目錄
本辣雞持續垃圾，一到六題特別簡單，做到第七題有點繞，做到第八、九、十題就不想做了，晚上補缺失的代碼和題解。
一、無向連通圖包含多少條邊
問題描述
一個包含有2019個結點的無向連通圖，最少包含多少條邊？
答案提交
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
題解
一個有n個頂點的無向連通圖最多有n（n-1）/2條邊，最少有n-1條邊。
答案
2018
二、字母重新排列
問題描述
將LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的單詞，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意這7個字母都要被用上，單詞不一定有具體的英文意義。
請問，總共能排列如多少個不同的單詞。
答案提交
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
題解
本題看似是全排列，實際不是，因爲有兩個A，
解題算式：
A77/A22 （這裏都是排列的計算公式，參見Anm，n爲下標，m爲上標）
也就是（7x6x5x4x3x2x1）/2x1=2520
答案
2520
三、在計算機存儲中，12.5MB是多少字節？
問題描述
在計算機存儲中，12.5MB是多少字節？
答案提交
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
題解
這是真的送分題
12.5*1024（轉換成KB）*1024（轉換成B）=13,107,200
答案
13107200
四、合法括號序列
問題描述
由1對括號，可以組成一種合法括號序列：()。
由2對括號，可以組成兩種合法括號序列：()()、(())。
由4對括號組成的合法括號序列一共有多少種？
答案提交
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
題解
手算，極其不推薦，太容易漏了
這是一個填空題，只需要填寫答案即可。
這裏深度爲1的序列有一種爲：()()()(),
深度爲2的有7種:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(()),
深度爲3的有5種：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()())),
深度爲4的有1種:(((())))，
所以答案爲14。
代碼
public class LegalBrackets {
public static int count = 0, n = 4;
public static void main(String[] args) {
f(0, 0);
System.out.println(count);
}
public static void f(int left, int right) {
if (left == n) {
count++;
return;
}
f(left + 1, right);
if (left > right) {
f(left, right + 1);
}
}
}
答案
14
五、凱撒密碼
問題描述
給定一個單詞，請使用凱撒密碼將這個單詞加密。
凱撒密碼是一種替換加密的技術，單詞中的所有字母都在字母表上向後偏移3位後被替換成密文。即a變爲d，b變爲e，…，w變爲z，x變爲a，y變爲b，z變爲c。
例如，lanqiao會變成odqtldr。
輸入格式
輸入一行，包含一個單詞，單詞中只包含小寫英文字母。
輸出格式
輸出一行，表示加密後的密文。
樣例輸入
lanqiao
樣例輸出
odqtldr
評測用例規模與約定
對於所有評測用例，單詞中的字母個數不超過100
代碼
import java.util.Scanner;
public class 凱撒密碼 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.next();
sc.close();
char[] chars = s.toCharArray();
StringBuilder result = new StringBuilder();
for (char i : chars) {
if (i == 'x') {
result.append('a');
} else if (i == 'y') {
result.append('b');
} else if (i == 'z') {
result.append('c');
} else {
result.append((char) (i + 3));
}
}
System.out.println(result);
}
}
六、反倍數
問題描述
給定三個整數 a, b, c，如果一個整數既不是 a 的整數倍也不是 b 的整數倍還不是 c 的整數倍，則這個數稱爲反倍數。
請問在 1 至 n 中有多少個反倍數。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n。
第二行包含三個整數 a, b, c，相鄰兩個數之間用一個空格分隔。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示答案。
樣例輸入
30
2 3 6
樣例輸出
10
樣例說明
以下這些數滿足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
評測用例規模與約定
對於 40% 的評測用例，1 <= n <= 10000。
對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
解題思路：暴力就完事了
代碼
import java.util.Scanner;
public class 反倍數 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
sc.close();
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
七、螺旋矩陣
問題描述
對於一個 n 行 m 列的表格，我們可以使用螺旋的方式給表格依次填上正整數，我們稱填好的表格爲一個螺旋矩陣。
例如，一個 4 行 5 列的螺旋矩陣如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
輸入格式
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示螺旋矩陣的行數和列數。
第二行包含兩個整數 r, c，表示要求的行號和列號。
輸出格式
輸出一個整數，表示螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
樣例輸入
4 5
2 2
樣例輸出
15
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20。
對於 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100。
對於所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
代碼
import java.util.Scanner;
