降採樣，過採樣，欠採樣，子採樣，下采樣

降採樣，過採樣，欠採樣，子採樣，下采樣

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b146a9c0100sg57.html

降採樣：2048HZ對信號來說是過採樣了，事實上只要信號不混疊就好（滿足尼奎斯特採樣定理），所以可以對過採樣的信號作抽取，即是所謂的“降採樣”。

“採樣頻率從2048HZ到32HZ 每隔64個樣本,“？？意思呢？
降採樣的頻率怎麼是變化的啊？我對降採樣的原理不太熟悉。

把過採樣的數據，再間隔一定數再採一次的意思。過採樣了，頻譜分辨率比較低。

那爲什麼還過採樣啊，別使用2048HZ ,直接採樣頻率取爲300HZ,不就免了降採樣了嗎？呵呵，這樣問是不是很幼稚啊，我瞭解的少，見笑了:L

在現場中採樣往往受具體條件的限止，或者不存在300HZ的採樣率，或調試非常困難等等。若R>>1，則Rfs/2就遠大於音頻信號的最高頻率fm，這使得量化噪聲大部分分佈在音頻頻帶之外的高頻區域，而分佈在音頻頻帶之內的量化噪聲就會相應的減少，於是，通過低通濾波器濾掉fm以上的噪聲分量，就可以提高系統的信噪比。

原採樣頻率爲2048HZ，這時信號允許的最高頻率是1024HZ（滿足尼奎斯特採樣定理），但當通過濾波器後使信號的最高頻率爲16HZ，這時採樣頻率就可以用到32HZ（滿足尼奎斯特採樣定理，最低爲32HZ，比32HZ高都可以）。從2048HZ降到32HZ，便是每隔64個樣本取1個樣本。這種把採樣頻率降下來，就是降採樣（downsample）。這樣做的好處是減少數據樣點，也就是減少運算時間，在實時處理時常採用的方法。

過採樣：

過採樣概述

　　

  

過採樣是使用遠大於奈奎斯特採樣頻率的頻率對輸入信號進行採樣。設數字音頻系統原來的採樣頻率爲fs，通常爲44.1kHz或48kHz。若將採樣頻率提高到R×fs，R稱爲過採樣比率，並且R>1。在這種採樣的數字信號中，由於量化比特數沒有改變，故總的量化噪聲功率也不變，但這時量化噪聲的頻譜分佈發生了變化，即將原來均勻分佈在0 ~ fs/2頻帶內的量化噪聲分散到了0 ~ Rfs/2的頻帶上。右圖表示的是過採樣時的量化噪聲功率譜。

　　若R>>1，則Rfs/2就遠大於音頻信號的最高頻率fm，這使得量化噪聲大部分分佈在音頻頻帶之外的高頻區域，而分佈在音頻頻帶之內的量化噪聲就會相應的減少，於是，通過低通濾波器濾掉fm以上的噪聲分量，就可以提高系統的信噪比。這時，過採樣系統的最大量化信噪比爲公式如右圖.

　　

  

式中fm爲音頻信號的最高頻率，Rfs爲過採樣頻率，n爲量化比特數。從上式可以看出，在過採樣時，採樣頻率每提高一倍，則系統的信噪比提高3dB，換言之，相當於量化比特數增加了0.5個比特。由此可看出提高過採樣比率可提高A/D轉換器的精度。

　　但是單靠這種過採樣方式來提高信噪比的效果並不明顯，所以，還得結合噪聲整形技術。

過採樣技術原理介紹

　　假定環境條件: 10位ADC最小分辨電壓1LSB 爲 1mv

　　假定沒有噪聲引入的時候, ADC採樣上的電壓真實反映輸入的電壓, 那麼小於1mv的話,如ADC在0.5mv是數據輸出爲0

　　我們現在用4倍過採樣來, 提高1位的分辨率,

　　當我們引入較大幅值的白噪聲: 1.2mv振幅(大於1LSB), 並在白噪聲的不斷變化的情況下, 多次採樣, 那麼我們得到的結果有

　　真實被測電壓 白噪聲疊加電壓 疊加後電壓 ADC輸出 ADC代表電壓

　　0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv

　　0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv

　　0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv

　　0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv

　　ADC的和爲2mv, 那麼平均值爲: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我們想要得到的

　　這裏請留意, 我們平時做濾波的時候, 也是一樣的操作喔! 那麼爲什麼沒有提高分辨率？是因爲, 我們做滑動濾波的時候, 把有用的小數部分扔掉了, 因爲超出了字長啊, 那麼0.5取整後就是 0 了, 結果和沒有過採樣的時候一樣是 0 ,

