大學物理（上）知識點總結

大學物理（上）知識點總結

期末，總結一下大學物理知識點
對於大學物理（以下簡稱大物）的知識點總結，採取以公式爲主線的方式進行

一、質點動力學

速度：
$\vec v = \frac{d\vec r}{dt}$
加速度：
$\vec a = \frac{d^2\vec r}{dt^2} = \frac{d\vec v}{dt}$
圓周運動：
$\vec a = \vec a_n + \vec a_\tau = \frac{\vec v^2}{R} \cdot \vec n + \frac{d\vec v}{dt}$
$\beta = \frac{d\vec\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$
$\vec a = \vec a_n + \vec a_\tau = r \cdot \vec \beta + r \cdot \vec w^2$
功：
保守力做功僅與相對位置有關，存在保守立場，蘊含的能量稱爲勢能，即保守力做功 = 勢能的增量的負值，而勢能只存在相對意義，即必須選取零勢能面（點）
非保守力做功與相對移動有關
$A = \int_a^b\vec Fd\vec r$
勢能：
$E_p = \int_M^參 \vec F dr$
引力勢能爲$\int_r^\infty -G\frac{mM}{r^2}dr = -G\frac{Mm}{r}$
功率：
$\overline P = \frac{\Delta A }{\Delta t}$
$P = \frac{dA}{dt} = \frac{\vec F \vec r}{dt} = \vec F \cdot v = \vec F v cos\theta$
動能定理：（空間積累）
合外力做功 = 物體始末的動能變化量
$A = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$
功能原理：
$A_外$
$A_內 = A_非 + A_保$
機械能守恆爲$\sum_{A_外} + A_非 = 0$時刻滿足
動量定理：（時間積累）
條件：$\sum{\vec F_外} = 0$ or 內力>>外力
$\vec I = \int_{t1}^{t2}\vec F dt = \int_{t1}^{t2}dm\vec v = mv_1 - mv_2$
碰撞（對心）：
完全非彈性碰撞：機械能損失最大
彈性碰撞：動能增量爲零
非彈性碰撞：動能增量不爲零（一般不討論）
質心：意會

二、剛體的定軸轉動

力矩：
$\vec M_0 = \vec r \times \vec F$
定軸轉動定理：
$M = J\beta$
轉動慣量：
$J = \sum \Delta m_i r_i^2$




平行軸定理：
$J_z = J_c + md^2$
定軸轉動剛體動能：
$E_k = \frac{1}{2}J\omega^2$
注：平動動能依然爲：$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
力矩的功：
$A = \int_{\theta_1}^{\theta_2}Md\theta$
定軸轉動的動能定理：
$A = \int_{\omega_1}^{\omega_2}d(\frac{1}{2}J\omega^2) = \frac{1}{2}J\omega_2^2 - \frac{1}{2}J\omega_1^2$
角動量：
$\vec L_0 = \vec r \times m\vec v$
角動量定理：
$\vec M_0 = \frac{d\vec L_0}{dt}$
角動量守恆定理：（有心力）
若$M_0 = 0$則$\vec L = 常矢量$
定軸轉動的角動量：
$\vec L_z = J_z \omega$
定軸轉動的角動量定理：
若J爲恆量$\vec M_z = J_z\frac{dw}{dt} = J_z \beta$
定軸轉動的角動量守恆定理：（有心力）
若$M_z = 0$則$\vec L_z = J_z\omega = 常矢量$
進動：選學

三、機械振動基礎

簡諧振動：
$x(t) = Acos(\omega t + \phi)$其中，$\omega = \frac{2\pi}{T}$
旋轉矢量法

單擺：
$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
復擺：
$\omega = \sqrt{\frac{mgh}{J}} （M = J\beta）$
簡諧振動的能量：
動能：
$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2(\omega t + \phi)$
若$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$則$E_k = $\frac{1}{2}kA^2sin^2(\omega t + \phi)$
平均動能：
$\overline E_k =\frac{1}{T}\int_t^{t+T}E_kdt = \frac{1}{4}kA^2$
勢能：
$E_p = \frac{1}{2}kx^2 =\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t +\phi)$
機械能：
$E = E_k + E_p = \frac{1}{2}kA^2$
兩個同頻率振動的相位關係：
超前 or 落後
同相 or 反相
諧振動的合成：
1、同方向同頻率諧振動的合成：
$x_1 = A_1cos(\omega t + \phi_1)$
$x_2 = A_2cos(\omega t + \phi_2)$
$x = x_1 + x_2 = \dots=Acos(\omega t +\phi)$
（用旋轉矢量的方法思考問題）

