題目：給定一個自然數，如何將它拆分成幾個連續的自然數的和的形式，例如：9 = 4 + 5，12 = 3 + 4 + 5等，有哪些數不能分解成這樣的形式，例如4，8等
分析：通過上面的幾個例子可以發現一下規律：
1)所有的奇數n都可以分解成(n/2) + (n/2 +1)
2)偶數有點麻煩，先對部分例子進行計算，比如6 = 1 + 2 + 3，10 = 1 + 2 + 3 + 4， 12 = 3 + 4 + 5， 30 = 9 + 10 + 11 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8，我們發現如果n能夠被一個奇數整除，例如12/3 = 4，12可以被3整除，那麼構造方案就可以以商爲中心向兩邊擴展，每次過看都增加2個數，而這兩個數的和/2剛好爲商，這樣就可以有奇數個商相乘，剛好等於被除數，這是一種構建方法。但這種方法有時會有問題，比如10，它可以被奇數5整除，但按照上面的構建策略會有問題，經過分析發現，上面構造的方法，結果一定是奇數個數相加，而10的構建是偶數個數相加。對於這類數，我們如何處理呢？經過舉例歸納我們發現，如果一個數被2整除後商是奇數，那麼可以這樣來構建，因爲兩個這樣的奇數加起來可以得到n，而奇數的構建可以通過(n/2) + (n/2 +1)來構建起來，那麼我們知道數列((n/2) -1 ) 與(n/2+1) +1 的和等於(n/2) + (n/2 +1)，而這4個數都是連續的。經過上面的分析，我們可以構建所有n/2爲奇數的情況，以及n可以被某個奇數整除的情況，但我們一直不能處理n不能被某個奇數整除的情況，事實上這種數如2，4，8， 16,...,2^n是不能拆分的，下面來證明爲什麼會這樣。
3）證明2^n不能拆分成題目要求的形式，我們可以相像，拆分後的數字個數要麼爲奇數個要麼爲偶數個。
先看拆分爲奇數個數的情況，假設拆分成a[1]+ a[2]+ ...+ a[j]其中j爲奇數，那麼(a[1]+a[j]) = (a[2]+a[j-1])=...= a[(1+j)/2]，這些數相加剛好等於（(1+j) +1) *a[(1+j)/2]因爲j位奇數，j+2也爲奇數，也就是說n有一個奇數的因子；
再看拆分爲偶數個數的情況，假設拆分成a[1]+ a[2]+ ...+ a[j]其中j爲偶數，那麼(a[1]+a[j]) = (a[2]+a[j-1])=...= (a[j/2] + a[j/2+1])，這些數相加的和等於(j/2)*(a[j/2] + a[j/2+1])，我們知道(a[j/2] + a[j/2+1])是相鄰的自然數，必定一個爲奇數一個爲偶數，所以(a[j/2] + a[j/2+1])必定爲奇數，也就是說n有一個奇數的因子；
這兩種情況都證明了n如果能夠被拆分，一定含有一個奇數的因子，而2^n恰好不含有奇數的因子，因此不能被拆分。
參考文獻
編程之美2.21