【LeetCode題解】204. 計數質數

統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。

示例:

輸入: 10
輸出: 4
解釋: 小於 10 的質數一共有 4 個, 它們是 2, 3, 5, 7 。

題解：

version1：

• 檢驗一個數n是否是質數，只要將n對2到n-1判斷取餘是否爲0即可
• 根據定理  2到n-1判斷取餘可縮小至2到 根號(n-1)之間
• 又 2到根號(n-1)之間可以表示：2到n-1之間的質數
• 可以優化爲：n對(根號(n-1)之間的質數)判斷取餘是否爲0

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if(n<=2){
            return 0;
        }
        List<Integer> list = new ArrayList<>();//保存當前已確定的質數
        list.add(2);
        /*
        檢驗一個數n是否是質數，只要將n對2到n-1判斷取餘是否爲0即可
        根據定理  2到n-1判斷取餘可縮小至2到 根號(n-1)之間
        又 2到根號(n-1)之間可以表示：2到n-1之間的質數
        可以優化爲：n對(根號(n-1)之間的質數)判斷取餘是否爲0
        */
        for(int i=3 ; i<n ; i++){
            int len = list.size();
            boolean isPrime = true;
            for(int j=0 ; j<len && (list.get(j)<=Math.sqrt(i)) ; j++){
                if(i%list.get(j)==0){
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if(isPrime){
                list.add(i);
            }
        }
        return list.size();
    }
}

version2：

參考題解中解答：改除爲乘：每出現一個質數，將所有它的倍數全部標記，移除待比較序列

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if(n<=2){
            return 0;
        }
        int[] nums = new int[n];
        int ret = 0;
        for(int i=2 ; i<n ; i++){
            if(nums[i] == -1){
                continue;
            }
            ret++;
            //這裏得用倍乘，不能挨個遍歷,在i較大時候複雜度會大大降低
            for(int j=2 ; i*j<n ; j++){
                nums[i*j] = -1;//標記爲非質數
            }
        }
        return ret;
    }
}