　　而過採樣的方法時候是需要保留小數部分的, 所以用4個樣本的值, 但最後除的不是4, 而是2! 那麼就保留了部分小數部分, 而提高了分辨率!

　　從另一角度來說, 變相把ADC的結果放大了2倍(0.5*2=1mv), 並用更長的字長表示新的ADC值,

　　這時候, 1LSB(ADC輸出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC輸出的位1)纔是原來表示1mv的數據位,

　　下面來看看一下數據的變化:

　　ADC值相應位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

　　0.5mv測量值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小於1mv無法分辨,所以輸出值爲0)

　　疊加白噪聲的4次過採樣值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv

　　滑動平均濾波2mv/4次 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均數, 對改善分辨率沒作用)

　　過採樣插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 將這個數作爲11位ADC值, 那麼代表就是0.5mv 這裏我們提高了1位的ADC分辨率 。

　　這樣說應該就很簡單明白了吧, 其實多出來的位上的數據, 是通過統計輸入量的分佈, 計算出來的,

　　而不是硬件真正分辨率出來的, 引入噪聲並大於1LSB, 目的就是要使微小的輸入信號疊加到ADC能識別的程度(原ADC最小分辨率).

　　理論來說, 如果ADC速度夠快, 可以無限提高ADC的分辨率, 這是概率和統計的結果

　　但是ADC的採樣速度限制, 過採樣令到最後能被採樣的信號頻率越來越低,

　　就拿stm32的ADC來說, 12ADC, 過採樣帶來的提高和侷限

　　分辨率 採樣次數 每秒採樣次數

　　12ADC 1 1M

　　13ADC 4 250K

　　14ADC 16 62.5K

　　15ADC 64 15.6K

　　16ADC 256 3.9K

　　17DC 1024 976

　　18ADC 4096 244

　　19ADC 16384 61

　　20ADC 65536 15

要記住, 這些採樣次數, 還未包括我們要做的滑動濾波。

過採樣定義：就是用高於nyquist頻率進行採樣，好處是可以提高信噪比，缺點是處理數據量大 。

        直觀上講：採樣後的信號是原來的信號 頻域延拓疊加，限帶信號通常是離中心頻率越遠，幅度越低，因此採樣率越高混疊的情況越小

過採樣目的：就是要改變的噪聲的分佈，減少噪聲在有用信號的帶寬內，然後在通過低通濾波器濾除掉噪聲，達到較好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC裏面。 
過採樣作用：能將噪聲擴展到更高的頻率，通過低通濾波器後，可使得基帶內的SNR提高 
過採樣意義：1.提高時域分辨力從而獲得更好的時域波形; 
2.提高濾波器的處理增益,當在頻域上濾波時,濾波器的設計變得更容易; 
3.提高信噪比,匹配濾波時更好地收集波形能量; 
4.抑制鏡像,使上變頻更容易,降低對後級DA轉換的保持時間要求; 
5.需要fractional sampling timing時是必需的. 
過採樣應用：D/A轉換，但不一定非要過採樣，過採樣的技術一般用在低速（幾十K到數M）高精度（如16bit 18bit .....)的情況。DA過採樣可以用線性插值實現。 

相關討論：OFDM系統IFFT插零的相關討論
對s/p之後的OFDM符號，在進行IFFT時一般都進行中間插零操作，如有效載波是64個，插零後變成128個。 
這樣造成的直觀問題是N增大，1/NT減小，對doppler頻移的抵抗能力減弱？？ 
是否可以這樣理解呢？ 

