HDU4777 Rabbit Kingdom(树状数组)

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4777
题意：n个数，m个询问，每个询问是一个[L,R]区间，问你这个区间内，有几个数字与其他的数字互质。
思路：想了很久还是不会做，看了一些别人的博客，算是有点明白了。先求出2-200000里每个数字的素数因子（包括本身），然后用一个数组标记素数因子的位置，从左到右扫一遍，从右到左扫一遍，求出L[]和R[]，表示每个位置的左边第一个与他不互质的数的位置，和右边第一个与他不互质的数的位置。求出L和R以后，就可以用树状数组来操作。我们可以知道一个特点，对于一个区间[L,R]，我们只要用树状数组在L点+1，在R+1处-1，就可以使得[L,R]区间整体+1。我们通过L数组和R数组，可以知道，当前这个位置所起到与所有数字互质的作用范围是[L+1,R-1]，但是我们要用求得答案的时候是要sum(R)-sum(L-1)，所以我们直接用树状数组来操作[x(当前位置),R]区间就可以了。那么利用这个思路，我们把查询离线，按照查询的L从小到大排序。通过一个变量来表示当前扫描的位置，然后从左到右扫描同时遍历询问，我们用每一个左区间的位置来存放数字的位置，保存下一个表，那就能可以通过当前这个左区间得知哪些位置使用了这个左区间，然后扫描的时候就可以利用这个表来更新树状数组。
对于每一个询问，答案是sum(R)-sum(L-1)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1|1
#define calm (l + r) >> 1
const int INF = 1e9+7;

const int N=200010;
struct P{
    int l,r,id;
}input[N];
int n,m,a[N],tree[N],l[N],r[N],p[N],ans[N];
bool vis[N];
vector<int> fac[N],pos[N];

void init(){//预处理每个数字的素因子，包含本身
    for(int i=2;i<=200000;i++){
        if(!vis[i]){
            fac[i].pb(i);
            for(int j=i+i;j<=200000;j+=i){
                vis[j]=true;
                fac[j].pb(i);
            }
        }
    }
}
int sum(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans+=tree[x];
        x-=x&-x;
    }
    return ans;
}
void add(int x,int v){
    while(x<=n){
        tree[x]+=v;
        x+=x&-x;
    }
}
inline bool cmp(P a,P b){
    return a.l<b.l;
}
int main(){
    freopen("D://input.txt","r",stdin);
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n&&m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            pos[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&input[i].l,&input[i].r);
            input[i].id=i;
        }
        memset(tree,0,sizeof tree);
        memset(p,0,sizeof p);
        for(int i=1;i<=n;i++){//cal l[i]
            int now=0;
            for(int j=0,len=fac[a[i]].size();j<len;++j){
                now=max(now,p[fac[a[i]][j]]);
                p[fac[a[i]][j]]=i;
            }
            l[i]=now;
            pos[now].pb(i);//在每个左区间，记录使用这个左区间的数字，便于扫描
        }
        memset(p,127,sizeof p);
        for(int i=n;i>=1;i--){//cal r[i]
            int now=n+1;
            for(int j=0,len=fac[a[i]].size();j<len;++j){
                now=min(now,p[fac[a[i]][j]]);
                p[fac[a[i]][j]]=i;
            }
            r[i]=now;
        }
        sort(input,input+m,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(l[i]<1){
                add(i,1);
                if(r[i]<=n)add(r[i],-1);
            }
        }
        int cur=1;//作为扫描的位置标志
        for(int i=0;i<m;i++){
            while(cur<input[i].l){
                add(cur,-1);//先把事先加上去的减去
                if(r[cur]<=n)add(r[cur],1);
                for(int j=0,len=pos[cur].size();j<len;++j){//遍历使用了这个左区间的数字的位置，给他们的区间加上他们这个位置的贡献
                    add(pos[cur][j],1);
                    if(r[pos[cur][j]]<=n)add(r[pos[cur][j]],-1);
                }
                ++cur;
            }
            ans[input[i].id]=sum(input[i].r)-sum(input[i].l-1);
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            printf("%d\n",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}