文章目录

考点提要

数组与矩阵
线性表
广义表
树与二叉树
图
排序与查找
时间复杂度与空间复杂度
算法基础及常见的算法

一、数组

数组类型	存储地址计算
一维数组a[n]	a[i]的存储地址为：a+i*len
二维数组a[m][n] (从0开始)	a[i][j]的存储地址（按行存储）为：a + (in+j)len a[i][j]的存储地址（按列存储）为：a+(j * m+i)*len

二、稀疏矩阵

上三角矩阵
下三角矩阵

考试的时候，使用代入的方式进行求解

三、线性表

顺序表
链表
1. 单链表
2. 循环链表
3. 双向链表
链表的基本操作
1. 单链表删除结点
2. 单链表插入结点
3. 双向链表删除结点
4. 双向链表插入结点
顺序存储与链式存储对比
- 空间性能：顺序表的存储比链式表好
- 时间性能：顺序表的读运算优于链式表；查找、插入、删除，链表性能更好
队列与栈
- 队列：先进先出
- 栈：先进后出
- 循环队列：队空条件：head = tail；队满条件：(tail + 1) % maxsize = head

四、广义表

概念：线性表的推广，是由0个或多个单元素或子表所组成的有限序列。
记作：LS = (α₁, α₂, … , α_n)
α既可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为原子和子表。
深度与长度
- 深度：广义表展开后所含的括号的最大层数。
- 长度：广义表中元素的个数。
- eg：LS1 = (a, (b, c), (d, e))，其长度为3，深度为2.
基本操作
- 取表头head(LS)。非空广义表LS的第一个元素称为表头。它可以是一个单元素，也可以是一个子表。
- 取表尾tail(LS)。在非空广义表中，除表头元素之外，由其余元素所构成的表称为表尾。非空广义表的表尾必定是一个表。
- eg：LS1 = (a, (b, c), (d, e))，取出元素b的操作？
  head(head(tail(LS1)))
  解析：tail(LS1) >>> ((b, c), (d, e)); head(tail(LS1)) >>> (b,c); head(head(tail(LS1))) >>> b

五、树与二叉树

树的基本概念
- 结点的度：结点1：2；结点3: 1
- 树的度：2（所有结点的度中最大的一个）
- 叶子结点：4、5、7、8（没有孩子的结点）
- 分支结点：1、2、3、6（度不为0的结点）
- 内部结点：2、3、6（除根节点之外的分支结点）
- 父结点：有孩子的结点
- 子结点：有爹的结点
- 兄弟结点：4与5 、7与8、2与3
- 层次（树的深度（高度））：4
二叉树的定义与基本性质
- 识别满二叉树、完全二叉树、非完全二叉树。
  满二叉树：每个结点的度都为2；
  完全二叉树：从左到右没有断裂，也即有右结点必有左结点；
  非完全二叉树：从左到右出现断层。
- 二叉树的重要性质
  - 二叉树第i层上的节点数目最多为2^i-1(i ≥ 1)
  - 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k≥1)
  - 在任意一颗二叉树中，若叶子节点数为n₀，度为2的节点数为n₂，则n₀=n₂+1
  - 具有n个节点的完全二叉树的深度为⌊log₂n⌋+1
  - 对一颗有n个节点的完全二叉树，对任一节点i有：
    - 若 i > 1, 则其父节点为⌊i/2⌋
    - 若 2i > n，则节点i无左孩子，否则其左孩子为2i
    - 若2i + 1 > n，则节点i无右孩子，否则其右孩子为2i+1
- 二叉树的遍历
  - 前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6（根左右）
  - 中序遍历：4 2 7 8 5 1 3 6（左根右）
  - 后序遍历：4 8 7 5 2 6 3 1（左右根）
  - 层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8（从上到下，从左到右）
  - 中序遍历讲解、后序遍历可以模仿这个来
    
    参考资料：https://blog.csdn.net/qq_33243189/article/details/80222629
1. 反向构造二叉树
  必须有中序遍历
  eg：前序遍历ABHFDECG、中序遍历HBEDFAGC
2. 树转二叉树
  1. 孩子节点——变成左子树节点
  2. 兄弟节点——变成右孩子节点
3. 查找二叉树（二叉排序树）
  1. 基本特性：
    左孩子小于根
    右孩子大于根
  2. 操作：
    1. 插入节点：按照基本特性进行插入
    2. 删除节点：
      1. 删除叶子节点51，直接删除
      2. 删除有一个孩子的节点56，将56删除，将其孩子51放到56原来的位置
      3. 删除有两个孩子的节点89，先在左子树上进行中序遍历寻找到最大的节点56
4. 最优二叉树（哈夫曼树）
  1. 基本概念
    1. 树的路径长度
    2. 权
    3. 带权路径长度
    4. 树的带权路径长度（树的代价）
  2. 构造哈夫曼树
5. 线索二叉树：将树型转化为线性，了解即可
6. 平衡二叉树
  1. 什么是平衡二叉树？
    1. 任意结点左右子树深度相差不超过1
    2. 任意结点左子树深度-右子树深度 = 1 或 0 或 -1