補零有幾種： 
1、頭上的是zero-pad，一種prefix 
2、空閒的子載波補齊2的整數次冪 
3、中間補零從時域上看是過採樣 
《OFDM技術原理與應用》一書中，講到OFDM的採樣問題，有如下的解釋： 
以T爲採樣間隔得到的時域採樣信號的傅立葉變換是由時域連續信號的傅立葉變化週期重複構成的，其重複週期是1/T。如果對時域信號實施p倍過採樣，即採樣間隔變爲T/p，則其相位的傅立葉變換的重複週期就會變爲p/T，而時域連續信號的頻譜寬度又保持不變，因此從頻域來看，也相當於在連續信號的帶寬之外補零，而在IFFT運算中，相當於在頻域數據中間插入零。 

這個問題實際上應該倒過來理解. 
首先,假定系統的的帶寬爲1M,子載波間隔爲100k,因此子載波個數爲10個,採用10長度IFFT後需要採用一個較好的低通濾波器將1M之外的信號旁瓣過濾,成本較高. 因此在實際系統中通常將子載波數增加到20個,但是將1M之外的子載波信號置零,這樣可以使用一個低成本的低通濾波器得到1M帶寬的傳輸信號了.對於MATLAB的IFFT變換而言,將高頻段信號置零等效於將序列中間部分補零哦 


1、插0是爲了過採樣 
2、插0後，每個子載波的帶寬將減小（如果不是這樣，插0將沒有任何意義）。 
“ 首先,假定系統的的帶寬爲1M,子載波間隔爲100k,因此子載波個數爲10個,採用10長度IFFT後需要採用一個較好的低通濾波器將1M之外的信號旁 瓣過濾,成本較高. 因此在實際系統中通常將子載波數增加到20個,但是將1M之外的子載波信號置零,這樣可以使用一個低成本的低通濾波器得到1M帶寬的傳輸信號了.對於 MATLAB的IFFT變換而言,將高頻段信號置零等效於將序列中間部分補零哦!” 

低成本的低通濾波器得到1M帶寬的傳輸信號?較好的低通濾波器將1M之外的信號旁瓣過濾? 
只要需過濾的信號帶寬相同，所需要的濾波器的要求就是相同的。 
插0的目的就是把1M的信號壓縮，使之帶寬小於1M，使得信號收到相鄰帶寬信號的干擾程度降低，當然這樣做得結果就是受多普勒頻移影響較大。插零值處理，可以使得ifft後的D/A轉換具有更良好的頻域特性，這也就是過採樣技術帶來的好處。 
在仿真中這樣處理，也可以對數字信號的估計量更準確地逼近連續信號的估計量，比如信號功率，比如峯均比。

欠採樣：

採樣定理：

當採樣頻率fs.max大於信號中，最高頻率fmax的2倍時，即：fs.max>=2fmax,則採樣之後的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般取2.56-4倍的信號最大頻率；採樣定理又稱奈奎斯特定理。

欠採樣是在測試設備帶寬能力不足的情況下，採取的一種手段，相當於增大了測試設備的帶寬，從而達到可以採樣更高頻率信號的能力。

要想確保數據採集系統的結果準確可靠，設計人員必須首先回答下面的問題：我們如何知道輸入基帶的最高頻率？輸入信號自身就是帶限信號嗎？噪聲會對輸入信號造成什麼樣的影響？接地迴路或者從相鄰電路板接收的噪聲會對低電平信號產生干擾嗎？這些噪聲是窄帶信號還是寬帶信號？如果不考慮上述因素的影響，僅僅只有最理想狀態的話，我們設計的數據採集系統會有問題嗎？

實際上，如果不能減少上述不利因素的影響，肯定會出現混疊現象。簡單地說，混疊現象會產生錯誤的信號，而系統如果對這些錯誤的信號進行處理，就會得到不正確的結果。

 

混疊信號可用時域和頻域圖來描述。從圖1a中可以看到，同樣的數據採樣點可能對應多個不同的時域波形；而在圖1b的頻域圖中，可看到混疊現象導致信號重疊，或者說頻譜交叉。在數據處理過程中消除混疊的唯一途徑就是採用低通濾波器，它對低混疊頻率的衰減作用可以滿足我們的動態範圍要求。

 