2、同方向不同頻率諧振動合成：
$x_1 = A_1cos\omega_1 t$
$x_2 = A_2cos\omega_2 t$
$x = x_1 + x_2 =A_1cos\omega_1 t + A_2cos\omega_2 t = 2Acos(\frac{\omega_2-\omega_1}{2}t)\cdot2Acos(\frac{\omega_2+\omega_1}{2}t)$
和振動不再是簡諧振動$A= \sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos[(\omega_2-\omega_1)t]}$

當$\omega_1 \approx \omega_2$時可以近似看作振幅緩慢變化的簡諧振動，這就是“拍”，拍頻指單位時間內合振動振幅強弱變化的次數，即$v = |\frac{\omega_2-\omega_1}{2\pi}| = |v_2 - v_1|$

3、兩個同頻率相互垂直諧振動的合成
$x = A_1cos(\omega t+\phi_1)$
$y = A_2cos(\omega t+\phi_2)$
$sin^2(\phi_2 - \phi_1)$

（李薩如圖）
阻尼振動：
線形恢復力+阻尼力
受迫振動：
彈性力+阻尼力+週期性策動力

四、機械波

機械波的幾個概念：
橫波：質點振動方向垂直波傳播的方向
縱波：質點振動方向平行於波傳播方向
波面：在波傳播過程中，振動相位相同的點聯結成的面
波線：沿波傳播方向的直線
波前：在某一時刻，波傳播到最前面的波面
在各向同性均勻媒質中，波線與波面相互垂直
波長：同一波線上相差爲$2\pi$的相鄰兩點間的距離
週期：波前進一個週期的距離爲一個波長
頻率：週期的倒數
波速：振動狀態在媒質中傳播的速度$u = \frac{\lambda}{T} = v\lambda$
其中，波速由媒質決定，頻率與媒質無關，是波的特質
波動方程：
$o點振動方程：y_0 = Acos(\omega t+ \phi_0)$
經過$\Delta t = \frac{x}{u}$傳播到p點，則p點落後於o點，振動方程爲：$y = Acos[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]$
波函數的其他形式：
$y = Acos[2\pi(vt-\frac{x}{\lambda})+\phi_0]$
$y = Acos[2\pi(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})+\phi_0]$
$y = Acos[\frac{2\pi}{\lambda}(ut-x)+\phi_0]$
小技巧：x,t異號正向傳播，x,t同號逆向傳播
平面簡諧波的波動微分方程：意會
波的能量：
動能：$\omega _k = \frac{1}{2}\Delta mv^2 = \frac{1}{2}\mu\Delta x\omega^2A^2sin^2(\omega[t-\frac{x}{u})+\phi_0]（\mu爲線密度）$
勢能：$\omega_p = \frac{1}{2}\mu\Delta xA^2\omega^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]$
我們會發現勢能等於動能，即機械能不守恆
總能量：
$\omega = 2\omega = \mu\Delta xA^2\omega^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]$
能量密度：（單位體積中波的能量）
設質元橫截面爲S，體密度爲$\rho$，則單位線元中的機械能爲：$\omega = \frac{W}{S\Delta x} = \rho A^2\omega^2 sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]$
一個週期內的平均能量密度：
$\overline \omega = \frac{1}{T}\int_0^T\omega dt = \frac{1}{2}\rho A^2\omega^2$
一個週期內通過S的能量：
$\Delta w = \overline w uTS$
能流密度：（波的強度）
$I = \frac{\Delta w}{TS} = \overline wu = \frac{1}{2}\rho A^2w^2u$
波的強度與振幅的平方成正比
球面波的振幅：
$A =\frac{A_0}{r}$
則球面波的振幅隨r增大而減小
惠更斯原理：理解
波的干涉：
相干條件爲頻率相同，振動方向相同，相位差恆定
$A^2 = A_1^2+A^2_2+2A_1A_2cos\Delta\phi$
$\Delta\phi = \phi_1 - \phi_2 - 2\pi\frac{r_2-r_1}{\lambda}$
$I = I_1+ I_2+\sqrt{I_1I_2}cos\Delta\phi$
強度分佈顯然可見
干涉相長的條紋爲$\Delta \phi = \pm2k\pi$則$\delta = r_2 - r_1 = k\lambda$
干涉相消的條紋爲$\Delta \phi = \pm(2k+1)\pi$則$\delta = r_2 - r_1 = (k+\frac{1}{2})\lambda$
駐波：
兩列等振幅，傳播方向相反的相干波疊加形成駐波
波腹和波節
半波損失：
當波由波疏介質射入波密介質，再返回波疏介質時會產生半波損失，若反射時無能量損失，則形成駐波
對於駐波，其能量在波節和波腹來回振動，勢能和動能相互轉化
多普勒效應：
$v_s$爲波原始頻率，$v$爲波新的相對頻率
1、波源靜止，觀察者運動
$v =\frac{u+v_0}{\frac{u}{v_s}} = (1+\frac{v_0}{u})v_s$
2、觀察者靜止，波源運動
$v =\frac{u}{u-v_s} v_s$
3、波源和觀察者同時運動
$v =\frac{u+v_0}{\lambda -v_sT} = (\frac{u+v_0}{u-v_s})v_s$
注意：波源的運動與觀察者運動不等價

