運用Floyd算法求得帶權有向圖任意兩點間的最短路徑C/C++

一、 算法過程

1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權爲無窮大。

2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。

把圖用鄰接矩陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i][j]=d，d表示該路的長度；否則G[i][j]=無窮大。定義一個矩陣D用來記錄所插入點的信息，D[i][j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i][j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，G[i][j] = min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] )，如果G[i][j]的值變小，則D[i][j]=k。在G中包含有兩點之間最短道路的信息，而在D中則包含了最短通路徑的信息。

比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑爲{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。

二、算法實現

/*
 *Floyd算法求得帶權有向圖任意兩點間的最短路徑
 */
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MaxVertexNum 50
#define MAX 9999
typedef char VertexType ;
typedef int EdgeType ;
/*
 *定義圖的存儲結構
 */
typedef struct
{
    VertexType  vexs[MaxVertexNum][3] ; //定義頂點表
    EdgeType    edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum] ; //定義邊表
    int n , e ; //定義頂點數與邊數
} MGraph ;
/*
 *構建圖鄰接矩陣
 */
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i , j , k , w ;
     printf("請輸入定點數與邊數（輸入格式爲：頂點數,邊數）：") ;
     scanf("%d,%d" , &G->n , &G->e) ;
     printf("請輸入頂點信息（輸入格式爲：頂點號<CR>）：\n") ;
     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)
     {
         scanf("%s" , G->vexs[i]) ;
     }
     //初始化鄰接矩陣
     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)
     {
         for(j = 0 ; j < G->n ; j++)
         {
             if(i == j)
            {
                  G->edges[i][j] = 0 ;
             }else
            {
             G->edges[i][j] = MAX ;
            }
         }
     }
     printf("請輸入每條邊對應的兩個頂點序號以及權值（輸入格式爲：i,j,w）：\n") ;
     for(k = 0 ; k < G->e ; k++)
     {
         scanf("%d,%d,%d" , &i , &j , &w) ;
         G->edges[i][j] = w ;
     }
     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)
     {
         for(j = 0 ; j < G->n ; j++)
         {
             printf("%04d " , G->edges[i][j]) ;
         }
         printf("\n") ;
     }
}
void ShortestPath_2(MGraph G , int P[MaxVertexNum][MaxVertexNum][MaxVertexNum] , int D[MaxVertexNum][MaxVertexNum])
{
 int i , u , v , w ;
 for(v = 0 ; v < G.n ; v++)
 {
     for(w = 0 ; w < G.n ; w++)
     {
         D[v][w] = G.edges[v][w] ;
         for(u = 0 ; u < G.n ; u++)
         {
             P[v][w][u] = 0 ; //進行路徑的初始化
         }
         if(D[v][w] < MAX)
         {
             P[v][w][u] = 1 ;
         }
     }
 }
     for(u = 0 ; u < G.n ; u++)
     {
         for(v = 0 ; v < G.n ; v++)
         {
             for(w = 0 ; w < G.n ; w++)
             {
                 if(D[v][u] + D[u][w] < D[v][w]) //從v經u到w的一條路徑更短
                 {
                     D[v][w] = D[v][u] + D[u][w] ;
                     for(i = 0 ; i < G.n ; i++)
                     {
                         P[v][w][i] = P[v][u][i] || P[u][w][i] ; //更新路徑
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }
/*
 *測試代碼
 */
void main()
{
    MGraph *G ;
    int i , j  , v , w ;
    int  P[MaxVertexNum][MaxVertexNum][MaxVertexNum] , D[MaxVertexNum][MaxVertexNum] ;
    G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph)) ;
    CreateMGraph(G) ;
    ShortestPath_2(*G , P , D) ;
    for(v = 0 ; v < G->n ; v++)
    {
        for(w = 0 ; w < G->n ; w++)
        {
            printf("%04d " , D[v][w]) ;
        }
        printf("\n") ;
    }
}