深入理解PriorityQueue優先隊列

PriorityQueue

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本文轉載自：http://www.cnblogs.com/CarpenterLee/p/5488070.html

Java中PriorityQueue通過二叉小頂堆實現，可以用一棵完全二叉樹表示。本文從Queue接口函數出發，結合生動的圖解，深入淺出地分析PriorityQueue每個操作的具體過程和時間複雜度，將讓讀者建立對PriorityQueue建立清晰而深入的認識。

總體介紹

前面以Java ArrayDeque爲例講解了Stack和Queue，其實還有一種特殊的隊列叫做PriorityQueue，即優先隊列。優先隊列的作用是能保證每次取出的元素都是隊列中權值最小的（Java的優先隊列每次取最小元素，C++的優先隊列每次取最大元素）。這裏牽涉到了大小關係，元素大小的評判可以通過元素本身的自然順序（natural ordering），也可以通過構造時傳入的比較器（Comparator，類似於C++的仿函數）。

Java中PriorityQueue實現了Queue接口，不允許放入null元素；其通過堆實現，具體說是通過完全二叉樹（complete binary tree）實現的小頂堆（任意一個非葉子節點的權值，都不大於其左右子節點的權值），也就意味着可以通過數組來作爲PriorityQueue的底層實現。

上圖中我們給每個元素按照層序遍歷的方式進行了編號，如果你足夠細心，會發現父節點和子節點的編號是有聯繫的，更確切的說父子節點的編號之間有如下關係：

leftNo = parentNo*2+1

rightNo = parentNo*2+2

parentNo = (nodeNo-1)/2

通過上述三個公式，可以輕易計算出某個節點的父節點以及子節點的下標。這也就是爲什麼可以直接用數組來存儲堆的原因。

PriorityQueue的peek()和element操作是常數時間，add(), offer(), 無參數的remove()以及poll()方法的時間複雜度都是log(N)。

方法剖析

add()和offer()

add(E e)和offer(E e)的語義相同，都是向優先隊列中插入元素，只是Queue接口規定二者對插入失敗時的處理不同，前者在插入失敗時拋出異常，後則則會返回false。對於PriorityQueue這兩個方法其實沒什麼差別。

新加入的元素可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行必要的調整。

//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
    if (e == null)//不允許放入null元素
        throw new NullPointerException();
    modCount++;
    int i = size;
    if (i >= queue.length)
        grow(i + 1);//自動擴容
    size = i + 1;
    if (i == 0)//隊列原來爲空，這是插入的第一個元素
        queue[0] = e;
    else
        siftUp(i, e);//調整
    return true;
}

上述代碼中，擴容函數grow()類似於ArrayList裏的grow()函數，就是再申請一個更大的數組，並將原數組的元素複製過去，這裏不再贅述。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法，該方法用於插入元素x並維持堆的特性。

//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
    while (k > 0) {
        int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
        Object e = queue[parent];
        if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//調用比較器的比較方法
            break;
        queue[k] = e;
        k = parent;
    }
    queue[k] = x;
}

新加入的元素x可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行調整。調整的過程爲：從k指定的位置開始，將x逐層與當前點的parent進行比較並交換，直到滿足x >= queue[parent]爲止。注意這裏的比較可以是元素的自然順序，也可以是依靠比較器的順序。

element()和peek()

element()和peek()的語義完全相同，都是獲取但不刪除隊首元素，也就是隊列中權值最小的那個元素，二者唯一的區別是當方法失敗時前者拋出異常，後者返回null。根據小頂堆的性質，堆頂那個元素就是全局最小的那個；由於堆用數組表示，根據下標關係，0下標處的那個元素既是堆頂元素。所以直接返回數組0下標處的那個元素即可。

代碼也就非常簡潔：

//peek()
public E peek() {
    if (size == 0)
        return null;
    return (E) queue[0];//0下標處的那個元素就是最小的那個
}

remove()和poll()

remove()和poll()方法的語義也完全相同，都是獲取並刪除隊首元素，區別是當方法失敗時前者拋出異常，後者返回null。由於刪除操作會改變隊列的結構，爲維護小頂堆的性質，需要進行必要的調整。