五、波動光學

光源：
1）熱輻射；2）電致發光；3）光致發光；4）化學發光
以上屬於自發輻射，初相不相關
一下屬於受激輻射，具有統一性
5）同步輻射光源；6）激光光源
光的干涉：
相長干涉：$I_{max} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}$
相消干涉：$I_{min} = I_1 + I_2 - 2\sqrt{I_1I_2}$
如果$\phi_! = \phi_2$
相長干涉：$\delta = r2-r1 = \pm k\lambda$
相消干涉：$\delta = r2-r1 = \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2}$
其中，k爲干涉級
楊氏雙縫干涉：（分波陣面法）
只有把同一個波列分割成兩個波列，讓這兩個波列在空間相遇，才能獲得相干波

明紋：$\Delta\phi = \pm 2k\pi,\delta = \pm k\lambda,x_k = \pm k\frac{D\lambda}{d}$
暗紋：$\Delta\phi = \pm (2k+1)\pi,\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda,x_k = \pm (k+\frac{1}{2})\frac{D\lambda}{d}$
獲得單色光的方法：
1）棱鏡散射法；2）濾光片；3）單色光源；4）激光
洛埃鏡：

存在半波損失
$\delta = r_2 - r_1 + \frac{\lambda}{2}$
明紋：$\delta = \pm k\lambda$
暗紋：$\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda$
薄膜干涉：

光程差爲$\delta =n_2(AB+BC)-n_1DC=\dots=2d\sqrt{n_2^2-n1^2sin^2i}$
若$n_2$最大或最小，則需要考慮半波損失，否則，不需要
明紋：$\delta = \pm k\lambda$
暗紋：$\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda$
若從薄膜下方看，反射光干涉加強時，透射光干涉相消；反射光干涉相消時，透射光干涉加強
幾種等厚干涉：
1、劈尖干涉：

$\delta = 2d+\frac{\lambda}{2}$
相鄰條紋之間的距離$asin\theta = \frac{\lambda}{2}$
明紋：$\delta = \pm k\lambda,d = \frac{2k-1}{4}\lambda$
暗紋：$\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda,d = \frac{1}{2}k\lambda$
檢測工件表面的不平整
牛頓環：

$\delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$
明紋：$\delta = \pm k\lambda,d = \frac{2k-1}{4}\lambda$
暗紋：$\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda,d = \frac{1}{2}k\lambda$
3、增透膜
原理爲使反射光相消，則透射光加強（能量守恆）
增反膜同理
麥克爾遜干涉儀：

明紋：$\delta = \pm k\lambda$
暗紋：$\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda$
條紋特點：
當M1水平、M2豎直時爲等傾條紋（圓環）
當M1和M2有小夾角時，會出現等厚條紋
M1移動$\lambda$，光程差改變$2\lambda$，視場中有兩個條紋移動
惠更斯—菲涅爾原理：
光的衍射現象：
當光遇到障礙物時，能夠改變方向並繞過障礙物的邊緣前進
惠更斯菲涅爾原理：
同一波前的各點發出的都是相干次波
各次波在空間某點的相干疊加，就決定了該波的強度
單縫的夫琅禾費衍射：
菲涅爾半波帶法：

