1、原碼錶示法
0--正數 1--負數 對於n+1位的二進制數(包括符號位)
對於定點整數
當X＞0時，原碼錶示爲X，這個很好理解
當X＜0時，X的原碼是在|X|（即-X）的二進制碼的符號位（即首位）將0改爲1，所以數值上是相當於在|X|的大小上加上一個2^n，圖示中X爲負數，所以減去一個負數等於加上該數的絕對值，2^n-X正是我們推導的。
需要注意的地方：舉個例子，我們假設現在X= -1，其原碼是1,001(一共四位包括符號位),根據上圖公式，所以X的原碼大小應該爲2^n-X即2^3 -（-1）= 9 即 1,001。
好，問題就出現在這裏，你算出來的數值大小是9，然而這個9所代表的二進制碼卻是-1，so,你理清楚邏輯了嗎？
實際上我們公式推導出的是指這個數的二進制大小，其最高位我們不認爲是符號位，而在原碼的真正表達過程中，則將最高位的視爲符號位，這就是衝突所在，當你用數學公式表示這個碼值大小時，是直接將其看爲一串二進制數的大小，符號默認爲正，而這個無符號的數值大小則剛好對應有符號的負數原碼。
對於定點小數
當X＞0時，原碼錶示爲X
當X＜0時，同理X的原碼是在|X|（即-X）的二進制碼的符號位（即首位）將0改爲1，所以數值上是相當於在|X|的大小上加上一個1，圖示中X爲負數，所以減去一個負數等於加上該數的絕對值，1-X正是我們推導的。
稍微解釋下：對於n+1位的定點整數，去除符號位後有n位，能表示2^n個數，因爲0要佔一種情況，所以只能表示從0到2^n-1共2^n個數，所以最大爲2^n-1，同理對於負數，注意原碼有正零與負零。
對於n+1位定點小數，去除符號位後有n位，最大的數爲0.11111……1（n個1），因爲0.11111……1（n個1） + 0.00000（n-1個0）1 = 1 所以最大數爲1 - 0.0000（n-1個0）1即1-2^(-n)，同理對於負數
2、反碼錶示法
對於n+1位的二進制數(包括符號位)
簡單來說，正數的反碼與正數的原碼相等，負數的反碼與負數絕對值的原碼取反相等。
我們來考慮下取反怎麼用數學方式描述，假定有個數爲-7，二進制位10000111（8位，最高位爲符號位），取反後應該爲01111000，其實可以把它看做爲被11111111減後得到。即
11111111
- 01111000
---------------------------------------------
10000111
11111111實際上數值大小爲2^8-1=255 即對於n位的整數X，對其取反，相當於2^n-1 - X
下面考慮下小數取反如何用算式描述，假定有個小數爲0.0000001，取反後應該爲1.11111110，可以看做其取反後是被1.11111111減去後得到的。即
1.1111111
- 0.0000001
---------------------------------------------
1.1111111
1.1111111= 1 + 0.1111111 數值大小爲1 + (1-2^(-7)) = 2-2^(-7) 即對於n位的小數X，對其取反，相當於2-2^(-(n-1)) - X
對於定點整數
當X＞0時，X的反碼等於X的原碼，表示爲X。
當X＜0時，X的反碼是等於對|X|（即-X）取反，對於n+1位的二進制數負數X，取反後數值大小爲2^（n+1）-1- |X|，去除絕對值，得到反碼的數值大小爲 2^（n+1）-1 + X
對於定點小數
當X＞0時，X的反碼等於X的原碼，表示爲X。
當X＜0時，X的反碼是等於對|X|（即-X）取反，對於n+1位的小數X，對其取反，相當於2-2^(-n) -|X|，去除絕對值，得到反碼的數值大小2-2^(-n) +X
3、補碼錶示法
對於n+1位的二進制數(包括符號位)
簡單來說，正數的補碼與正數的原碼相等，負數的補碼等於負數補碼在末位加1，即負數絕對值的原碼取反後末位加1。
對於定點整數
當X＞0時，X的補碼等於X，與原碼相同
當X＜0時，X的補碼等於|X|取反後末位加一，|X|的取反，套用上面已推的公式爲2^(n+1)-1 +X。末位加一，即數值再加上一，最後補碼爲2^(n+1) +X
對於定點小數
當X>0時，X的補碼等於X
當X＜0時，X的補碼等於|X|取反後末位加一，|X|的取反，套用上面已推的公式爲2-2^(-n) +X,末位加一，即數值上加上了0.0000000...(n-2個0) 1，爲2^(-n)，所以最後補碼爲2+X
