ACWING 344. 觀光之旅（floyd回溯路徑）

給定一張無向圖，求圖中一個至少包含3個點的環，環上的節點不重複，並且環上的邊的長度之和最小。

該問題稱爲無向圖的最小環問題。

你需要輸出最小環的方案，若最小環不唯一，輸出任意一個均可。

輸入格式
第一行包含兩個整數N和M，表示無向圖有N個點，M條邊。

接下來M行，每行包含三個整數u，v，l，表示點u和點v之間有一條邊，邊長爲l。

輸出格式
輸出佔一行，包含最小環的所有節點（按順序輸出），如果不存在則輸出’No solution.’。

數據範圍
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤l<500
輸入樣例：
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
輸出樣例：
1 3 5 2

思路：
實際上就是 $min(d[i][j] + a[j][k] + a[k][i])$
$d$數組代表最短路,$a$數組爲邊。
floyd外層循環的$k$代表了$d[i][j]$的最短路之間編號不超過$k$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 105;

int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],pos[maxn][maxn];
vector<int>path;

void getpath(int x,int y) {
    if(pos[x][y] == 0) return;
    getpath(x, pos[x][y]);
    path.push_back(pos[x][y]);
    getpath(pos[x][y],y);
}

int main() {
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[x][y] = a[y][x] = min(a[x][y],z);
    }
    memcpy(d,a,sizeof(d));
    int ans = INF;
    for(int k = 1;k <= n;k++) {
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = i + 1;j <= n;j++) {
                if((ll)d[i][j] + a[j][k] + a[k][i] < ans) {
                    ans = d[i][j] + a[j][k] + a[k][i];
                    path.clear();
                    path.push_back(i);
                    getpath(i,j);
                    path.push_back(j);
                    path.push_back(k);
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) {
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
                    pos[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    
    if(ans == INF) {
        printf("No solution.\n");
    } else {
        for(int i = 0;i < path.size();i++) {
            printf("%d ",path[i]);
        }
    }
    
    return 0;
}