POJ 1946(三维DP)

http://poj.org/problem?id=1946

　　题意：有N头奶牛，要跑D圈，每头奶牛的初始能量为E，每头牛每分钟可以跑任意圈，除领跑的奶牛外，每跑x圈，消耗能量为x，领跑的奶牛消耗的能量为x*x，能量消耗尽的奶牛随时退场，问至少有一头奶牛能去到终点所用的最短时间。

　　思路：dp[i][j][k]表示前i-1头奶牛都已耗尽能量或者中途离场，现在第i头奶牛已经跑了j圈且已经消耗了k的能量，假设，当前奶牛继续以l圈/分钟的速度跑一分钟，则状态dp[i][j+l][k+l*l] = dp[i][j][k] + 1，（j+l <= D，j+l*l <= E），当然，状态是否转移，要判断转移后所消耗时间是否更小。其次，每头奶牛可以在任何时候随时退场，轮到下一头奶牛领跑，所以还有一个特别点的转移方式，dp[i+1][j][j] = dp[i][j][k]，主要理解的是能量的变化，因为第i+1头奶牛刚刚领跑，之前一共跟跑了j圈，所以已经消耗的能量是j，而且换领队是不需要消耗时间的，当然是否转移也是要判断一下大小的，详见代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 1e9
using namespace std;
 
int dp[30][110][110];
// dp[i][j][k]：第i头奶牛领跑，共跑了j圈，共消耗能量k，的最少时间
int main() {
    int N, E, D;
    while(cin>>N>>E>>D) {
        for(int i = 0; i <= N; ++i) {
            for(int j = 0; j <= D; ++j)
                for(int k = 0; k <= E; ++k)
                    dp[i][j][k] = inf;
        }
        dp[1][0][0] = 0;   // 初始条件
        for(int i = 1; i <= N; ++i) {
            for(int j = 0; j <= D; ++j) {
                for(int k = 0; k <= E; ++k) {
                    // 枚举i、j、k，当dp[i][j][k]有意义时，进行状态转移
                    if(dp[i][j][k] == inf) continue;
                    for(int l = 1; l + j <= D && l*l + k <= E; ++l)
                    // 枚举奶牛以每分钟跑l圈的速度，注意总圈数和初始能量的限制即可
                        dp[i][j+l][k+l*l] = min(dp[i][j+l][k+l*l], dp[i][j][k] + 1);
                    // 这里还有一个重要的转移! 当前奶牛退出比赛轮到下一头奶牛领跑。
                    // 注意能量变化，下头奶牛已经跑了j圈，初始能量消耗也应该为j
                    dp[i+1][j][j] = min(dp[i+1][j][j], dp[i][j][k]);
                }
            }
        }
        // 找出跑完N圈的最少时间，如果跑不完dp[N][D][0] = 0，不需特判
        int Min = inf;
        for(int i = 0; i <= E; ++i)
            Min = min(Min, dp[N][D][i]);
        cout<<Min<<endl;
    }
    return 0;
}