public class 螺旋矩陣 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int r = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
sc.close();
int[][] matrix = new int[n][m];
int temp = 1;
int upBound = 0;
int rightBound = m - 1; //4
int leftBound = 0;
int downBound = n - 1; //3
while (true) {
//1000*1000複雜度應該不會超時
//四個方向放數，上下左右四個循環
//上面放最上面一行的，下面最下面一行的，如果放完數的話就可以pass這一層了
for (int i = leftBound; i <= rightBound; ++i)
matrix[upBound][i] = temp++;
if (++upBound > downBound) break;
for (int i = upBound; i <= downBound; ++i)
matrix[i][rightBound] = temp++;
if (--rightBound < leftBound) break;
for (int i = rightBound; i >= leftBound; --i)
matrix[downBound][i] = temp++;
if (--downBound < upBound) break;
for (int i = downBound; i >= upBound; --i)
matrix[i][leftBound] = temp++;
if (++leftBound > rightBound) break;
}
//輸出矩陣
/*for (int i=0;i<n;i++){
for (int j=0;j<m;j++){
System.out.print(matrix[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}*/
System.out.println(matrix[r - 1][c - 1]);
}
}
八、擺動序列
問題描述
如果一個序列的奇數項都比前一項大，偶數項都比前一項小，則稱爲一個擺動序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，長度爲 m，每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。
輸入格式
輸入一行包含兩個整數 m，n。
輸出格式
輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的餘數。
樣例輸入
3 4
樣例輸出
14
樣例說明
以下是符合要求的擺動序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
評測用例規模與約定
對於 20% 的評測用例，1 <= n, m <= 5；
對於 50% 的評測用例，1 <= n, m <= 10；
對於 80% 的評測用例，1 <= n, m <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n, m <= 1000。
題解：
使用dp，動態規劃
正確代碼：
import java.util.Scanner;
public class 正整數的擺動序列 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
sc.close();
//dp[i][j] i表示第多少位，j表示一個分界線
// 奇數行就是大於j的方案數，偶數行就是小於j的方案數
// 奇數要比前面的大，所以要大於的，偶數要比前面的小，所以要小於的
int[][] dp = new int[m+2][n+2];
//初始化邊界
for (int i = 1; i <=n; i++) {
dp[1][i]=n-i+1;
}
for(int i = 2; i <= m; i++)
if((i&1)==1){
//奇數的話是要比前面大的,所以用倒序
for(int j = n; j >= 1; j--){
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
}
}
else{
for(int j = 1; j <= n; j++){
dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
}
}
//判斷奇偶從此我要改成這個了，一位位運算確實快
//m&1，就是把m換成二進制看看最後一位是不是1，如果是1證明就是奇數，如果是0證明是偶數
int result = (m & 1)==1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
System.out.println(result);
}
}
錯誤代碼：
這肯定是錯的，但確實是我最初的想法，然後我想整個遞歸啥的來處理大於3的情況，也沒整出來，晚上補個正確代碼吧
我最後也把這個代碼交了，因爲藍橋杯會有很多組測試用例，你對了其中一兩個也是有分的
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt(); //長度爲 m
int n = sc.nextInt(); //每個數都是 1 到 n 之間的正整數
sc.close();
ArrayList<int[]> array = new ArrayList<int[]>();
int count = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (j < i) {
for (int h = 1; h <= n; h++) {
if (h > j) {
int[] a = new int[3];
a[0] = i;
a[1] = j;
a[2] = h;
array.add(a);
count++;
}
}
}
}
}
/*//輸出矩陣
for (int[] i:array){
for (int j=0;j<3;j++){
System.out.print(i[j]+" ");
}
System.out.println();
}*/
System.out.print(count);
}
}
九、小明植樹
問題描述
小明和朋友們一起去郊外植樹，他們帶了一些在自己實驗室精心研究出的小樹苗。
小明和朋友們一共有 n 個人，他們經過精心挑選，在一塊空地上每個人挑選了一個適合植樹的位置，總共 n 個。他們準備把自己帶的樹苗都植下去。
然而，他們遇到了一個困難：有的樹苗比較大，而有的位置挨太近，導致兩棵樹植下去後會撞在一起。
他們將樹看成一個圓，圓心在他們找的位置上。如果兩棵樹對應的圓相交，這兩棵樹就不適合同時植下（相切不受影響），稱爲兩棵樹衝突。
小明和朋友們決定先合計合計，只將其中的一部分樹植下去，保證沒有互相沖突的樹。他們同時希望這些樹所能覆蓋的面積和（圓面積和）最大。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n ，表示人數，即準備植樹的位置數。
接下來 n 行，每行三個整數 x, y, r，表示一棵樹在空地上的橫、縱座標和半徑。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示在不衝突下可以植樹的面積和。由於每棵樹的面積都是圓周率的整數倍，請輸出答案除以圓周率後的值（應當是一個整數）。
