Java8 數值流應用
- 勾股數
那麼什麼時勾股數呢？我們得回到從前。在一堂激動人心的數學課上，你瞭解到，古希臘數學家畢達哥拉斯發現了某些三元數(a, b, c)滿足公式a * a + b * b = c * c，其中a, b, c都是整數。例如（3，4，5）就是一組有效的勾股數，因爲 3*3 + 4*4 = 5*5或者9 + 16 = 25.這樣的三元數有無限組。例如，（5， 12， 13），（6，8，10）和（7，24，25）都是有效的勾股數。勾股數很有用，因爲它們描述的正好是直角三角形的三條邊，如圖下圖所示：
2. 表示三元數
那麼，怎麼入手呢？第一步是定義一個三元數。雖然更恰當的做法是定義一個新的類來表示三元數，但這裏你可以使用具有三個元素的int數組，比如new int[] {3，4，5}，來表示勾股數（3，4，5）。現在你就可以用數組索引訪問每一個元素。
3. 篩選成立的組合
假如有人爲你提供了三元數中的前2個數字：a和b。怎麼知道他是否能形成一組勾股數呢？你需要測試a*a + b*b 的平方根是不是整數，那就是說它沒有小數部分——在java裏可以使用expr % 1表示。如果他不是整數，那就說c不是整數。你可以用filter操作表達這個要求
Filter(b -> Math.sqrt(a*a + b*b)%1==0)
假設周圍的代碼給a提供了一個值，並且stream提供了b可能出現的值，filter將只會選出那些可以與a組成勾股數的b。你可能在想math.sqrt(a*a + b*b) == 0這一行是怎麼回事。簡單的說，這是一種測試Math.sqrt(a*a + b*b) 返回的結果是不是整數的方法，如果平方根的結果帶了小數，如9.1，這個條件就不成立。
4. 生成三元組
在篩選之後，你知道a和b能夠組成一個正確的組合。現在需要創建一個三元組。你可以使用map操作，像下面這樣把每個元素轉換成一個勾股數組：
Stream.filter(b -> Math.sqrt(a*a + b*b)%1==0)
.map( b -> new int[]{a, b, (int)Math.sqrt(a*a + b*b)}
5. 生成b值
勝利在望，現在你需要生成b的值。前面已經看到，stream.rangeClosed讓你可以在給定區間內生成一個數值流。你可以用它來給b提供數值，這裏是1到100：
IntStream.rangeClosed(1,100)
.filter(b -> Math.sqrt(a*a + b*b)%1==0)
.boxed()
.map(b->new int[]{a, b, (int)Math.sqrt(a*a + b*b)})
請注意，你在filter之後調用boxed，從rangeClosed返回的IntStream生成一個Stream<Integer>。這是因爲你的map會爲流中的每個元素返回一個int數組。而IntStream中的map方法只能爲流中的每個元素返回另一個int，這可不是你想要的，你可以用IntStream的mapToObj方法改寫它，這個方法會返回一個對象值流：
IntStream.rangeClosed(1,100)
.filter(b -> Math.sqrt(a*a + b*b)%1==0)
.mapToObj(b-> new int[]{a, b, (int)Math.sqrt(a*a + b*b)}};
6. 生成值
這裏有一個關鍵的假設，給出了a的值。現在，只要已知a的值，你就有了一個可以生成勾股數的流。如何解決這個問題呢？就像b一樣，你需要爲a生成數值！最終的解決方案如下所示：
Stream<int[]> pythagoreanThriples =
IntStream.rangeClosed(1,100)
.flatMap(a->IntStream.rangeClosed(a, 100)
.filter(b ->Math.sqrt(a*a +b*b)%1==0)
.mapToObj(b -> new int[]{a, b, (int)Math.sqrt(a*a + b*b)}));
好的，flatMap又是怎麼回事呢？首先，創建一個從1到100的數值範圍來生成a的值。對每個給定的a值，創建一個三元數流。要是把a的值映射到三元數流的話，就會得到一個由流構成的流。FlatMap方法在做映射的同時，還會把所有生成的三元數據流扁平化成一個流。這樣你就得到了一個三元數流。還要注意，我們把b的範圍改成a到100。沒有必要再從1開始了，否則就會造成重複的三元數，例如(3, 4,5)和(4,3,5)。
7. 運行代碼
現在你可以運行解決方案，並且可以利用我們前面看到的limit命令，明確限定從生成的流中要返回多少組勾股流了：
pythagoreanThriples.limit(5)
.forEach( t ->
System.out.println(t[0] + “ ” + t[1] + “ “ + t[2])
這樣就會打印：
3，4，5
5，12，13
6，8，10
7，24，25
8，15，17
8. 你還能做的更好嘛？
目前的解決方法並不是最優的，因爲你每次都要兩次平方根。讓代碼更爲緊湊的一種可能的方法是，先生成所有的三元數(a*a , b*b, c*c)，然後再篩選符合條件的：
Stream<doouble> pythagoreanThriples =
IntStream.rangeClosed(1, 100).boxed()
.flatMap( a -> IntStream.rangeClosed(a, 100)
.mapToObj( b-> new Double[]{a, b, Math.sqrt(a*a+b*b)}).filter( t-> t[2]%1==0));
參考書：java8 實戰