一、爲什麼說堆排序很“神祕”？
堆排序相較於其他常見的線性排序（冒泡、選擇、插入、快排等），它比較不一樣（我們不一樣，不一樣）。堆排序使用“堆”結構進行非線性排序，這裏的堆就是數據結構裏的二叉樹，確切的說應該是【完全二叉樹】。說到樹結構，可能會想到二分法的“分治”思想，難道跟快排有些許關係？不！快排是使用了二分法的思想，但是沒有使用二叉樹的組織結構，數據還是線性列表的；而堆排序則不同。
另外，在我們剛開始接觸算法的時候，可能大部分都是從前面說的幾種簡單的排序算法開始的，好理解，寫起來又簡單。堆排序可能就被冷落了一些。並且堆排序的邏輯比那幾種算法稍微複雜一點，從下面的代碼量就可以看出，比前面說的幾種算法多很多代碼。
二、堆排序的特性？
堆排序的時間複雜度：O(n) = n*log(n)
堆排序的穩定性：不穩定（假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！）
三、堆排序的原理是怎樣的？
首先，我們需要理解什麼大根堆、小根堆、父節點和子節點之間的索引關係。
1、大根堆（大頂堆）：在完全二叉樹的條件下，任意父節點的值都大於等於其左右子節點。
2、小根堆（小頂堆）：在完全二叉樹的條件下，任意父節點的值都小於等於其左右子節點。
3、索引關係：
若某一節點A的索引爲x時：
A的左子節點索引爲：2*x+1
A的右子節點索引爲：2*x+2
A的父節點的索引爲：(x-1)//2 （'//'爲除法向下取整符號）
下圖是是數列到堆的映射關係：
本程序示例中使用的是大根堆方法，基本邏輯是：
1、把數列初始化成一個大根堆（或者小根堆）。
2、取出最大值（根節點值）放到數列最後。
3、把剩餘的數列重新調整爲一個大根堆。
4、重複第2、3步驟。
import numpy
def heap_sort_asc(arr):
"""
堆排序（升序）。
時間複雜度：n*log(n)
穩定性：不穩定（假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！）
此處使用大根堆（即：對於任意節點，其孩子節點都不大於該節點）
:param arr: 待排序的數列
:return: 排好序的數列（升序）
"""
arr_size = len(arr)
# 把數列排列成大根堆形式
set_big_heap(arr, arr_size)
for i in range(arr_size): # 循環n次
heap_size = arr_size - i
# 交換。[0]處的數值是最大值，交換放到數列最後
arr[0], arr[heap_size - 1] = arr[heap_size - 1], arr[0]
# 把剩餘的數列元素重新調整成大根堆，最多循環log(n)次，即二叉樹的深度
adjust_to_big_heap(arr, heap_size - 1)
return arr
def set_big_heap(arr, size):
"""
把一個數列處理成一個大根堆
注意：若當前節點索引爲x，則：其父節點索引爲：(x-1)//2
:param arr: 數列
:param size: 要處理的數列元素數量
:return:
"""
# 遍歷每一個數據
for i in range(size):
this_index = i
parent_index = (this_index - 1) // 2 # 父節點索引
if parent_index < 0: # 沒有父節點了
continue
# 循環查找，直到當前節點不大於父節點
while arr[this_index] > arr[parent_index]:
# 交換當前節點和父節點
arr[this_index], arr[parent_index] = arr[parent_index], arr[this_index]
this_index = parent_index # 當前節點指向交換之前的父節點位置
parent_index = (this_index - 1) // 2 # 計算父節點
if parent_index < 0: # 找不到父節點，則退出循環
break
return arr
def adjust_to_big_heap(arr, size):
"""
調整爲大根堆.
該函數處理的堆有一個“異常值”，那就是根節點上的值，它是由堆的最大值（原根節點）和堆的最後一個節點值交換而來。
所以這個函數的任務就是給這個“異常值”，尋找一個合適的家（位置）。
注意：若當前節點索引爲x，則：
其左孩子索引爲：2*x+1
其右孩子索引爲：2*x+2
:param arr: 是一個被替換掉跟節點的大根堆（此時，除了根節點，其他及節點都滿足大根堆的要求）。正因爲如此，所以需要重新調整爲大根堆
:param size: 堆的大小，即在數組中的索引範圍[0, size)
:return: 調整後的原數組
"""
current_index = 0 # 最大的值的索引（因爲是大根堆，所以索引0的值最大）
while current_index * 2 + 1 < size: # 有左孩子
left_node_index = current_index*2+1
# 尋找最大孩子節點
max_child_index = left_node_index
if left_node_index+1 < size: # 有右孩子
if arr[left_node_index] < arr[left_node_index+1]:
max_child_index = left_node_index+1
# 孩子節點大於父節點（當前節點），則交換
if arr[max_child_index] > arr[current_index]:
arr[max_child_index], arr[current_index] = arr[current_index], arr[max_child_index]
# 更新當前索引指向（當前索引一直指向最初那個根節點上的值，因爲只有這個值是“異常值”，需要給它尋找合適的位置）
current_index = max_child_index
else:
break
if __name__ == '__main__':
array = list(numpy.random.randint(0, 100, 20))
print(array)
a = heap_sort_asc(array)
print(a)
排序前：[28, 93, 13, 51, 9, 97, 42, 8, 1, 57, 89, 10, 24, 73, 97, 24, 13, 41, 11, 1]
排序後：[1, 1, 8, 9, 10, 11, 13, 13, 24, 24, 28, 41, 42, 51, 57, 73, 89, 93, 97, 97]