題目:輸入一個整數數組,判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則返回true,否則返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。
例如輸入數組{5,7,6,9,11,10,8}則返回true,如果輸入的數組是{7,4,6,5},由於沒有哪顆二叉搜索樹的後續遍歷的結果是這個序列,因此返回false。
後序遍歷得到的序列中,最後一個數字是樹的根節點的值。數組中前面的數字可以分爲兩部分:第一部分是左子樹結點的值,它們都比根節點的值小;第二部分是右子樹結點的值,他們都比根節點的值大。
以數組{5,7,6,9,11,10,8}爲例,後序遍歷結果的最後一個數字8就是根節點的值。在這個數組中,前3個數字5,7和6都比8小,是值爲8的結點的左子樹結點;後3個數字9,11和10都比8 大,是值爲8的結點的右子樹結點。
我們接下來用同樣的方法確定與數組每一部分對應的子樹的結構。這其實就是一個遞歸的過程。對於序列5,7,6,最後一個數字6是左子樹的根節點的值。數字5比6小,是值爲6的結點的左子結點,而7則是它的右子節點。同樣,在序列9,11,10中,最後一個數字10是右子樹的根節點,數字9比10小,是值爲10的結點的左子結點,而11則是它的右子節點。
我們再來分析一下另一個數組{7,4,6,5}。後序遍歷的最後一個樹是根節點,因此根節點的值是5.由於第一個數字7比5大,因此對應的二叉搜索樹中,根節點上是沒有左子樹的,數字7,4,和6都是右子樹結點的值。但我們發現在右子樹中有一個結點的值是4,比根節點的值5小,這違背了二叉搜索樹的定義。因此不存在一顆二叉搜索樹,它的後序遍歷的結果是7,4,6,5.
public boolean verifySequenceOfBST(int[] array,int start,int end) throws Exception{
if(array == null||array.length<=0)
return false;
if(start < 0){
throw new Exception("first can't be less than 0");
}
if(end > array.length){
throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");
}
int root = array[end];
//在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點
int i = start;
for(; i < end;i++){
if(array[i]>root)
break;
}
//在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根節點
int j = i;
for(;j < end;j++){
if(array[j] < root)
return false;
}
//判斷左子樹是不是二叉搜索樹
boolean left = true;
if(i >start)
left =verifySequenceOfBST(array ,start,i-1);
//判斷右子樹是不是二叉搜索樹
boolean right = true;
if(i < end)
right =verifySequenceOfBST(array,i,end-1);
return (left && right);
}