统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
题解：
version1：
- 检验一个数n是否是质数，只要将n对2到n-1判断取余是否为0即可
- 根据定理 2到n-1判断取余可缩小至2到 根号(n-1)之间
- 又 2到根号(n-1)之间可以表示：2到n-1之间的质数
- 可以优化为：n对(根号(n-1)之间的质数)判断取余是否为0
class Solution {
public int countPrimes(int n) {
if(n<=2){
return 0;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();//保存当前已确定的质数
list.add(2);
/*
检验一个数n是否是质数，只要将n对2到n-1判断取余是否为0即可
根据定理 2到n-1判断取余可缩小至2到 根号(n-1)之间
又 2到根号(n-1)之间可以表示：2到n-1之间的质数
可以优化为：n对(根号(n-1)之间的质数)判断取余是否为0
*/
for(int i=3 ; i<n ; i++){
int len = list.size();
boolean isPrime = true;
for(int j=0 ; j<len && (list.get(j)<=Math.sqrt(i)) ; j++){
if(i%list.get(j)==0){
isPrime = false;
break;
}
}
if(isPrime){
list.add(i);
}
}
return list.size();
}
}
version2：
参考题解中解答：改除为乘：每出现一个质数，将所有它的倍数全部标记，移除待比较序列
class Solution {
public int countPrimes(int n) {
if(n<=2){
return 0;
}
int[] nums = new int[n];
int ret = 0;
for(int i=2 ; i<n ; i++){
if(nums[i] == -1){
continue;
}
ret++;
//这里得用倍乘，不能挨个遍历,在i较大时候复杂度会大大降低
for(int j=2 ; i*j<n ; j++){
nums[i*j] = -1;//标记为非质数
}
}
return ret;
}
}