代碼如下：

public E poll() {
    if (size == 0)
        return null;
    int s = --size;
    modCount++;
    E result = (E) queue[0];//0下標處的那個元素就是最小的那個
    E x = (E) queue[s];
    queue[s] = null;
    if (s != 0)
        siftDown(0, x);//調整
    return result;
}

上述代碼首先記錄0下標處的元素，並用最後一個元素替換0下標位置的元素，之後調用siftDown()方法對堆進行調整，最後返回原來0下標處的那個元素（也就是最小的那個元素）。重點是siftDown(int k, E x)方法，該方法的作用是從k指定的位置開始，將x逐層向下與當前點的左右孩子中較小的那個交換，直到x小於或等於左右孩子中的任何一個爲止。

//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
        //首先找到左右孩子中較小的那個，記錄到c裏，並用child記錄其下標
        int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
        Object c = queue[child];
        int right = child + 1;
        if (right < size &&
            comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
            c = queue[child = right];
        if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
            break;
        queue[k] = c;//然後用c取代原來的值
        k = child;
    }
    queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)方法用於刪除隊列中跟o相等的某一個元素（如果有多個相等，只刪除一個），該方法不是Queue接口內的方法，而是Collection接口的方法。由於刪除操作會改變隊列結構，所以要進行調整；又由於刪除元素的位置可能是任意的，所以調整過程比其它函數稍加繁瑣。具體來說，remove(Object o)可以分爲2種情況：1. 刪除的是最後一個元素。直接刪除即可，不需要調整。2. 刪除的不是最後一個元素，從刪除點開始以最後一個元素爲參照調用一次siftDown()即可。此處不再贅述。

具體代碼如下：

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
    //通過遍歷數組的方式找到第一個滿足o.equals(queue[i])元素的下標
    int i = indexOf(o);
    if (i == -1)
        return false;
    int s = --size;
    if (s == i) //情況1
        queue[i] = null;
    else {
        E moved = (E) queue[s];
        queue[s] = null;
        siftDown(i, moved);//情況2
        ......
    }
    return true;
}

PriorityQueue

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Java中PriorityQueue通過二叉小頂堆實現，可以用一棵完全二叉樹表示。本文從Queue接口函數出發，結合生動的圖解，深入淺出地分析PriorityQueue每個操作的具體過程和時間複雜度，將讓讀者建立對PriorityQueue建立清晰而深入的認識。

總體介紹

前面以Java ArrayDeque爲例講解了Stack和Queue，其實還有一種特殊的隊列叫做PriorityQueue，即優先隊列。優先隊列的作用是能保證每次取出的元素都是隊列中權值最小的（Java的優先隊列每次取最小元素，C++的優先隊列每次取最大元素）。這裏牽涉到了大小關係，元素大小的評判可以通過元素本身的自然順序（natural ordering），也可以通過構造時傳入的比較器（Comparator，類似於C++的仿函數）。

Java中PriorityQueue實現了Queue接口，不允許放入null元素；其通過堆實現，具體說是通過完全二叉樹（complete binary tree）實現的小頂堆（任意一個非葉子節點的權值，都不大於其左右子節點的權值），也就意味着可以通過數組來作爲PriorityQueue的底層實現。

上圖中我們給每個元素按照層序遍歷的方式進行了編號，如果你足夠細心，會發現父節點和子節點的編號是有聯繫的，更確切的說父子節點的編號之間有如下關係：

leftNo = parentNo*2+1

rightNo = parentNo*2+2

parentNo = (nodeNo-1)/2

通過上述三個公式，可以輕易計算出某個節點的父節點以及子節點的下標。這也就是爲什麼可以直接用數組來存儲堆的原因。

PriorityQueue的peek()和element操作是常數時間，add(), offer(), 無參數的remove()以及poll()方法的時間複雜度都是log(N)。

方法剖析

add()和offer()

add(E e)和offer(E e)的語義相同，都是向優先隊列中插入元素，只是Queue接口規定二者對插入失敗時的處理不同，前者在插入失敗時拋出異常，後則則會返回false。對於PriorityQueue這兩個方法其實沒什麼差別。

