得到這塊地呢？
本題目包含多組測試，請處理到文件結束(EOF)。每組測試佔一行。
每組測試包含兩個整數M和N(含義見題目描述，0<N，M<1100)
對於每組數據，在一行裏按遞增的順序輸出Lele第一次可以加的價。兩個數據之間用空格隔開。
如果Lele在第一次無論如何出價都無法買到這塊土地，就輸出"none"。
思路
ｎ＝a*(x+m+1-x)+b
當ｂ＝０時，必輸，輸出＂none＂
如果不能一次買到既ａ！＝０，就要加（m+1）的倍數錢，但是最多加ｍ錢，這就矛盾了，所以如果不能一次買到，就是０；
如果能一次買到，出價區間爲［b,m］，（哦，這個題面的ｎ和ｍ剛好是反過來的）。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int m,n;
while(cin>>m>>n)
{
if(m%(n+1)==0)
{
cout<<"none"<<endl;
}
else
{
int k = m%(n+1);
cout<<k;
if(m/(n+1)==0)
{
for(int m=k+1;m<=n;++m)
{
cout<<" "<<m;
}
}
cout<<endl;
}
}
return 0;
}