第1部分 基础算法(提高篇)--第4章 广搜的优化技巧-1450：【例 3】Knight Moves

1450：【例 3】Knight Moves

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【题目描述】
原题来自：POJ 1915

编写一个程序，计算一个骑士从棋盘上的一个格子到另一个格子所需的最小步数。骑士一步可以移动到的位置由下图给出。

【输入】
第一行给出骑士的数量 n。

在接下来的 3n 行中，每 3 行描述了一个骑士。其中，

第一行一个整数 L 表示棋盘的大小，整个棋盘大小为 L×L；

第二行和第三行分别包含一对整数 (x,y)，表示骑士的起始点和终点。假设对于每一个骑士，起始点和终点均合理。

【输出】
对每一个骑士，输出一行一个整数表示需要移动的最小步数。如果起始点和终点相同，则输出 0。

【输入样例】
3
8
0 0
7 0
100
0 0
30 50
10
1 1
1 1
【输出样例】
5
28
0
【提示】
对于 100% 的数据，有 4≤L≤300，保证 0≤x,y≤L−1。

---

思路：
这道题可以用双向宽度搜索优化给定了起始状态和结束状态,求最少步数,显然是用BFS,为了节省时间,选择双向BFS。双向BFS,即从起点向终点搜,从终点向起点搜,扩展各自的状态,直到出现两者扩展的状态重合优化:每次选择结点少的扩展。

```#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

using namespace std;

struct node
{
    int x,y;
}q[2][100001];     //定义两个队列 
int text,ans,n,l[2],r[2];
int dis[2][301][301],v[2][301][301];
int dx[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};    //位移 
int dy[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};

int expand(int k)    //对队列 k 进行扩展 
{
    int t,i,j,x,y,d,tx,ty;
    x=q[k][l[k]].x;  
    y=q[k][l[k]].y;
    d=dis[k][x][y];
    for(int i=0;i<8;i++)  //八个方向扩展 
    {
        tx=x+dx[i];    //新点 
        ty=y+dy[i];
        
        if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=n&&!v[k][tx][ty])   //合法而且没走过 
        { 
            v[k][tx][ty]=1;  //标记走过 
            r[k]++;          //入队 
            q[k][r[k]].x=tx;
            q[k][r[k]].y=ty;
            dis[k][tx][ty]=d+1; //记录步数 
            if(v[1-k][tx][ty])  
            //判断另一个队列中是否已经走过这个点，也就是判断是否重合相遇 
            //如果相遇，就找到了一条完整的最短路径
            //k=0时，1-k=1
            //k=1时，1-k=0 
            {
                ans=dis[k][tx][ty]+dis[1-k][tx][ty];
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void bfs()
{
    if(q[0][1].x==q[1][1].x&&q[0][1].y==q[1][1].y) //起点终点本就相同 
    {
        ans=0;  return;
    }
    v[0][q[0][1].x][q[0][1].y]=1;  //标记走过 
    v[1][q[1][1].x][q[1][1].y]=1;
    l[0]=r[0]=1;    //初始化头指针尾指针 
    l[1]=r[1]=1;
    while(l[0]<=r[0]&&l[1]<=r[1])  //两个队列都非空，先扩展结点数少的 
    {
        if(r[0]-l[0]<r[1]-l[1])
        {
           if(expand(0))  return;  //找到答案啦 
           l[0]++;   // 没找到，移动头指针继续找 
        }
        if(r[0]-l[0]>=r[1]-l[1])
        {
            if(expand(1))  return;
            l[1]++;
        }
    }
    
}

int main()
{
    scanf("%d",&text);
    for(int i=1;i<=text;i++)  //多组数据 
    {
        memset(dis,0,sizeof(dis));  
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(q,0,sizeof(q));
        
        scanf("%d",&n);  n=n-1;  
        scanf("%d%d",&q[0][1].x,&q[0][1].y);   //起点 
        scanf("%d%d",&q[1][1].x,&q[1][1].y);   //终点 
        bfs();
        printf("%d\n",ans);
    }
    
    return 0;
}