照相機標定

目錄

一 、相機標定介紹

1.1計算單應性矩陣H

1.2計算內參數矩陣

1.3計算外參數矩陣

二、實驗過程

2.1實驗步驟

2.2實現

2.3實驗結果

三、實驗總結

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一 、相機標定介紹

相機標定是從三維點轉換到二維點的過程，其目的是計算出該照相機的內、外參數，以及畸變參數。標定照相機的標準方法是，拍攝多幅平面棋盤模式的圖像，然後進行處理計算。

基本參數設定
s：世界座標系到圖像座標系的尺度因子
(u0,v0)：像主點座標
α, β：焦距與像素橫縱比的融合
γ：徑向畸變參數
2D 圖像點：
3D 空間點：

1.1計算單應性矩陣H

設三維世界座標的點爲，二維相機平面像素座標爲，所以標定用的棋盤格平面到圖像平面的單應性關係爲：

其中s爲尺度因子，K爲攝像機內參數，R爲旋轉矩陣，T爲平移向量。令

注意，s對於齊次座標來說，不會改變齊次座標值。張氏標定法中，將世界座標系在棋盤格平面上，令棋盤格平面爲Z=0的平面。則可得

我們把K[r1, r2, t]叫做單應性矩陣H，即

      H是一個齊次矩陣，所以有8個未知數，至少需要8個方程，每對對應點能提供兩個方程，所以至少需要四個對應點，就可以算出世界平面到圖像平面的單應性矩陣H。

1.2計算內參數矩陣

由上面式子可得

r1和r2正交，可得

代入可得

1.3計算外參數矩陣

外部參數可通過Homography求解，由 H = [h1 h2 h3] = λA[r1 r2 t]，可推出

一般而言，求解出的R = [r1 r2 r3] 不會滿足正交與歸一的標準，在實際操作中，R 可以通過SVD分解實現規範化。給定 n 張棋盤格圖像，每張圖像有 m 個角點，最小化下述公式等同於極大似然估計：

二、實驗過程

2.1實驗步驟

• 打印一張棋盤格A4紙張（黑白間距已知），並貼在一個平板上
• 針對棋盤格拍攝若干張圖片（一般10-20張）
• 在圖片中檢測特徵點（Harris特徵）
• 利用解析解估算方法計算出5個內部參數，以及6個外部參數
• 根據極大似然估計策略，設計優化目標並實現參數的refinement

實驗沒有打印出照片，採用製作棋盤進行拍攝的方法，下面拍攝的照片有18張，棋盤每個小方格的邊長爲3cm，拍攝手機：華爲8x。

2.2實現

實際應用中，常使用MATLAB標定工具箱進行相機標定 Camera Calibration Toolbox for Matlab，只需導入拍攝的棋盤格照片，輸入一些參數，然後對每張照片選擇棋盤區域，就可以自動完成整個標定過程，並得到可視化的標定結果。

• 打開matlab，在應用裏找到“Camera Calibrator”並打開
• 在新窗口中選擇添加圖片“Add Images”
• 添加圖片之後，設置棋盤格的實際大小（這裏爲30mm）
• 點擊“Calibrate”開始計算

2.3實驗結果

角點檢測：

內參矩陣：

平均誤差0.07：

外參可視化，以棋盤格爲中心（左圖）和以相機爲中心（右圖）：

     

 

opencv計算的內參矩陣：

三、實驗總結

（1）相比較Matlab標定工具箱進行標定的結果和代碼實現的標定，發現兩者的內參基本相同。

（2）在添加圖片的時候，可能有圖片拍攝得不是很好，18張圖片最後標定的只有17張。在拍攝照片的時候可以儘量的拍好清楚一些，角度不要過大。

參考：

標定介紹：https://blog.csdn.net/weixin_43361953/article/details/89291696

https://blog.csdn.net/hitzijiyingcai/article/details/82715921