半波帶數$N = \frac{bsin\theta}{\frac{\lambda}{2}}$
暗紋條件：$N = \pm 2k , bsin\theta = \pm k\lambda$
明紋條件：$N = \pm (2k+1) , bsin\theta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda$
明紋強度來自於一個半波帶的貢獻
中央明紋：$bsin\theta = 0$
條紋在屏上的位置爲（f爲透鏡的焦距）$x = ftan\theta \approx fsin\theta$
則，暗紋座標：$x =\pm k\frac{f\lambda}{a}$
明紋座標：$x =\pm (2k+1)\frac{f\lambda}{2a}$
中央明紋寬度：$\frac{2f\lambda}{a}$
k級明紋寬度：$\frac{f\lambda}{a}$
注：
$\theta增加，半波帶面積減小，明紋強度減弱$
狹縫上下移動條紋不動
透鏡上下移動，條紋跟着移動
瑞利判據：
對於兩個等光強的非相干點，如果一個像斑中心恰好落在另一個像斑邊緣，則認爲這兩個像恰好可辨
衍射光柵：

光柵常數d = a + b
狹縫數目N
主極大級數：
$dsin\phi = \pm k\lambda(k = 0,1,2\dots)$其中$|sin\phi|\leq1,k<\frac{d}{\lambda}$
暗紋條件：
非主極大就是暗紋
若N爲狹縫數目，則兩主極大之間有N-1個極小，N-2個次級大
隨着N增大，主極大更爲尖銳
主極大強度正比於$N^2$
缺級：
主極大明紋位置與單縫衍射暗紋位置重合
主極大明紋：$dsin\phi = \pm k \lambda$
單縫衍射暗紋：$asin\phi = \pm k'\lambda$
則，$k = \frac{d}{a}k'$(k爲整數即可)
主極大條紋的座標：
$x = \pm kf\frac{f\lambda}{d}$
間距$\Delta x = \frac{f\lambda}{d}$
斜入射光柵方程：

光程差：$\delta = d(sin\theta+sin\phi)$
剩餘與正射無異
偏振光的表示：


自然光轉化爲偏振光：$I = \frac{1}{2}I_0$
馬呂斯定律：
線偏振光通過一個偏振片後，透射光強$I$與入射光強$I_0$之間滿足：$I = I_0cos^2\alpha(\alpha爲入射光與偏振化方向的夾角)$
布儒斯特定律：
自然光反射後，垂直振動對於平行振動
自然光折射後，平行振動多於垂直振動

晶體的雙折射現象：
遵循折射定律的叫做o光，反之叫做e光
一般情況下，認爲o光和e光的振動相互垂直
o光與e光傳播速度不同，o光波面爲球面，e光波面爲橢球面，沿光軸方向，o光和e光速度相同，垂直光軸方向，o光和e光速度相差最大

六、熱力學

符號規定：
$V:體積$
$P:壓強$
$T:溫度$
$\nu:摩爾數$
$R:普適氣體常數 = 8.31(J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1})$
$A:功$
$Q:熱量$
$E:內能$
$\gamma:熱容比\frac{C_p}{C_v}$

平衡態：在沒有外界影響的情況下，系統各部分的宏觀性質在長時間內不發生變化的狀態
準靜態過程：熱力學過程中，系統從某一狀態開始經歷一系列的中間狀態達到另一狀態的過程，如果過程進行的無限緩慢，則在這個過程中系統經歷的每一箇中間態都可以看作平衡態
理想氣體狀態方程：
$PV = \nu RT$
熱力學第一定律：
系統從外界吸收的熱量Q，一部分使其內能增加$\Delta E，另一部分用以對外界做功$
即$Q = E_2-E_1+A$
功和熱量的計算：
$A = \int_{V_1}^{V_2}pdV$
注：氣體向真空自由膨脹時，不做功
兩個常用熱容：
定容摩爾熱容：$C_v = (\frac{dQ}{dT})_v$
定壓摩爾熱容：$C_p = (\frac{dQ}{dT})_p$
$C_p = C_v + R$
$Q = \nu\int_{T_1}^{T_2}C_xdT$

