劍指offer:二叉搜索樹的後序遍歷序列(java)

題目:輸入一個整數數組,判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則返回true,否則返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

    例如輸入數組{5,7,6,9,11,10,8}則返回true,如果輸入的數組是{7,4,6,5},由於沒有哪顆二叉搜索樹的後續遍歷的結果是這個序列,因此返回false。

   後序遍歷得到的序列中,最後一個數字是樹的根節點的值。數組中前面的數字可以分爲兩部分:第一部分是左子樹結點的值,它們都比根節點的值小;第二部分是右子樹結點的值,他們都比根節點的值大。

    以數組{5,7,6,9,11,10,8}爲例,後序遍歷結果的最後一個數字8就是根節點的值。在這個數組中,前3個數字5,7和6都比8小,是值爲8的結點的左子樹結點;後3個數字9,11和10都比8 大,是值爲8的結點的右子樹結點。

    我們接下來用同樣的方法確定與數組每一部分對應的子樹的結構。這其實就是一個遞歸的過程。對於序列5,7,6,最後一個數字6是左子樹的根節點的值。數字5比6小,是值爲6的結點的左子結點,而7則是它的右子節點。同樣,在序列9,11,10中,最後一個數字10是右子樹的根節點,數字9比10小,是值爲10的結點的左子結點,而11則是它的右子節點。

    我們再來分析一下另一個數組{7,4,6,5}。後序遍歷的最後一個樹是根節點,因此根節點的值是5.由於第一個數字7比5大,因此對應的二叉搜索樹中,根節點上是沒有左子樹的,數字7,4,和6都是右子樹結點的值。但我們發現在右子樹中有一個結點的值是4,比根節點的值5小,這違背了二叉搜索樹的定義。因此不存在一顆二叉搜索樹,它的後序遍歷的結果是7,4,6,5.

 public boolean verifySequenceOfBST(int[] array,int start,int end) throws Exception{  
        if(array == null||array.length<=0)  
            return false;  
       if(start < 0){  
            throw  new Exception("first can't be less than 0");  
        }  
        if(end > array.length){  
            throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");  
        }  
        int root = array[end];  
        //在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點  
        int i = start;  
        for(; i < end;i++){  
            if(array[i]>root)  
                break;  
        }  
        //在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根節點  
        int j = i;  
        for(;j < end;j++){  
            if(array[j] < root)  
                return false;  
        }  
        //判斷左子樹是不是二叉搜索樹  
        boolean left = true;  
        if(i >start)  
            left =verifySequenceOfBST(array ,start,i-1);  
        //判斷右子樹是不是二叉搜索樹  
        boolean right = true;  
        if(i < end)  
            right =verifySequenceOfBST(array,i,end-1);  
        return (left && right);  
    }  


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