Fundamentals of Power Electronics譯文系列 | 控制器設計 | 重要參量1/(1+T)與T/(1+T)的釋義

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核心概覽

——《Fundamentals of Power Electrics》譯文系列（之）控制器設計

1 概述

2 負反饋對網絡傳遞函數的影響
2.1 反饋環節的特點：減小“擾動-輸出”傳遞函數
2.2 反饋環節的特點：降低“給定-輸出”傳遞函數對前向通道增益變化的敏感性

3 重要參量1/(1+T)與T/(1+T)的釋義

4 穩定性

4.1 相角裕度測試
4.2 相位裕度與閉環阻尼係數的關係

5 調節器設計
5.1 超前校正器（PD）
5.2 滯後校正器（PI）
5.3 超前-滯後（PID）校正器
5.4 設計舉例

6 開環增益的測量
6.1 電壓注入法
6.2 電流注入法
6.3 不穩定系統的測量

7 關鍵點總結

3 重要參量1/(1+T)與T/(1+T)的釋義

▼

在上一節中（《反饋對網絡傳遞函數的影響》），我們可以看到在負反饋系統中，“擾動-輸出”閉環傳遞函數和“給定-輸出”閉環傳遞函數中都包含開環傳遞函數T(s)這一因子，因而我們可以通過分析開環傳遞函數T(s)的特性來確定負反饋系統的特性。並且“擾動-輸出”閉環傳遞函數和“給定-輸出”閉環傳遞函數中含有1/(1+T(s))與T(s)/(1+T(s))兩個參量，因此我們對這兩個參量所代表的意義進行分析。

爲了便於說明，我們舉一個具體的例子，如圖3.1所示的波特圖，其對應的開環傳遞函數爲：

圖3.1 開環增益波特圖示例

這個例子看起來似乎有點複雜，然而實際開關電源的開環增益往往更爲複雜，可能包含4個、5個或更多的極點，但這個例子可以代表我們常見的穩定系統。所以我們可以採用形如圖3.1所示的圖解法來簡化問題。在分析參量|| T/(1+T) ||和|| 1/(1+T) ||的意義之前，首先來看下二者在特定條件下的近似值。

1/(1+T)與T/(1+T)的近似值

當|| T || = 1時，即其對數幅頻特性爲0dB時，所對應的頻率fc稱爲截止頻率，如圖3.1所示。由圖3.1可知，當頻率遠遠小於截止頻率時，即在低頻段時，|| T || >> 1，因而1+T ≈ T，則|| T/(1+T) || ≈ 1；當頻率遠遠大於截止頻率時，即在高頻段時，|| T || << 1，因而1+T ≈ 1，則|| T/(1+T) || ≈ T。

同理，我們可以由圖3.1看出，當頻率遠遠小於截止頻率時，即在低頻段時，|| T || >> 1，則|| 1/(1+T) || ≈ T；當頻率遠遠大於截止頻率時，即在高頻段時，|| T || << 1，則|| 1/(1+T) || ≈ 1。

T/(1+T)釋義

首先給出結論：參量T/(1+T)對“給定-輸出”閉環傳遞函數有重大影響，其可以反映出低頻段時輸出電壓對給定電壓的跟隨性。下面進行圖形分析。

通過對參量T/(1+T)的近似，我們可以很方便的繪出其所對應的對數幅頻特性曲線：當頻率較低（f < fc）時，T/(1+T)對數幅頻特性近似線接近0dB，當頻率較高（f > fc）時，T/(1+T)對數幅頻特性近似線跟隨T的對數幅頻特性近似線，如圖3.1所示。

圖3.2 || T/(1+T) ||近似線的圖形釋義

由圖3.1可知，當頻率遠遠小於截至頻率（低頻段）時，開環增益T(s)有較大的幅值。“給定-輸出”閉環傳遞函數可以近似爲

此時，上式表現的是一種期望的系統特性：低頻段時，輸出電壓根據理想增益1/H(s)跟隨給定電壓。

當頻率遠遠大於截至頻率（高頻段）時，|| T || < 1，此時T/(1+T) ≈ T，“給定-輸出”閉環傳遞函數爲

這時的傳遞函數與“給定-輸出”的開環傳遞函數是一樣的，也就是高頻段時，相當於移除的反饋環路的作用，反饋環路已經無力抑制干擾，這是由於受到了開環傳遞函數T帶寬的限制，而這是我們不希望得到的特性。

1/(1+T)釋義

同樣先給出結論：參量1(1+T)對“擾動-輸出”閉環傳遞函數有重大影響，其可以反映出低頻段時系統對擾動量（包括線路擾動和負載擾動）的抑制能力。下面進行圖形分析。

當頻率較低（f < fc）時，|| T || >> 1，1/(1+T) ≈ 1/T，1/(1+T)對數幅頻特性近似線接近1/T對數幅頻特性近似線（-| T |dB）；當頻率較高（f > fc）時，|| T || << 1，1/(1+T) ≈ 1，1/(1+T)對數幅頻特性近似線接近0dB。如圖3.3所示。