绝对值表达式的最大值

题目

给你两个长度相等的整数数组，返回下面表达式的最大值：

|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|

其中下标 i，j 满足 0 <= i, j < arr1.length。

 

示例 1：

输入：arr1 = [1,2,3,4], arr2 = [-1,4,5,6]
输出：13
示例 2：

输入：arr1 = [1,-2,-5,0,10], arr2 = [0,-2,-1,-7,-4]
输出：20
 

思路

最开始看着这题，直接暴力双重循环，那必须超时啊，最后发现这是一道数学题，首先看条件式|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|，我们直接将这个式子展开，会有8个不同的表达式，然后 通过观察，剩下四个不同的式子，

|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|
 =  (arr1[i] + arr2[i] + i) - (arr1[j] + arr2[j] + j)
 =  (arr1[i] + arr2[i] - i) - (arr1[j] + arr2[j] - j)
 =  (arr1[i] - arr2[i] + i) - (arr1[j] - arr2[j] + j)
 =  (arr1[i] - arr2[i] - i) - (arr1[j] - arr2[j] - j)
 = -(arr1[i] + arr2[i] + i) + (arr1[j] + arr2[j] + j)
 = -(arr1[i] + arr2[i] - i) + (arr1[j] + arr2[j] - j)
 = -(arr1[i] - arr2[i] + i) + (arr1[j] - arr2[j] + j)
 = -(arr1[i] - arr2[i] - i) + (arr1[j] - arr2[j] - j)
A = arr1[i] + arr2[i] + i
B = arr1[i] + arr2[i] - i
C = arr1[i] - arr2[i] + i
D = arr1[i] - arr2[i] - i

因为对于在计算的时候，i和j是可以调换的，所以这里可以先考虑i，j也是i

代码

class Solution:
    def maxAbsValExpr(self, arr1: List[int], arr2: List[int]) -> int:
        A=[]
        B=[]
        C=[]
        D=[]
        for i in range(len(arr1)):
            x,y=arr1[i],arr2[i]
            A.append(x+y+i)
            B.append(x+y-i)
            C.append(x-y+i)
            D.append(x-y-i)
        a=max(A)-min(A)
        b=max(B)-min(B)
        c=max(C)-min(C)
        d=max(D)-min(D)
        return max(a,b,c,d)