計算機定點加減溢出檢測
溢出的概念
在定點整數機器中，數的表示範圍 |x|<(2n−1)|x|<(2^n-1)。在運算過程中如出現大於字長絕對值的現象，稱爲“溢出”。在定點機器中，正常情況下溢出是不允許的。
例：設定點整數字長8位，補碼錶示（最高位爲符號位），表示範圍爲-128~127，運算結果超出此範圍就發生溢出。
兩個負數相加的結果小於機器所能表示的最小負數，結果變爲負數，成爲負溢。
兩個正數相加，結果大於機器字長所能表示的最大正數，結果成爲變爲負數，稱爲正溢。
三種檢測方法
例題：
1.在定點運算器中，無論採用雙符號位還是單符號位，必須有（ ），它一般用（ ）來實現。
A.譯碼電路，與非門 B.編碼電路，或非門
C.溢出判斷電路，異或門 D.移位電路，與或非門
1.【答案】C。解析：在定點運算器中一般用異或門來實現溢出判斷電路
2.下列說法中正確的是（ ）。
A.採用變形補碼進行加減運算可以避免溢出
B.只有定點數運算纔有可能溢出，浮點數運算不會產生溢出
C.只有帶符號數的運算纔有可能產生溢出
D.將兩個正數相加有可能產生溢出
2.【答案】D。解析：變形補碼可以判斷溢出，但是不能避免溢出。
浮點數階碼超過上限（最大數）也會溢出，同號數相加或異號數相減都會產生溢出。
3.在定點數運算中產生溢出的原因是（ ）。
A.運算過程中最高位產生了進位或借位
B.參加運算的操作數超過了機器的表示範圍
C.運算的結果的操作數超過了機器的表示範圍
D.寄存器的位數太少，不得不捨棄最低有效位
3.【答案】C。解析：在定點運算中當結果操作數超過了計算機表示範圍就會產生溢出。
4.下溢指的是（ ）。
A.運算結果的絕對值小於機器所能表示的最小絕對值
B.運算的結果小於機器所能表示的最小負數
C.運算的結果小於機器所能表示的最小正數
D.運算結果的最低有效位產生的錯誤
4.【答案】A。解析：浮點數下溢出現在計算結果很接近零，
使得計算結果的大小小於浮點數可以表示的最小數字。
浮點數下溢也可以視爲是浮點數指數在負值時的溢位。
例如，浮點數指數範圍爲-128至127，一個絕對值小於2的
浮點數就會造成下溢（假設-128的階碼用於表示負無窮）。
5.存儲單元是指（ ）。
A.存放一個二進制信息位的存儲元 B.存放一個機器字的所有存儲元集合
C.存放一個字節的所有存儲元集合 D.存放兩個字節的所有存儲元集合
5.【答案】B。解析：存儲單元一般應具有存儲數據和讀寫數據的功能，
一般以8位二進制作爲一個存儲單元，也就是一個字節。
【例3-1-10】 在補碼的加減法中，用兩位符號位判斷溢出，兩位符號位Ss1Ss2=10時，表示 （） 。
A. 結果爲正數，無溢出 B. 結果正溢出
C. 結果負溢出 D. 結果爲負數，無溢出
解：Ss1Ss2=10時表示結果負溢出。本題答案爲C。
【例3-1-11】 在補碼的加減法中，用兩位符號位判斷溢出，兩位符號位Ss1Ss2=01時，表示 （） 。
A. 結果爲正數，無溢出 B. 結果正溢出
C. 結果負溢出 D. 結果爲負數，無溢出
解：Ss1Ss2=01時表示結果正溢出。本題答案爲B。
【例3-1-12】 若採用雙符號位，則發生正溢出的特徵是：雙符號位爲 （） 。
A. 00 B. 01 C. 10 D. 11
解：只有在進行補碼定點數的加/減運算時才採用雙符號位來判斷結果的符號位和是否溢出，爲01時表示正溢出。本題答案爲B。
【例3-1-13】 在補碼加法運算中， （） 時表示數據溢出。
A. 雙符號位相同 B. 雙符號位不同
C. 兩正數相加 D. 兩負數相加
解：在補碼加法運算中，若採用兩位符號法來判斷溢出，則當兩個符號位不同時表示溢出。本題答案爲B。
【例3-1-14】 兩補碼相加，採用1位符號位，則當 （） 時，表示結果溢出。
A. 符號位有進位
B. 符號位進位和次高位進位的異或結果爲0
C. 符號位爲1
D. 符號位進位和次高位進位的異或結果爲1