應採用抗混疊濾波器以確保輸入基帶信號和噪聲在一定頻帶範圍內，只有這樣在採樣過程中產生的混疊才能滿足動態範圍要求。

 

圖2是一個適於處理信號頻寬不超過4MHz的抗混疊濾波器，它是一種具有80dB最小帶外抑制比的高階橢圓濾波器，第一個抑制點出現在6MHz，隨後是典型的橢圓形反彈響應，並始終維持低於80dB。

爲了能夠處理帶寬爲4MHz的信息，採樣頻率應該設爲10MHz而不是奈奎斯特定律表明的8MHz。採用比理論值大的採樣頻率僅僅只是說明了一個事實，即不存在理想化具有無窮衰減率的低通濾波器。在這個例子中，臨界摺疊頻率爲10-4＝6MHz，而不是4MHz，這是該濾波器衰減滿足80dB要求的最小頻率，這樣就保證了頻寬從DC到4MHz都沒有混疊。

響應如圖2所示的濾波器可以通過兩種途徑實現：無源LC濾波器，或者有源RC濾波器，兩種實現方法都要在A/D轉換器前加上一個模擬濾波器。可否不要這個模擬濾波器而在A/D轉換完成後再通過一個數字濾波器呢？將數字濾波器作爲我們數字信號處理系統的一部分是完全可以的，但是在進行A/D轉換之前我們仍然需要一個抗混疊濾波器，因爲如果混疊現象發生在採樣過程之中，其後的數字濾波將不能夠把它消除。

 

通常用於欠採樣的時鐘頻率有好幾種，雖然該模型能顯示所有正確頻率設計，但還需要注意以下幾個重要問題：

·有的A/D轉換器只適用於欠採樣應用，而有的只適用於基帶採樣，使用前須仔細閱讀廠商提供的產品說明。

·A/D轉換器的模擬通道在處理帶通信號輸入頻率時，其失真或噪聲必須儘可能小，因此最好在輸入端加一個耦合變換器。

·在帶通輸入頻率較高時，位於A/D轉換器前端的採樣和保持放大器質量非常重要，一般說來，有必要採用一個額外的外部高性能採樣保持電路。

·頻率範圍外的信號或噪聲必須儘可能小，因爲它們將會混疊到輸出頻譜中(圖3)，增加一個輸入帶通濾波器有助於減少其影響。

·採樣時鐘信號的抖動和相位噪聲將嚴重降低欠採樣的性能，最好使用高質量的晶振，並簡單地直接連接到A/D轉換器上。

欠採樣是軟件無線電應用中一個非常有用的工具，但是必須十分仔細和小心才能獲得良好的性能。

子採樣：

圖像子採樣

對彩色電視圖像進行採樣時，可以採用兩種採樣方法。一種是使用相同的採樣頻率對圖像的亮度信號和色差信號進行採樣，另一種是對亮度信號和色差信號分別採用不同的採用頻率進行採樣。如果對色差信號使用的採樣頻率比對亮度信號使用的採樣頻率低，這種採樣就稱爲圖像子採樣(subsampling)。

子採樣的基本根據是人的視覺系統所具有的兩條特性，一是人眼對色度信號的敏感程度比對亮度信號的敏感程度低，利用這個特性可以把圖像中表達顏色的信號去掉一些而使人不察覺；二是人眼對圖像細節的分辨能力有一定的限度，利用這個特性可以把圖像中的高頻信號去掉而使人不易察覺。子採樣就是利用這個特性來達到壓縮彩色電視信號。

目前使用的有如下幾種子採樣格式。

（一）4:4:4 YC_bC_r格式

這種採樣格式不是子採樣格式，它是指在每條掃描線上每4個連續的採樣點取4個亮度Y樣本、4個紅色差C_r樣本和4個藍色差C_b樣本，這就相當於每個像素用3個樣本表示（圖07-04-3，625掃描行系統）。對於消費類和計算機應用，每個分量的每個樣本精度爲8比特；對於編輯類應用，每個分量的每個樣本的精度爲10比特。因此每個像素的樣本需要24比特或者30比特。 

