首先明白兩個區別:
1、最長公共子串:子串是串的一個連續的部分,在原字符串中位置是連續的
2、最長公共子序:不改變序列的順序,從序列中去掉任意的元素而獲得新的序列,也就是說子序在原字符串中位置可以不連續。
遞推方程:
步驟:1序列str1和序列str2
·長度分別爲m和n;
·創建1個二維數組L[m.n];
·初始化L數組內容爲0
·m和n分別從0開始,m++,n++循環:
- 如果str1[m] == str2[n],則L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1;
- 如果str1[m] != str2[n],則L[m,n] = max{L[m,n - 1],L[m - 1, n]}
·最後L[m,n]中的數字一定是最大的,且這個數字就是序列str1和序列str2最長公共子序列的長度
步驟:2從數組L中查找一個最長的公共子序列
i和j分別從m,n開始,遞減循環直到i = 0,j = 0。其中,m和n分別爲兩個串的長度。
·如果str1[i] == str2[j],則將str[i]字符插入到子序列內,i--,j--;
·如果str1[i] != str[j],則比較L[i,j-1]與L[i-1,j],L[i,j-1]大,則j--,否則i--;(如果相等,則任選一個)
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b));
void LCS(string str1, string str2);
int main()
{
string str1 = "ABCBDAB";
string str2 = "BDCABA";
LCS(str1,str2);
return 0;
}
void LCS(string str1, string str2)
{
int i,j;
//申請空間
int ** martix = new int *[str1.length()+1];
for(i = 0;i<=str1.length();i++)
martix[i] = new int[str2.length()+1];
//初始化邊界,過濾掉0的情況
for (i = 0; i <= str1.length(); i++)
martix[i][0] = 0;
for (j = 0; j <= str2.length(); j++)
martix[0][j] = 0;
//填充矩陣
for (i = 1; i <= str1.length(); i++)
{
for (j = 1; j <= str2.length(); j++)
{
//相等的情況
if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
{
martix[i][j] = martix[i-1][j-1] + 1;
}
else
{
martix[i][j]=max(martix[i-1][j],martix[i][j-1]);
}
}
}
cout<<"最長公共子序列長度爲:"<<martix[str1.length()][str2.length()]<<endl;
cout<<"輸出矩陣爲:"<<endl;
for(i = 0 ; i <=str1.length(); i++)
{
for( j = 0; j <=str2.length(); j++)
{
cout << martix[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout<<"最長公共子序列長度爲:"<<endl;
for(i=str1.length(), j=str2.length(); i >= 1 && j >= 1;)
{
if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
{
cout << str1[i - 1] << " ";//倒序打印的
i--;
j--;
}
else
{
if(martix[i][j -1] > martix[i - 1][j])
{
j--;
}
else
{
i--;
}
}
}
//釋放空間
for(i = 0;i < str1.length();i++)
{
delete martix[i];
martix[i] = NULL;
}
delete [str1.length()]martix;
martix = NULL;
}