解：這是採用進位判斷法來判斷是否溢出，其規則是若***位有進位，且和次高位進位異或結果爲1，表示結果溢出，若異或結果爲0，表示結果無溢出。本題答案爲D。
【例3-1-15】 兩個不爲0的5位二進制的定點小數，經補碼加法運算後結果爲1.00000，若此結果不表示溢出，則下列推論中正確的是 （） 。
A. 兩個都爲正定點小數，和爲1.00000
B. 兩個數符號相反，被加數比加數大1.00000
C. 兩個都爲負定點小數，和爲1.00000
D. 兩個數符號相反，被加數比加數小1.00000
解：和爲1.00000即最小的數，又沒有溢出，一定是兩個負定點小數相加的結果。本題答案爲C。
【例3-1-16】 如下C語言程序在一臺32位機器上運算：
int x=127,z;
short int y=-9;
z=x+y;
程序運行後，x、y和z的值分別是 （） 。
A. x=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076H
B. x=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFF0076H
C. x=0000007FH，y=FFF7H，z=FFFF0076H
D. x=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H
解：int型字長爲32位，short型字長爲16位，在計算機中均用補碼錶示，第一位爲符號位，則[x]補=127=(1111111)2=0000007FH，y=-9=-(1001)2=-(1000 0000 0000 1001)，[y]補=1111 1111 1111 0111=FFF7H。在執行x+y運算時需要將y轉換爲int型後再相加，即[y]補轉換爲FFFFFFF7H，所以，[z]補=0000007FH+FFFFFFF7H=00000076H。本題答案爲D。
當一個補碼從16位擴展爲32位時，是指擴展高位部分，符號位不變，正數用0擴充，負數用1擴充，相當於用符號位擴充。
補充習題：
一、選擇題：
1、在定點二進制運算器中，減法運算一般通過 （） 來實現。
A 原碼運算的二進制減法器 B 補碼運算的二進制減法器
C 補碼運算的十進制減法器 D 補碼運算的二進制加法器
2、 在浮點數的加、減運算中，對階原則是 （） 。
A 小階向大階看齊 B 大階向小階看齊 C 不需要對階
D A 或B 均可
3、 （） 不屬於判斷溢出的方法。
A 採用一個符號位判斷溢出 B 採用雙符號位判斷溢出
C 採用最高數值位進位和符號位進位聯合爲判斷溢出
D 採用最低位的進位判斷溢出
4、 原碼加減交替法的過程可以概括爲 （） 。
A 求和、左移、上商 B 上商、求和、左移
C 左移、求和、上商 D 上商、左移、求和
5、對於補碼加減法，以下說法中錯誤的是 （） 。
A 補碼運算的操作數用補碼錶示 B 符號位參加運算
C 若機器指令爲減法，則兩數補碼直接相加 D 運算結果永補碼錶示
6、浮點數溢出的條件是 （） 。
A 階碼最高位有進位 B 結果尾數溢出 C 階碼溢出
D 尾數規格化後階碼溢出
7、對於定點補碼的運算，敘述正確的是 （） 。
A 兩正數相加，最高數值位無進位，有溢出
B 兩正數相加，最高數值位有進位，無溢出
C 兩負數相加，最高數值位有進位，無溢出
D 兩負數相加，最高數值位無進位，無溢出
8、 補碼加減交替法的運算過程包括 （） 。
A 商的產生 B 餘數的確定 C 符號的確定 D 以上都包括
9、按補碼加減交替法，首先得到的是商的 （） 。
A 符號位 B 最高數值位 C 0 D 1
10、按原碼加減交替法，首先得到的是商的 （） 。
A 符號位 B 最高數值位 C 0 D 1
11、設X=+1011，Y=+1101，用補碼加減交替法求X/Y，則商Q爲 （） 。
A 0.1111 B 0.1101 C 0.0011 D 0.1110
