HDU 1297 Children’s Queue 遞推 錯排公式

傳送門：HDU-1297 Children’s Queue

簡要解析：
基本形式：d[1]=0; d[2]=1 假設F(N-1)和F(N-2)已經得到
則有以下情況：
當有N封信的時候，前面N-1封信可以有：
①N-1。
②N-2封錯裝。
分析①：對於每一種錯裝，可以從N-1封信中任意取一封和第 N封錯裝，故=F(N-1) * (N-1)。
分析②：只能是沒裝錯的那封信和第N封信交換信封，沒裝錯的那封信可以是前面N-1封信中的任意一個，故= F(N-2) * (N-1)。

遞歸式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
後來才知道這就是大名鼎鼎的錯排公式。

AC代碼如下：

#include<stdio.h>
int main() {
    long long arr[21];
    int num,i;
    arr[1]=0;
    arr[2]=1;
    // 遞推過程  (打表)
    for(i=3;i<21;i++)
        arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
    while(scanf("%d",&num)!=EOF)
        printf("%lld\n",arr[num]);
}