scikit-learn__03.1__Classification-SVMs

深度监督学习:支持向量机

之前，我们介绍了有监督的机器学习。
有许多监督学习算法可用。 在这里，我们将简要介绍最强大且有趣的方法之一：支持向量机（SVM）。

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

plt.style.use('seaborn')

Motivating Support Vector Machines(激励支持向量机)

支持向量机（SVM）是一种功能强大的监督学习算法，用于分类或回归。 SVM是“区分性”分类器：也就是说，它们在数据集群之间划出了边界。
让我们展示一个支持向量分类的快速示例。 首先，我们需要创建一个数据集：

from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.60)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring');

判别式分类器试图在两组数据之间画一条线。 立即我们发现一个问题：这样的线是不正确的！ 例如，在此示例中，我们可以提出几种可能的方法来区分这些类：

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')

for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]:
    plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k')

plt.xlim(-1, 3.5);

这是三个非常不同的分隔符，可以完美地区分这些样本。 根据您选择的内容，新数据点的分类几乎完全不同！

我们如何对此进行改进？

支持向量机:最大化边缘

支持向量机是解决这个问题的一种方法。支持向量机所做的不仅仅是画一条线，而是考虑一个关于某一给定宽度的线的“区域”。下面是一个例子

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')

for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]:
    yfit = m * xfit + b
    plt.plot(xfit, yfit, '-k')
    plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none', 
    							color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.xlim(-1, 3.5);

请注意，如果要最大化此宽度，则中间合适无疑是最好的。
这是支持向量机的直觉，它可以与代表数据集之间垂直距离的边距一起优化线性判别模型。

拟合支持向量机

现在，我们将为这些要点提供支持向量机分类器。 尽管似然模型的数学细节很有趣，但我们将让您了解其他地方的那些细节。 相反，我们将scikit-learn算法视为完成上述任务的黑匣子。

from sklearn.svm import SVC  # "Support Vector Classifier"
clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)
>>SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
  decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto_deprecated',
  kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)

为了更好地可视化此处发生的情况，让我们创建一个快速便捷的函数，该函数将为我们绘制SVM决策边界：

def plot_svc_decision_function(clf, ax=None):
    """Plot the decision function for a 2D SVC"""
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
    x = np.linspace(plt.xlim()[0], plt.xlim()[1], 30)
    y = np.linspace(plt.ylim()[0], plt.ylim()[1], 30)
    Y, X = np.meshgrid(y, x)
    P = np.zeros_like(X)
    for i, xi in enumerate(x):
        for j, yj in enumerate(y):
            P[i, j] = clf.decision_function([[xi, yj]])
    # plot the margins
    ax.contour(X, Y, P, colors='k',
               levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
               linestyles=['--', '-', '--'])

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf);

请注意，虚线接触了两个点：这些点是拟合的关键部分，被称为支持向量（为算法命名）。
在scikit-learn中，这些存储在分类器的support_vectors_属性中：

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
            s=200, facecolors='none');

让我们使用IPython的交互功能来探索点的分布如何影响支持向量和判别拟合。 （这仅在IPython 2.0+中可用，并且在静态视图中不起作用）

from ipywidgets import interact

def plot_svm(N=10):
    X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2,
                      random_state=0, cluster_std=0.60)
    X = X[:N]
    y = y[:N]
    clf = SVC(kernel='linear')
    clf.fit(X, y)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
    plt.xlim(-1, 4)
    plt.ylim(-1, 6)
    plot_svc_decision_function(clf, plt.gca())
    plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
                s=200, facecolors='none')
    
interact(plot_svm, N=[10, 200], kernel='linear');

请注意，关于SVM的独特之处在于，只有支持向量才重要：也就是说，如果移动任何其他点而不让它们越过决策边界，那么它们将不会对分类结果产生影响！

Going further: Kernel Methods(更进一步:内核方法)

当SVM与* kernels *结合使用时，令人振奋的地方是。
为了激发对内核的需求，让我们看一些不可线性分离的数据：

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)

clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf);

显然，没有线性判别将这些数据分开。
我们可以调整此值的一种方法是应用“内核”，这是对输入数据的某种功能转换。
例如，我们可以使用的一个简单模型是径向基函数

r = np.exp(-(X[:, 0] ** 2 + X[:, 1] ** 2))

from mpl_toolkits import mplot3d

def plot_3D(elev=30, azim=30):
    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='spring')
    ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('r')

interact(plot_3D, elev=(-90, 90), azip=(-180, 180));

clf = SVC(kernel='rbf')
clf.fit(X, y)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='spring')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
            s=200, facecolors='none');

effectively这里有有效的𝑁基函数：每个点都集中一个！ 通过巧妙的数学技巧，使用“内核技巧”可以非常有效地进行此计算，而无需实际构建内核评估矩阵。
我们暂时将SVM保留下来，然后看看另一种分类算法：随机森林。