12、對於[X]補=0.1101和[Y]補=0.1011 進行補碼一位乘法，要進行 （） 次右移 。
A 2 B 3 C 4 D 5
13、[-Y]補爲 （） 。
A [Y]補 的各位取反然後末位加1 B [-Y]補 的各位取反然後末位加1
C [-Y]補 的各位取反 D [Y]補 首位加1
14、在原碼恢復餘數的除法中，若求得的商爲N位，，最後餘數應右移 （） 位 。
A N B N+1 C N-1 D 2N
15、 進位鏈用於 （） 。
A 同時形成進位 B 行波進位 C 符號擴展 D A或B或C
16、 計算機系統中採用補碼運算的目的是爲了 （） 。
A 與手工運算方式保持一致 B 提高運算速度
C 簡化計算機的設計 D 提高運算精度
17、運算器有許多部件組成，但核心部分是 （） 。
A 數據總線 B 算術邏輯運算單元 C 多路開關 D 通用寄存器
18、四片74181ALU和一片74182CLA 器件愛女相配合，具有 （） 進位傳遞功能。
A 行波進位 B 組內先行進位，組間先行進位
C 組內先行進位，組間行波進位 D 組內行波進位，組間先行進位
19、在定點運算器中，無論採用雙符號位還是採用單符號位，必須有 （1） ，它一般採用 （2） 來實現 。
（1）A 譯碼電路 B 編碼電路 C 溢出判斷電路 D 移位電路
（2）A 與非門 B 或非門 C 異或門 D 與或非門
20、下列說法中正確的是 （） 。
A 採用變形補碼進行加減法運算可以避免溢出
B 只有定點數運算纔有可能產生溢出
C 只有帶符號數的運算纔有可能產生溢出
D 只有兩個正數相加時纔有可能產生溢出
二、填空題：
1、 原碼除法規則是在 —— 假設條件下推導出來的。
2、 並行進位指的是各個進位位 —— 。
3、 補碼加減交替法中， 餘數與除數同號，則商上 —— ，餘數與除數異號，則商上 —— 。
4、採用單符號位判斷補碼運算溢出的方法是：當兩個同號數的補碼相加，若所得結果的符號位與兩數 —— 的符號位 —— ，則表明溢出。
5、Booth算法中，第n+1步運算與前面n步運算的不同點是 —— 。
6、進位生成函數的邏輯含義是：當兩個輸入都是 —— 時，則產生 —— 。
7、行波進位加法器的缺點是 —— 。
8、先進進位的基本原理是 —— 。
9、浮點數加減運算器主要組成有兩大運算部件： —— 和 ——，
前者可進行 —— 運算，後者可進行 —— 。
10、浮點數表示的數值範圍取決於 —— ，浮點數的精度取決於 ——。
11、數據溢出的根本原因是 —— 。
12、當浮點數的尾數爲補碼時，其爲規格化數應滿足的條件是 —— 。
13、浮點數0.00100011B的規格化表示是 —— 。
14、如果採用0舍1入法進行舍入處理，0.0011捨去最後一位後變成 —— 。
15、判斷溢出的3種方法是 —— 、 —— 和 —— 。
16、BCD碼加法運算時可能需要加6修正，其中相加之和在10-15之間，進位是在 過程中產生的 ，相加之和在16-18之間，進位是在 —— 過程中產生的 ，
17、 浮點數的加減法運算要經過 —— 、尾數運算、 —— 、—— 、檢查階碼是否溢出等幾個階段。
18、定點補碼加法運算中， —— 時表明數據發生了溢出。
19、在浮點數加減法運算中，當運算結果的尾數的絕對值大於1時，需要對結果進行 —— ，
其操作是—— 。
20、 補碼加減交替法運算過程中的每一步都是比較 —— 和 —— 的絕對值大小。
選擇題答案：
1、 D 7、 C 12、 C 13、 A 15、 A 17、 B 18、 B
19、C、 C
填空題答案：
4、 補碼 5、不移位
9、 階碼運算部件， 尾數運算部件 ， 加減運算 ， 加減運算和移位運算
11、 表示數據的位數有限 12、 尾數的符號位和最高數值位相異
13、 0. 10001100×2-2
15、符號比較法、雙進位法、雙符號位法