二叉排序樹的概述及中序遍歷

概述：

首先進行下面的對比：

線性結構

順序存儲，不排序：查找困難

順序存儲，排序：刪除插入困難

鏈式存儲：無論是否排序，查找困難

綜合以上特點，我們就想有沒有一種結構，能夠刪除、查找、插入都不是那麼困難，能夠綜合上述優

點，這個時候我們就引入了二叉排序樹。

樹結構查找是將查找表按照某種規律建成樹結構。因爲建構的樹結構是按某種規律建立的，因此查找

過程也遵循這種規律，可以獲得較高的查找效率。

1、二叉排序樹的定義：

二叉排序樹，也叫二叉查找樹、二叉搜索樹，簡稱BST。

二叉排序樹（Binary Sort Tree）或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

（1）若左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於根節點的值；若右子樹不空，則右子樹上所有節

點的值均大於根節點的值。

（2）左右子樹也分別是二叉排序樹。

（3）沒有鍵值相等的節點。

如下圖所示就是一顆二叉排序樹：

2、二叉排序樹中的查找

若將查找表組織爲一棵二叉排序樹，則根據二叉排序樹的特點，查找過程爲：

(1) 若查找樹爲空，查找失敗；

(2) 若查找樹非空，將給定關鍵碼kx與查找樹根節點的關鍵碼進行比較：

a. 若相等，查找成功，結束查找過程。

b. 若給定關鍵碼kx小於根節點關鍵碼，查找將在左子樹上繼續進行，轉1；

c. 若給定關鍵碼kx大於根節點關鍵碼，查找將在右子樹上繼續進行，轉1；

代碼展示

節點類

package demo10;

public class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value){
        this.value=value;
    }

    /**
     * 向子樹中添加節點
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
        if(node==null){
            return;
        }else{
            //判斷傳入的節點的值比當前子樹的根節點的值大還是小
            //添加的節點比當前節點的值更小
            if(node.value<this.value){
                //如果左節點爲空
                if(this.left==null){
                    this.left=node;
                }
                //如果不爲空
                else{
                    this.left.add(node);
                }
            //添加的節點比當前節點的值大
            }else{
                if(this.right==null){
                    this.right=node;
                }else{
                    this.right.add(node);
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 中序遍歷二叉排序樹，從小到大排序
     * @param node
     */
    public void midShow(Node node) {
        if(node==null){
            return;
        }
        midShow(node.left);
        System.out.print(node.value+" ");
        midShow(node.right);
    }
}

樹實體類

package demo10;

public class BinarySortTree {
    Node root;

    /**
     * 向二叉排序樹中添加節點
     * @param node
     */
    public void add(Node node){
        //如果是一棵空樹
        if(root==null){
            root=node;
        }else{
            root.add(node);
        }
    }

    /**
     * 中序遍歷二叉排序樹，從小到大的順序
     */
    public void midShow(){
        if(root!=null){
            root.midShow(root);
        }
    }
}

測試類

package demo10;

public class TestBinarySortTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{7,3,10,12,5,1,9};
        //創建一棵二叉排序樹
        BinarySortTree bst = new BinarySortTree();
        //循環添加
        for(int i:arr){
            bst.add(new Node(i));
        }
        //查看樹中的值
        System.out.println("二叉排序樹中序遍歷：");
        bst.midShow();
    }
}