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题意: 给你一个数列,我们可以任意删除数列中的一些数,如果删除了第i个数,那么i以后的数的下标将前移,现在问你任意删除一些数,能获得最多的a[i]=i的数量是多少?
思路: 我们用dp[i][j]表示,对于a[i],有三种情况,可以分类讨论。
第一种:a[i]=i,这种情况,说明这个数刚好在要求的位置上,那么前面就不能删除数,所以这时候dp[i][0]=dp[i-1][0]+1。
第二种:a[i]>i,这种情况,我们不可能通过删除一些数,使得a[i]=i。
第三种:a[i]<i,这种情况,我们要在前i-1个数中删除i-a[i]个数,使得这个数产生贡献,也就是dp[i][i-a[i]]=dp[i-1][i-a[i]]+1。
除了特殊处理上面三种情况,对于其他的我们也要状态转移的,如果要在前i个删除j个数,那么我们要考虑删不删第i个数,也就是dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])(已经特殊处理的位置需要跳过)。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[N],dp[1010][1010];
signed main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==i)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+1;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
}
}
else if(a[i]>i)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
}
}
else
{
dp[i][i-a[i]]=dp[i-1][i-a[i]]+1;
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(j==i-a[i])
continue;
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
}
int res=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
res=max(res,dp[n][i]);
}
cout<<res<<endl;
}