scikit-learn__03.1__Classification-SVMs

深度監督學習:支持向量機

之前，我們介紹了有監督的機器學習。
有許多監督學習算法可用。 在這裏，我們將簡要介紹最強大且有趣的方法之一：支持向量機（SVM）。

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

plt.style.use('seaborn')

Motivating Support Vector Machines(激勵支持向量機)

支持向量機（SVM）是一種功能強大的監督學習算法，用於分類或迴歸。 SVM是“區分性”分類器：也就是說，它們在數據集羣之間劃出了邊界。
讓我們展示一個支持向量分類的快速示例。 首先，我們需要創建一個數據集：

from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.60)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring');

判別式分類器試圖在兩組數據之間畫一條線。 立即我們發現一個問題：這樣的線是不正確的！ 例如，在此示例中，我們可以提出幾種可能的方法來區分這些類：

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')

for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]:
    plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k')

plt.xlim(-1, 3.5);

這是三個非常不同的分隔符，可以完美地區分這些樣本。 根據您選擇的內容，新數據點的分類幾乎完全不同！

我們如何對此進行改進？

支持向量機:最大化邊緣

支持向量機是解決這個問題的一種方法。支持向量機所做的不僅僅是畫一條線，而是考慮一個關於某一給定寬度的線的“區域”。下面是一個例子

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')

for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]:
    yfit = m * xfit + b
    plt.plot(xfit, yfit, '-k')
    plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none', 
    							color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.xlim(-1, 3.5);

請注意，如果要最大化此寬度，則中間合適無疑是最好的。
這是支持向量機的直覺，它可以與代表數據集之間垂直距離的邊距一起優化線性判別模型。

擬合支持向量機

現在，我們將爲這些要點提供支持向量機分類器。 儘管似然模型的數學細節很有趣，但我們將讓您瞭解其他地方的那些細節。 相反，我們將scikit-learn算法視爲完成上述任務的黑匣子。

from sklearn.svm import SVC  # "Support Vector Classifier"
clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)
>>SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
  decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto_deprecated',
  kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)

爲了更好地可視化此處發生的情況，讓我們創建一個快速便捷的函數，該函數將爲我們繪製SVM決策邊界：

def plot_svc_decision_function(clf, ax=None):
    """Plot the decision function for a 2D SVC"""
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
    x = np.linspace(plt.xlim()[0], plt.xlim()[1], 30)
    y = np.linspace(plt.ylim()[0], plt.ylim()[1], 30)
    Y, X = np.meshgrid(y, x)
    P = np.zeros_like(X)
    for i, xi in enumerate(x):
        for j, yj in enumerate(y):
            P[i, j] = clf.decision_function([[xi, yj]])
    # plot the margins
    ax.contour(X, Y, P, colors='k',
               levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
               linestyles=['--', '-', '--'])

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf);

請注意，虛線接觸了兩個點：這些點是擬合的關鍵部分，被稱爲支持向量（爲算法命名）。
在scikit-learn中，這些存儲在分類器的support_vectors_屬性中：

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
            s=200, facecolors='none');

讓我們使用IPython的交互功能來探索點的分佈如何影響支持向量和判別擬合。 （這僅在IPython 2.0+中可用，並且在靜態視圖中不起作用）

from ipywidgets import interact

def plot_svm(N=10):
    X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2,
                      random_state=0, cluster_std=0.60)
    X = X[:N]
    y = y[:N]
    clf = SVC(kernel='linear')
    clf.fit(X, y)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
    plt.xlim(-1, 4)
    plt.ylim(-1, 6)
    plot_svc_decision_function(clf, plt.gca())
    plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
                s=200, facecolors='none')
    
interact(plot_svm, N=[10, 200], kernel='linear');

請注意，關於SVM的獨特之處在於，只有支持向量才重要：也就是說，如果移動任何其他點而不讓它們越過決策邊界，那麼它們將不會對分類結果產生影響！

Going further: Kernel Methods(更進一步:內核方法)

當SVM與* kernels *結合使用時，令人振奮的地方是。
爲了激發對內核的需求，讓我們看一些不可線性分離的數據：

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)

clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf);

顯然，沒有線性判別將這些數據分開。
我們可以調整此值的一種方法是應用“內核”，這是對輸入數據的某種功能轉換。
例如，我們可以使用的一個簡單模型是徑向基函數

r = np.exp(-(X[:, 0] ** 2 + X[:, 1] ** 2))

from mpl_toolkits import mplot3d

def plot_3D(elev=30, azim=30):
    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='spring')
    ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('r')

interact(plot_3D, elev=(-90, 90), azip=(-180, 180));

clf = SVC(kernel='rbf')
clf.fit(X, y)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
            s=200, facecolors='none');

effectively這裏有有效的𝑁基函數：每個點都集中一個！ 通過巧妙的數學技巧，使用“內核技巧”可以非常有效地進行此計算，而無需實際構建內核評估矩陣。
我們暫時將SVM保留下來，然後看看另一種分類算法：隨機森林。