熱力學第一定律對理想氣體在典型準靜態過程中的應用：
1、等體過程：
$A = 0$
$Q = \nu C_v(T_2 - T_1)$
$\Delta E = Q$
2、等壓過程：
$A = p(V_2 - V_1) = \nu R (T_2 - T_1)$
$Q = \nu C_p(T_2 - T_1)$
$\Delta E = \nu C_v(T_2 - T_1)$
3、等溫過程：
$A = \int_{V_1}^{V_2}pdV = \int _{V_1}^{V_2}\frac{\nu RT}{V}dV = \nu RT ln\frac{V_2}{V_1} = \nu RT ln\frac{p_1}{p_2}$
$Q = A$
$\Delta E = 0$

絕熱過程
$pV^\gamma = C_1$
$TV^\gamma = C_2$
$p^{\gamma -1}T^{-\gamma} = C_3$
$A = \int_{V_1}^{V_2}pdV = \int_{V_1}^{V_2}p_1V_1^\gamma\frac{dV}{V^\gamma} = \frac{1}{\gamma - 1}(p_1V_1 - p_2V_2)因爲[p1V_1^\gamma = p_2V_2^\gamma = pV^\gamma]$
$Q = 0$
$\Delta E = -A$
如何判斷等溫線和絕熱線

由於$\gamma >1$所以絕熱線比等溫線要陡
絕熱自由膨脹：
$\Delta E = 0 A = 0 Q = 0$
該過程不是準靜態過程，所以熱力學許多方程均不適用
循環過程：
$\Delta E = 0$
1、正循環（熱機循環）（順時針）
$Q = A > 0$
系統從高溫熱源吸收熱量$Q_1$一部分轉化爲做功A，另一部分以熱量形式是放到低溫熱源去
熱機效率：$\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$
2、逆循環（製冷循環）（逆時針）
系統做功A，使其從低溫熱源吸收$Q_2$的熱量，連同A的能量以熱量形式$Q_1$釋放到高溫熱源去
製冷係數：$\omega = \frac{Q_2}{A} = \frac{Q_2}{Q_1-Q_2}$

卡諾循環：

DC、AB爲絕熱過程
AD、BC爲等溫過程
$T_1V_2^{\gamma -1} = T_2V_3^{\gamma-1}$
$T_1V_1^{\gamma -1} = T_2V_4^{\gamma-1}$
則，$\frac{V_2}{V_1} = \frac{V_3}{V_4}$
$Q_1 = \nu RT_1ln{\frac{V_2}{V_1}}$
$Q_2 = \nu RT_2ln{\frac{V_3}{V_4}}$
故，若做正循環，熱機效率爲$\eta = \frac{A}{Q_1} = 1-\frac{T_2}{T_1}$
若做逆循環，製冷效率爲$\eta = \frac{Q_2}{A} = 1-\frac{T_2}{T_1-T_2}$

熱力學第二定律
1、開爾文表述：不可能從單一熱源吸熱，使之完全轉化爲功，而不引起其它變化
2、克勞修斯表述：不可能將熱量從低溫物體傳向高溫物體而不引起其他變化
這兩種表述是等價的

可逆與不可逆過程：
可逆過程：若系統經歷了一個過程，而過程的每一步都可以沿相反方向進行，同時不引起外界的任何變化
不可逆過程：如對某一過程，用任何方法都不能使系統和外界恢復到原來的狀態
熱力學第二定律的本質就解釋了自然界的一切自發過程都是單方向進行的不可逆過程
可逆卡諾熱機的效率是最高的

七、氣體動理論

符號規定：
$V:體積$
$p:壓強$
$T:溫度$
$\mu:分子質量$
$R:普適氣體常數 = 8.31(J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1})$
$N:分子總數$
$n:分子密度$
$K:波爾茲曼常數 1.38 \times10^{-23}J/K$其中$K = \frac{R}{N_0}$
$N_0:阿伏伽德羅常數6.02 \times 10^{23}$
$M:摩爾質量$
$\Omega:各部分微觀狀態數之積$
$S:熵$
$標準狀態:0攝氏度,101kpa$
$0 攝氏度 = 273.15 開爾文$