樣例輸入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
樣例輸出
12
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 20；
對於所有評測用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
題解
使用dfs，深度優先搜索
答案
import java.util.Scanner;
public class 植樹2 {
public static boolean[][] bool = new boolean[31][31];
static boolean[] vis = new boolean[31];
public static int[] x = new int[31];
public static int[] y = new int[31];
public static int[] r = new int[31];
public static int n = 0, max = -1;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
x[i] = sc.nextInt();
y[i] = sc.nextInt();
r[i] = sc.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
boolean bo = ((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) > (r[i] + r[j])
* (r[i] + r[j]));
bool[i][j] = bo;
bool[j][i] = bo;
}
}
sc.close();
dfs(1);
System.out.println(max);
}
public static void dfs(int step) {
if (step > n) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (vis[i]) {
sum += (r[i] * r[i]);
}
}
max = Math.max(sum, max);
return;
}
vis[step] = false;
dfs(step + 1);
for (int i = 1; i < step; i++) {
if (vis[i] && !bool[i][step]) {
return;
}
}
vis[step] = true;
dfs(step + 1);
}
}
十、全國戶戶通電
問題描述
2015年，全中國實現了戶戶通電。作爲一名電力建設者，小明正在幫助一帶一路上的國家通電。
這一次，小明要幫助 n 個村莊通電，其中 1 號村莊正好可以建立一個發電站，所發的電足夠所有村莊使用。
現在，這 n 個村莊之間都沒有電線相連，小明主要要做的是架設電線連接這些村莊，使得所有村莊都直接或間接的與發電站相通。
小明測量了所有村莊的位置（座標）和高度，如果要連接兩個村莊，小明需要花費兩個村莊之間的座標距離加上高度差的平方，形式化描述爲座標爲 (x_1, y_1) 高度爲 h_1 的村莊與座標爲 (x_2, y_2) 高度爲 h_2 的村莊之間連接的費用爲
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括號內的平方根。請注意括號的位置，高度的計算方式與橫縱座標的計算方式不同。
由於經費有限，請幫助小明計算他至少要花費多少費用才能使這 n 個村莊都通電。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n ，表示村莊的數量。
接下來 n 行，每個三個整數 x, y, h，分別表示一個村莊的橫、縱座標和高度，其中第一個村莊可以建立發電站。
輸出格式
輸出一行，包含一個實數，四捨五入保留 2 位小數，表示答案。
樣例輸入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
樣例輸出
17.41
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
題解
答案
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 戶戶通電 {
static class Node {
int x;
int y;
int h;
}
public static void main(String[] args) {
//輸入
Node[] nodes = new Node[1002];
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
nodes[i]=new Node();
nodes[i].x = sc.nextInt();
nodes[i].y = sc.nextInt();
nodes[i].h = sc.nextInt();
}
sc.close();
//初始化數組
double[][] map = new double[n + 2][n + 2];
double[] mins = new double[n + 2]; //這個最後是用來保存最小值的
double MAX = 0x7f7f7f7f;
for (int i = 0; i <= n+1; i++) {
for (int j = 0; j <=n+1; j++) {
map[i][j]=MAX;
}
mins[i] = MAX;
}
//先找到每個值的最短路
for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
double x = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x);
double y = (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
double h = (nodes[i].h - nodes[j].h) * (nodes[i].h - nodes[j].h);
double temp=Math.sqrt(x+y)+h;
map[i][j]=Math.min(map[i][j],temp );
map[j][i]=map[i][j];
}
}
//然後圖算法公式
boolean[] vis = new boolean[n+2];
mins[1]=0;
for (int i = 1; i <n; i++) {
int tempX=0;
for (int j = 1; j <=n; j++) {
if(!vis[j] &&(tempX==0|| mins[j]<mins[tempX])){
tempX=j;
}
}
vis[tempX]=true;
for (int j = 1; j <=n; j++) {
if(!vis[j]){
mins[j]=Math.min(mins[j], map[tempX][j]);
}
}
}
double result=0.0;
for (int i = 2; i <=n; i++) {
result+=mins[i];
}
System.out.println(result);
}
}