Haskell 對functor和applicative的理解

盒子裏的計算

如果我們要運算1+2的話我們直接寫：1+2，這樣就會返回結果3.

但是，如果我們要計算列表裏面的數值怎麼辦呢？

例如：
我們想計算 [1] + [2]，我們希望haskell能計算出的結果是[3]，這時候<*>與<$>的作用就出來了，通過下面的表達式我們可以得到結果[3]

(+) <$> [1] <*> [2]

<$>會把(+)運算符變成列表內部的運算符，可以當作是一個柯里化後的函數(+) 1放入了列表變爲[ (+ 1)]

<*>就會運算列表內的計算，計算出[(+1)] 與[2]的值

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1、對<$>與<*>的理解

• 函數組合
  (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

• 0優先級的函數應用
  ($) :: (a -> b) > a -> b

• 幫助把函數應用到函子裏的數據上
  (<$>) :: (a -> b) -> f a -> f b

• 把函子裏的函數應用到函子裏的數據上
  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

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2、對(>>=)的理解

(>>=) :: m a -> (a -> m a) -> m b

(>>=)運算符相當於把基於applicative類型類的monad類型類m a 中的各個元素a需出來，每個元素a運用一次(a -> m b)的函數得到一系列的m b，再通過二元運算符<*>，將各個m b接連成一個新的m b

例如：

> [1,2,3,4,5] >>= \x -> [x+1]
[2,3,4,5,6]

這裏相當於將列表[1,2,3,4,5]中的各個元素1,2,3,4,5分別取出來，應用到函數(\x -> [x+1])上，分別得到[2],[3],[4],[5],[6]，再通過列表的二元運算符(<*> = (++))，連接各個結果，得到最終的列表[2,3,4,5,6]

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3、(-> r)的Monad實例

instance Monad (-> r) where
	(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> r -> b
	f >>= g = \r -> g (f r) r

例如：

> (+1) >>= (*) >>= (-) $ 3
9

計算過程爲： (相當於(3+1)*3-3)

	(+1) >>= (*) >>= (-) $ 3
= (\r -> (*) ((+1) r) r) >>= (-) $ 3
= (\r -> (-) ((\r -> (*) ((+1) r) r) >>= (-)) r)r)  $ 3
= (-) ((*) ((+1) 3) 3) 3
= (-) ((*) 4 3) 3
= (-) 12 3
= 9