新加入的元素可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行必要的調整。

//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
    if (e == null)//不允許放入null元素
        throw new NullPointerException();
    modCount++;
    int i = size;
    if (i >= queue.length)
        grow(i + 1);//自動擴容
    size = i + 1;
    if (i == 0)//隊列原來爲空，這是插入的第一個元素
        queue[0] = e;
    else
        siftUp(i, e);//調整
    return true;
}

上述代碼中，擴容函數grow()類似於ArrayList裏的grow()函數，就是再申請一個更大的數組，並將原數組的元素複製過去，這裏不再贅述。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法，該方法用於插入元素x並維持堆的特性。

//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
    while (k > 0) {
        int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
        Object e = queue[parent];
        if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//調用比較器的比較方法
            break;
        queue[k] = e;
        k = parent;
    }
    queue[k] = x;
}

新加入的元素x可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行調整。調整的過程爲：從k指定的位置開始，將x逐層與當前點的parent進行比較並交換，直到滿足x >= queue[parent]爲止。注意這裏的比較可以是元素的自然順序，也可以是依靠比較器的順序。

element()和peek()

element()和peek()的語義完全相同，都是獲取但不刪除隊首元素，也就是隊列中權值最小的那個元素，二者唯一的區別是當方法失敗時前者拋出異常，後者返回null。根據小頂堆的性質，堆頂那個元素就是全局最小的那個；由於堆用數組表示，根據下標關係，0下標處的那個元素既是堆頂元素。所以直接返回數組0下標處的那個元素即可。

代碼也就非常簡潔：

//peek()
public E peek() {
    if (size == 0)
        return null;
    return (E) queue[0];//0下標處的那個元素就是最小的那個
}

remove()和poll()

remove()和poll()方法的語義也完全相同，都是獲取並刪除隊首元素，區別是當方法失敗時前者拋出異常，後者返回null。由於刪除操作會改變隊列的結構，爲維護小頂堆的性質，需要進行必要的調整。

代碼如下：

public E poll() {
    if (size == 0)
        return null;
    int s = --size;
    modCount++;
    E result = (E) queue[0];//0下標處的那個元素就是最小的那個
    E x = (E) queue[s];
    queue[s] = null;
    if (s != 0)
        siftDown(0, x);//調整
    return result;
}

上述代碼首先記錄0下標處的元素，並用最後一個元素替換0下標位置的元素，之後調用siftDown()方法對堆進行調整，最後返回原來0下標處的那個元素（也就是最小的那個元素）。重點是siftDown(int k, E x)方法，該方法的作用是從k指定的位置開始，將x逐層向下與當前點的左右孩子中較小的那個交換，直到x小於或等於左右孩子中的任何一個爲止。

//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
        //首先找到左右孩子中較小的那個，記錄到c裏，並用child記錄其下標
        int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
        Object c = queue[child];
        int right = child + 1;
        if (right < size &&
            comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
            c = queue[child = right];
        if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
            break;
        queue[k] = c;//然後用c取代原來的值
        k = child;
    }
    queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)方法用於刪除隊列中跟o相等的某一個元素（如果有多個相等，只刪除一個），該方法不是Queue接口內的方法，而是Collection接口的方法。由於刪除操作會改變隊列結構，所以要進行調整；又由於刪除元素的位置可能是任意的，所以調整過程比其它函數稍加繁瑣。具體來說，remove(Object o)可以分爲2種情況：1. 刪除的是最後一個元素。直接刪除即可，不需要調整。2. 刪除的不是最後一個元素，從刪除點開始以最後一個元素爲參照調用一次siftDown()即可。此處不再贅述。

具體代碼如下：

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
    //通過遍歷數組的方式找到第一個滿足o.equals(queue[i])元素的下標
    int i = indexOf(o);
    if (i == -1)
        return false;
    int s = --size;
    if (s == i) //情況1
        queue[i] = null;
    else {
        E moved = (E) queue[s];
        queue[s] = null;
        siftDown(i, moved);//情況2
        ......
    }
    return true;
}