平衡狀態時，氣體分子沿各個方向的運動概率相等，則$\overline v_x^2 = \overline v_y^2 =\overline v_z^2 = \frac{1}{3}\overline v^2$
理想氣體的微觀模型：
1、忽略分子大小
2、除碰撞一瞬間外，分子間作用力忽略不計，分子做自由運動
3、分子與分子之間，分子與容器之間的碰撞爲完全彈性碰撞
$p = n\mu \overline v_x^2 = n\mu(\frac{1}{3}\overline v^2) = \frac{2}{3}n(\frac{1}{2}\mu \overline v^2) = \frac{2}{3}n\overline\varepsilon$
分子平均動能爲：$\overline\varepsilon = \frac{1}{2}\mu\overline v^2$
麥克斯韋速率分佈規律：
$f(v)dv = \frac{dN}{N}$曲線下面積表示該區間的分子數比率
分子速率的三種統計平均值：
1、平均速率：$\overline v = \int_0^\infty vf(v)dv = \sqrt{\frac{8KT}{\mu\pi}} = \sqrt{\frac{8RT}{M\pi}}$
2、方均根速率：$\overline v^2 = \frac{1}{N}\int_0^\infty v^2dv = \int_0^\infty v^2f(v)dv = \frac{3KT}{\mu}$
$\sqrt{\overline v^2} = \sqrt{\frac{3KT}{\mu}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
3、最概燃速率：$v_p = \sqrt{\frac{2KT}{\mu}} = \sqrt\frac{2RT}{M}$

溫度的微觀本質：
理想氣體的平均平動動能：$\overline\varepsilon = \frac{1}{2}\mu \overline v^2 =\frac{3}{2}KT$
溫度是分子熱運動劇烈程度的度量，反映了分子無規則熱運動的劇烈程度
由$p = \frac{2}{3}n\overline\varepsilon$ 和 $\overline\varepsilon = \frac{3}{2}KT$得$p = nKT$
能量按自由度均分原理：
單原子分子：3個平動自由度
雙原子分子：5個平動自由度
多原子分子：6個平動自由度
溫度爲T的平衡狀態下，在分子的每個自由度上的平均的分配有$\frac{KT}{2}$的能量
理想氣體的內能：
$E = \frac{i}{2}RT$
分子平均碰撞頻率：
$\overline Z = \sqrt{2}n\pi d^2\frac{8RT}{M\pi}$
分子的平均自由程：
$\overline \lambda = \frac{\overline \nu}{\overline Z} = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n} = \frac{KT}{\sqrt{2}nd^2p}$
熵：
$S = Kln\Omega$
可逆過程：$\Delta S = 0$
熵增原理：$\Delta S \geq 0$

參考資料

[1] https://wenku.baidu.com/view/093e9d3cc850ad02df804110.html 百度文庫 louyc288 2018.6.26
[2]https://zhuanlan.zhihu.com/p/40823585 知乎 linmue-譚祥軍 2018-07-29​
[3]https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1591022055237&di=8d82854691e80dcb696f0f7bf9a6cbb3&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fh.hiphotos.baidu.com%2Fzhidao%2Fwh%253D450%252C600%2Fsign%3D424491a3af51f3dec3e7b160a1dedc29%2F6a600c338744ebf8c51e3d56d9f9d72a6059a768.jpg
[4]http://www.51wendang.com/pic/58299afefe74d56f505d26b1/8-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg
[5]https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1591071656568&di=3a30414ce35726e500703572d455f309&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fe.hiphotos.baidu.com%2Fbaike%2Fs%253D290%2Fsign%3D1a7dd6d87cd98d1072d40b38113eb807%2Fb2de9c82d158ccbf5821f51e19d8bc3eb1354170.jpg
[6]https://ss0.bdstatic.com/70cFuHSh_Q1YnxGkpoWK1HF6hhy/it/u=3124615832,3581950698&fm=26&gp=0.jpg
[7]https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1591073223292&di=989dd08bbc18aeb64419511ca31c6924&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fgss0.baidu.com%2F9fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy%2Fzhidao%2Fpic%2Fitem%2F18d8bc3eb13533fa681f635fa8d3fd1f41345b12.jpg
[8]https://ss1.bdstatic.com/70cFvXSh_Q1YnxGkpoWK1HF6hhy/it/u=1135769897,1428545594&fm=26&gp=0.jpg
[9]https://ss2.bdstatic.com/70cFvnSh_Q1YnxGkpoWK1HF6hhy/it/u=2942328315,1350693005&fm=26&gp=0.jpg