HDU 1593题解

find a way to escape

Problem Description

一日，话说0068与泛舟湖上。忽见岸边出现他的一大敌人elnil。0068当然不想落入elnil的魔爪，于是他就得想办法逃脱。这个湖是一个很规则的圆形，半径为R。此时0068正好在圆心位置。小船在湖中的速度为 V1，0068和elnil在岸上的速度都为V2。也就是说，如果0068在刚上岸的时候没被抓到，则他可逃脱。在任意时刻，0068和elnil都可以朝任何方向移动，但是0068不能一直呆上船上（会饿死的），elnil不能下水（他不会游泳）。假设0068和elnil都非常聪明，总能做对自己最有利的事情，而且两个人的体力都是无限的。
请问，0068最终能不能逃脱elnil的魔爪？

Input

本题目包含多组测试。请处理到文件结束。
每组测试包含三个整数，R，V1，V2。

Output

 对于每组数据，如果0068能够安全逃脱，输出Yes，
 否则输出No。
 数据不会出现正好抓到的情况，
 所以你可不用太考虑临界点。

Sample Input

100 10 20
100 10 50

Sample Output

Yes
No

题解：

分析：

如图：0068在圆心处，恶魔在大圆点处，0068圈内运行速度v1，恶魔和0068圈外速度均为v2，圆半径为R。可知，只要出圈时为捉住，就不会再抓住。问题转变为：0068上岸时，恶魔能否正好抓到0068.

~常见解法（此解错误）：

0068沿着黑色线段冲向岸边（相对恶魔最远点），恶魔沿着蓝色弧线冲向对面。
我们来看看这种做法：既然是这个思路，那么圈内存在0068角速度大于恶魔角速度的区域，那走直线就会浪费掉这点优势。

分析后，我们求出最优走法：

在小圈（小圈，0068和恶魔角速度相同时对应r的圆），0068的角速度肯定大于恶魔，所以，无论多长时间，总会造成现在的局面（0068在小圆上最远离恶魔的地方）。现在0068以v1的速度沿着蓝色线段冲向岸边，恶魔以v2的速度沿着蓝色弧线冲向对面，比较现在两者用时便可解决问题。
附上代码：

#include<stdio.h> 
int main()
{
	double v1,v2,R;
	double r,t1,t2;
	while(scanf("%lf%lf%lf",&R,&v1,&v2)!=EOF){
		r=v1*R/v2;//由角速度相等的等式，求出小圆半径
		t1=(R-r)/v1;     
		t2=3.1415926*R/v2;
		if(t1<t2){//分别求得两者时间进行比较
			printf("Yes\n");
		}
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}