數據結構篇——圖

圖

雖然樹很靈活，並且有很多不同的應用，但是樹本身存在侷限，樹只能表示層次關係。圖是樹的推廣，在這一數據結構中不存在那麼多的限制。圖是由節點和頂點間的關係組成的集合。圖是一種多用途的數據結構，可以表示多種情況。

簡單的圖G = （V,E）由非空頂點集V和邊集合E組成。每條邊都是V中兩個定點的集合。頂點和邊的數量分別用 |V| 和 |E| 表示。無向圖中，邊的形式爲{Vij，Vji}，且{Vji,Vij}={Vij,Vji},有向圖中這種關係則不成立。一般情況下，我們記兩個頂點之間的邊爲edge(Vi,Vj)。

如果每條邊都附帶有數值，則稱之爲加權圖。如果任意兩個頂點之間都有一條邊將其連接起來，則稱之爲完全圖。

圖的鄰接矩陣法表示 ,：如果存在邊edge(Vi,Vj)，則aij = 1（有向圖中等於權值）；否則aij = 0。如下圖所示

圖的遍歷

和樹的遍歷相同，圖的遍歷操作也是對圖中的每個節點只訪問一次。簡單的樹的遍歷算法不能應用在圖上，因爲圖可能會包含循環，直接使用樹的遍歷算法就很有可能進入死循環。爲了防止死循環，可以給已訪問過的節點做一個標記，避免重複訪問。

圖的深度優先查找，先訪問頂點V，再訪問與頂點V鄰接的未訪問頂點。如果頂點V沒有鄰接頂點或者爲訪問過的頂點，則回溯到頂點V的前驅節點。如果回到了遍歷開始的第一個頂點，則遍歷結束。
除此之外，圖也有相應的廣度優先搜索，同樣也需要添加檢驗節點是否被訪問過的操作。

圖的python實現

from collections import deque


class Graph(object):
    def __init__(self):
        self.order = []
        self.neighbor = {}

    def add_node(self, node):
        key, val = node
        if not isinstance(val, list):
            print('node value should be a list')

        self.neighbor[key] = val

    def bfs(self, root):
        if root != None:
            search_queue = deque()
            search_queue.append(root)
            visited = []
        else:
            print('root is None')
            return -1

        while search_queue:
            person = search_queue.popleft()
            self.order.append(person)

            if (not person in visited) and (person in self.neighbor.keys()):
                search_queue += self.neighbor[person]
                visited.append(person)

    def dfs(self, root):
        if root != None:
            search_queue = deque()
            search_queue.append(root)
            visited = []
        else:
            print('root is None')
            return -1

        while search_queue:
            person = search_queue.popleft()
            self.order.append(person)

            if (not person in visited) and (person in self.neighbor.keys()):
                tmp = self.neighbor[person]
                tmp.reverse()

                for index in tmp:
                    search_queue.appendleft(index)

                visited.append(person)

    def clear(self):
        self.order = []

    def node_print(self):
        for index in self.order:
            print(index, end='  ')

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