經典例題：根據等式判斷系統採用什麼進制

例題一：

如果在某系統中，等式15*4=112成立，則系統採用的是幾進制？

A.6     B.7     C.8      D.9

解題過程：

（1）將等式左邊與右邊展開

           (1*n+5)*4=1*n^2+1*n+2    

               (n+5)*4=n^2+n+2   ①

（2）等式兩邊同時 %n   

            20%n=2     ②

（3）等式兩邊同時/n,再同時%n   

            ((n+5)*4)/n=(n+2)/n    

            (4+20/n)%n=(1+2/n)%n=1

          得(4+20/n)%n=1   ③

         聯立②③式可解得n=6

例題二：

假設在n進制下，等式567*456=150216成立，n爲幾進制？ 

   A 9     B10       C12      D18

解題過程：

（1）將等式左邊與右邊展開

(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6)=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

（2）等式兩邊同時 %n   

            42%n=6   ②

（3）等式兩邊同時/n,再同時%n   

        (71+42/n)%n=(1+6/n)%n

        得(71+42/n)%n=1  ③

 聯立②③式可解得n=18

總結：取原等式兩個乘數的個位、最後兩位等（以題而定）相乘結果的後幾位（以題而定）對選項中的進製取餘排除不正確選項，當餘數正好是原題等式值的最後幾位數，就可以得到該系統採用的是多少進制。

例題一中，用兩個乘數的個位相乘得5×4=20，用20對6取餘得20%6=2，餘數是原題等式值112的個位。計算過程②。

例題二中，6n*6+5n*7=71n,常數項乘一次項得③常數項，結合②，得到結果。