手撕算法——遞歸

遞歸及相關題型

遞歸在力扣刷題中經常用到，最常見的就是使用遞歸來遍歷二叉樹。因此今天總結一下遞歸求解問題的套路以及常考的面試題，能力有限，如有不對大家多多指教。

遞歸解題思路

遞歸，就是在函數內部調用函數本身，因此遞歸適用於求解可以將一個問題拆分爲一個個相同子問題的題目。如二叉樹的遍歷可以拆分求解左子樹的遍歷和右子樹的遍歷兩個子問題。我們將遞歸解題的套路歸結爲以下三點：
（1）考慮遞歸終止條件是什麼
（2）當前應該做什麼
（3）交給遞歸去做什麼
（4）返回結果是什麼
以二叉樹遍歷爲例子

public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        //(1) 判斷遞歸終止條件
        if(root==null){
            return list;
        }
        //（2）當前應該做什麼
        list.add(root.val);
		
		//(3) 交給遞歸去做什麼
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);
        
        //(4)返回結果是什麼
        return list;
    }
}

相關面試題

使用遞歸遍歷二叉樹

先序遍歷

public class Solution {
    List<Integer> list=new ArrayList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
  
        if(root==null){
            return list;
        }
     
        list.add(root.val);
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);
        
        return list;
    }
}

中序遍歷

public class Solution {
     List<Integer> list=new ArrayList<>();
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return list;
        }
        inorderTraversal(root.left);
        list.add(root.val);
        inorderTraversal(root.right);  
       
        return list;
    }
}

後序遍歷

public class Solution {

     List<Integer> list=new ArrayList<>();
     public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return list;
        }
        postorderTraversal(root.left);
        postorderTraversal(root.right);
        list.add(root.val);
        return list;
    }
}

遞歸乘法

面試題 08.05. 遞歸乘法
遞歸乘法。 寫一個遞歸函數，不使用 * 運算符， 實現兩個正整數的相乘。可以使用加號、減號、位移，但要吝嗇一些。

示例1:
輸入：A = 1, B = 10
輸出：10
示例2:
輸入：A = 3, B = 4
輸出：12

class Solution {
    /*
    A*B等價於B個A相加
    */
    public int multiply(int A, int B) {
        int res=helper(A,B);
        return res;
    }

    public int helper(int A,int B){
       	//(1) 遞歸終止條件
        if(A==0||B==0){
            return 0;
        }
        //(2)當前要做什麼
        //(3)交給遞歸做什麼
        //(4)返回值是什麼
        return A+helper(A,B-1);
    }
}

括號

面試題 08.09. 括號
括號。設計一種算法，打印n對括號的所有合法的（例如，開閉一一對應）組合。

說明：解集不能包含重複的子集。

例如，給出 n = 3，生成結果爲：

[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res=new ArrayList<>();
        helper(res,0,0,n,"");
        return res;
    }
    /*
    left記錄左括號的個數
    right記錄右括號的個數
    什麼時候循環終止
        左右括號數相等，並且等於括號數n，終止循環
    什麼時候能加入左括號？
        如果左括號的個數小於括號的個數，可以加入做括號
    什麼時候可以加入右括號
        如果右括號的個數小於左括號的個數，可以加入右括號
    */
    public void helper(List<String> res,int left,int right,int n,String s){
        //(1)遞歸終止條件是什麼
        if(left==right&&left==n){
            res.add(new String(s));
        }
        //(2)當前需要做什麼
        //(3)交給遞歸做什麼
        if(left<n){
            helper(res,left+1,right,n,s+"(");
        }
        if(right<left){
            helper(res,left,right+1,n,s+")");
        }
		
		//(4)返回結果是什麼？ 這裏是對list進行操作，記錄了每次遞歸的結果，因此不需要有返回值
    }
}