题面
【题目描述】
很少有人知道奶牛爱吃苹果.农夫约翰的农场上有两棵苹果树(编号为和),每一棵树上都长满了苹果.奶牛贝茜无法摘下树上的苹果,所以她只能等待苹果从树上落下.但是,由于苹果掉到地上会摔烂,贝茜必须在半空中接住苹果(没有人爱吃摔烂的苹果).贝茜吃东西很快,所以她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完.每一分钟,两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果.贝茜已经过了足够的训练,只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果.同时,贝茜能够在两棵树之间快速移动(移动时间远少于1分钟),因此当苹果掉落时,她必定站在两棵树其中的一棵下面.此外,奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间,因此会错过一些苹果, 苹果每分钟掉落一个,共分钟,贝茜最多愿意移动次.
现给出每分钟掉落苹果的树的编号,要求判定贝茜能够接住的最多苹果数.开始时贝茜在号树下.
【输入】
第行:由空格隔开的两个整数和.
第到行:或(每分钟掉落苹果的树的编号).
【输出】
在贝茜移动次数不超过W的前提下她能接到的最多苹果数
【样例输入】
7 2
2
1
1
2
2
1
1
【样例输出】
6
【样例解释】
分钟内共掉落个苹果一一第个从第棵树上掉落,接下来的个苹果从第棵树上掉落,再接下来的个从第棵树上掉落,最后个从第棵树上掉落.
贝茜不移动直到接到从第棵树上掉落的两个苹果,然后移动到第棵树下,直到接到从第棵树上掉落的两个苹果,最后移动到第棵树下,接住最后两个从第棵树上掉落的苹果.这样贝茜共接住个苹果.
算法分析
我们需要知道贝西当前在在一棵树下,使用了多少次移动次数,当前的时间。那么就定义一个数组表示这些信息:
状态:
——分钟,移动次,此时在第棵树下得到的最多苹果数。
状态转移方程:
考虑第分钟时,是否进行移动,移动到哪一棵树下。
为了写代码方便,使用数组表示分钟第棵苹果树掉落的苹果,表示分钟第棵苹果树掉落的苹果,当前在第棵苹果树下,移动就会移动到第棵苹果数下。
分两种情况:
不移动:,
移动:
取一个值。
时间复杂度:
参考程序
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
using namespace std;
int n,m;
int a[2][N]; //a[0]为第一棵树,a[1]为第二棵树
int f[N][33][2]; //f[t][i][j],t分钟,移动i次,在第j棵树下
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1) a[0][i]=1;
else a[1][i]=1;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=1;j++)
f[0][i][j]=0;
for(int t=1;t<=n;t++)
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=1;j++)
{
if(i==0)
f[t][i][j]=f[t-1][i][j]+a[j][t];
else
f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j]+a[j][t],f[t-1][i-1][(j+1)%2]+a[(j+1)%2][t]);//不移动或者移动
if(t==n) ans=max(f[n][i][j],ans);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}