Consider a function which ,for a given whole number n, returns the number of ones required when writing out all numbers between 0 and n.
for example, f(13)=6. notice that f(1)=1. what is the next largest n such that f(n)=n?
有一個整數n，寫一個函數f(n)，返回0-n之間出現的"1"的個數。比如f(1)=1,f(13)=6(1、10、11、12、13一共6個1)，問一個最大的f(n)=n中的n是多少？
這個題目的關鍵在於效率上，可以採用緩存的機制。可以吧前面的計算結果緩存下來，把每次的結果保存好，就不用每次都從新計算，從而可以提高效率。例如計算1-101，只要把之前1-100的結果與101的個數相加就行了。
代碼如下：
public class Example_1 {
public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis();
int n = 2;
int res = 1;
while((getOne(n) + res) != n)
{
res += getOne(n);
System.out.println("0到"+n+"之間的1的個數爲："+res);
++n;
}
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("計算所消耗時間爲："+(endTime - startTime)/1000+"s");
System.out.println(n);
}
private static int getOne(int n) {
int num = 0;
String s = n+"";
int len = s.length();
if(len != 0)
{
for(int i = 0;i < len; i++)
{
char c = s.charAt(i);
if(c == '1')
{
num++;
}
}
}
return num;
}
}
運行結果如下：
......................................................
0到199907之間的1的個數爲：199889
0到199908之間的1的個數爲：199890
0到199909之間的1的個數爲：199891
0到199910之間的1的個數爲：199893
0到199911之間的1的個數爲：199896
0到199912之間的1的個數爲：199898
0到199913之間的1的個數爲：199900
0到199914之間的1的個數爲：199902
0到199915之間的1的個數爲：199904
0到199916之間的1的個數爲：199906
0到199917之間的1的個數爲：199908
0到199918之間的1的個數爲：199910
0到199919之間的1的個數爲：199912
0到199920之間的1的個數爲：199913
0到199921之間的1的個數爲：199915
0到199922之間的1的個數爲：199916
0到199923之間的1的個數爲：199917
0到199924之間的1的個數爲：199918
0到199925之間的1的個數爲：199919
0到199926之間的1的個數爲：199920
0到199927之間的1的個數爲：199921
0到199928之間的1的個數爲：199922
0到199929之間的1的個數爲：199923
0到199930之間的1的個數爲：199924
0到199931之間的1的個數爲：199926
0到199932之間的1的個數爲：199927
0到199933之間的1的個數爲：199928
0到199934之間的1的個數爲：199929
0到199935之間的1的個數爲：199930
0到199936之間的1的個數爲：199931
0到199937之間的1的個數爲：199932
0到199938之間的1的個數爲：199933
0到199939之間的1的個數爲：199934
0到199940之間的1的個數爲：199935
0到199941之間的1的個數爲：199937
0到199942之間的1的個數爲：199938
0到199943之間的1的個數爲：199939
0到199944之間的1的個數爲：199940
0到199945之間的1的個數爲：199941
0到199946之間的1的個數爲：199942
0到199947之間的1的個數爲：199943
0到199948之間的1的個數爲：199944
0到199949之間的1的個數爲：199945
0到199950之間的1的個數爲：199946
0到199951之間的1的個數爲：199948
0到199952之間的1的個數爲：199949
0到199953之間的1的個數爲：199950
0到199954之間的1的個數爲：199951
0到199955之間的1的個數爲：199952
0到199956之間的1的個數爲：199953
0到199957之間的1的個數爲：199954
0到199958之間的1的個數爲：199955
0到199959之間的1的個數爲：199956
0到199960之間的1的個數爲：199957
0到199961之間的1的個數爲：199959
0到199962之間的1的個數爲：199960
0到199963之間的1的個數爲：199961
0到199964之間的1的個數爲：199962
0到199965之間的1的個數爲：199963
0到199966之間的1的個數爲：199964
0到199967之間的1的個數爲：199965
0到199968之間的1的個數爲：199966
0到199969之間的1的個數爲：199967
0到199970之間的1的個數爲：199968
0到199971之間的1的個數爲：199970
0到199972之間的1的個數爲：199971
0到199973之間的1的個數爲：199972
0到199974之間的1的個數爲：199973
0到199975之間的1的個數爲：199974
0到199976之間的1的個數爲：199975
0到199977之間的1的個數爲：199976
0到199978之間的1的個數爲：199977
0到199979之間的1的個數爲：199978
0到199980之間的1的個數爲：199979
計算所消耗時間爲：3s
199981以上代碼是書中給出的解法，至於有沒有效率更高的解法，等我想到了再來補充。