ACWING 344. 观光之旅（floyd回溯路径）

给定一张无向图，求图中一个至少包含3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。

该问题称为无向图的最小环问题。

你需要输出最小环的方案，若最小环不唯一，输出任意一个均可。

输入格式
第一行包含两个整数N和M，表示无向图有N个点，M条边。

接下来M行，每行包含三个整数u，v，l，表示点u和点v之间有一条边，边长为l。

输出格式
输出占一行，包含最小环的所有节点（按顺序输出），如果不存在则输出’No solution.’。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤l<500
输入样例：
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
输出样例：
1 3 5 2

思路：
实际上就是 $min(d[i][j] + a[j][k] + a[k][i])$
$d$数组代表最短路,$a$数组为边。
floyd外层循环的$k$代表了$d[i][j]$的最短路之间编号不超过$k$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 105;

int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],pos[maxn][maxn];
vector<int>path;

void getpath(int x,int y) {
    if(pos[x][y] == 0) return;
    getpath(x, pos[x][y]);
    path.push_back(pos[x][y]);
    getpath(pos[x][y],y);
}

int main() {
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[x][y] = a[y][x] = min(a[x][y],z);
    }
    memcpy(d,a,sizeof(d));
    int ans = INF;
    for(int k = 1;k <= n;k++) {
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = i + 1;j <= n;j++) {
                if((ll)d[i][j] + a[j][k] + a[k][i] < ans) {
                    ans = d[i][j] + a[j][k] + a[k][i];
                    path.clear();
                    path.push_back(i);
                    getpath(i,j);
                    path.push_back(j);
                    path.push_back(k);
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) {
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
                    pos[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    
    if(ans == INF) {
        printf("No solution.\n");
    } else {
        for(int i = 0;i < path.size();i++) {
            printf("%d ",path[i]);
        }
    }
    
    return 0;
}