1448：【例题1】电路维修
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 991 通过数: 304
【题目描述】
译自 BalticOI 2011 Day1 T3「Switch the Lamp On」
有一种正方形的电路元件，在它的两组相对顶点中，有一组会用导线连接起来，另一组则不会。
有 N×M 个这样的元件，你想将其排列成 N 行 M 列放在电路板上。电路板的左上角连接电源，右下角连接灯泡。
试求：至少要旋转多少个正方形元件才能让电源与灯泡连通，若无解则输出 NO SOLUTION。
Casper is designing an electronic circuit on a N×M rectangular grid plate. There are N×M square tiles that are aligned to the grid on the plate. Two (out of four) opposite corners of each tile are connected by a wire.
A power source is connected to the top left corner of the plate. A lamp is connected to the bottom right corner of the plate. The lamp is on only if there is a path of wires connecting power source to lamp. In order to switch the lamp on, any number of tiles can be turned by
90° (in both directions).
In the picture above the lamp is off. If any one of the tiles in the second column from the right is turned by 90° , power source and lamp get connected, and the lamp is on.
Write a program to find out the minimal number of tiles that have to be turned by 90° to switch the lamp on.
【输入】
有多组测试数据。
第一行为测试数据组数，以下每组测试数据描述为：
第一行有两个整数 N 和 M。
在接下来的 N 行中，每行有 M 个字符。每个字符均为 “” 或 “/”，表示正方形元件上导线的连接方向。
The first line of input contains two integer numbers N and M, the dimensions of the plate. In each of the following N lines there are M symbols – either \ or / – which indicate the direction of the wire connecting the opposite vertices of the corresponding tile.
【输出】
每组测试数据输出描述：
输出共一行，若有解则输出一个整数，表示至少要旋转多少个正方形元件才能让电源与灯泡连通；若无解则输出 NO SOLUTION。
There must be exactly one line of output. If it is possible to switch the lamp on, this line must contain only one integer number: the minimal number of tiles that have to be turned to switch on the lamp. If it is not possible, output the string: NO SOLUTION
【输入样例】
1
3 5
\/\
\///
/\\
【输出样例】
1
【提示】
对于 40% 的数据，1≤N≤4,1≤M≤5。
对于所有数据，1≤N,M≤500。
思路：任意一根电路，它只有两种状态：
连着右上和左下
连着左下和右上
每条电线可以花费1的代价从一种状态改变为另外一种状态，那么我们可以对于已经连着的两点连一条权为0的边，没连着的连一条花费为1的边，求出从左上角到右下角的最短路即可。
spfa的SLF优化就是small label first 优化，当加入一个新点v的时候如果此时的dis[v]比队首dis[q.front()]还要小的话，就把v点加入到队首，否则把他加入到队尾，因为先扩展最小的点可以尽量使程序尽早的结束，一种方法可以用模拟队列，head，tail，但是由于不知道q的数组开多大，所有用双端队列dequeq更好些.
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
const int MAXN = 251005;
struct edge{
int u,v,w,nxt;
}e[MAXN<<2];int head[MAXN];int cnt = 0;int ed;int dis[MAXN];bool vis[MAXN];char c[505];
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].u = u;e[cnt].v = v;e[cnt].w = w;e[cnt].nxt = head[u];head[u] = cnt;
}
deque<int>q;
inline void spfa(){
q.push_back(1);
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(dis,inf,sizeof dis);
dis[1] = 0;
while(!q.empty()){
int u = q.front();q.pop_front();vis[u] = 0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v = e[i].v;
if(dis[v] > dis[u] + e[i].w){
dis[v] = dis[u] +e[i].w;
if(!vis[v]){
vis[v] = 1;
if(e[i].w == 0) q.push_front(v);
else q.push_back(v);
}
}
}
}
printf("%d\n",dis[ed]);
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(head,0,sizeof head);cnt = 0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",c+1);
for(int j=1;j<=m;++j){
if(c[j] == '/'){
add(j+1+(i-1)*(m+1) , j+i*(m+1) , 0);
add(j+i*(m+1) , j+1+(i-1)*(m+1) , 0);
add(j+(i-1)*(m+1) , j+1+i*(m+1) , 1);
add(j+1+i*(m+1) , j+(i-1)*(m+1) , 1);
}
else{
add(j+1+(i-1)*(m+1) , j+i*(m+1) , 1);
add(j+i*(m+1) , j+1+(i-1)*(m+1) , 1);
add(j+(i-1)*(m+1) , j+1+i*(m+1) , 0);
add(j+1+i*(m+1) , j+(i-1)*(m+1) , 0);
}
}
}
if((n+m)%2) {puts("NO SOLUTION");continue;}
ed = (n + 1) * (m + 1);
spfa();
}
return 0;
}