（二）4:2:2 YCbCr 格式

這種子採樣格式是指在每條掃描線上每4個連續的採樣點取4個亮度Y樣本、2個紅色差Cr樣本和2個藍色差Cb樣本，平均每個像素用2個樣本表示（圖07-04-4，625掃描行系統）。對於消費類和計算機應用，每個分量的每個樣本的精度爲8比特；對於編輯類應用，每個分量的每個樣本精度爲10比特。因此每個像素的樣本需要16比特或者20比特。在幀緩存中，每個樣本需要16比特或者20比特。顯示像素時，對於沒有Cr和Cb的Y樣本，使用前後相鄰的Cr和Cb樣本進行計算得到的Cr和Cb樣本。

（三）4:1:1 YCbCr 格式

這種子採樣格式是指在每條掃描線上每4個連續的採樣點取4個亮度Y樣本、1個紅色差Cr樣本和1個藍色差Cb樣本，平均每個像素用1.5個樣本表示（圖07-04-5，625掃描行系統）。顯示像素時，對於沒有Cr和Cb的Y樣本，使用前後相鄰的Cr和Cb樣本進行計算得到該Y樣本的Cr和Cb樣本。這是數字電視磁帶（DVC ，digital video cassette）上使用的格式。

圖07-04-5   4:1:1子採樣格式

（四）4:2:0 YCbCr 格式

這種子採樣格式是指在水平和垂直方向上每2個連續的採樣點上取2個亮度Y樣本、1個紅色差Cr樣本和1個藍色差Cb樣本，平均每個像素用1.5個樣本表示。在實際實現時，有兩種略爲不同的形式。

(1) H.261、H.263和MPEG-1

H.261、 H.263和MPEG-1使用的子採樣格式中，在水平方向的2個樣本和垂直方向上的2個Y樣本共4個樣本有1個Cb樣本和一個Cr樣本，並且子採樣在水平方向上有半個像素的偏移（圖07-04-6，625掃描行系統）。如果每個分量的每個樣本精度爲8比特，在幀緩存中每個樣本就需要12比特。

(2) MPEG-2

MPEG-2使用的子採樣格式中，在水平方向的2個樣本和垂直方向上的2個Y樣本共4個樣本有1個Cb樣本和一個Cr樣本，但子採樣在水平方向上沒有半個像素的偏移（圖07-04-7，625掃描行系統）。

圖07-04-8用圖解的方法對以上4種子採樣格式作了說明。

下采樣：

下采樣

　　定義：對於一個樣值序列間隔幾個樣值取樣一次，這樣得到新序列就是原序列　　的下采樣。

　　採樣率變化主要是由於信號處理的不同模塊可能有不同的採樣率要求。下采樣相對於最初的連續時間信號而言，還是要滿足採樣定理纔行，否則這樣的下采樣會引起信號成分混疊。

　　下采樣就是抽取，是多速率信號處理中的基本內容之一。在不同應用場合，下采樣可以帶來許多相應的好處。就以在最常見的數字接收機中爲例，最後要得到的基帶信號的採樣率等於符號速率，這個速率是比較低的，但通常的做法並不是直接以這個採樣率對模擬信號進行採樣，而是採用高的多（幾十甚至上百倍）的採樣率，這樣可以提高採樣得到的信號的信噪比，然後再用數字的方法對信號進行多級的濾波和抽取，直到最後信號的採樣率與符號速率相等。這樣處理可以獲得的信噪比增益爲最初採樣率與最後輸出信號採樣率之比。

　　不同的採樣率之前，是有一個帶寬與該採樣率對應的濾波器的，

　　採樣率越高，濾波器帶寬就越大，對於寬帶噪聲而言（噪聲帶寬高於最高的採樣率），

　　通過的噪聲功率就越高（噪聲功率即功率譜密度乘上帶寬，也即是每採樣值中噪聲分量的平方取均值。）

　　信號功率在採樣前後始終是沒有變化的（信號功率即是每採樣值中信號分量的平方取均值）。

　　對於窄帶噪聲或者窄帶干擾（噪聲或者干擾帶寬低於最高採樣率），下采樣獲得“信噪比增益

　　爲最初採樣率與最後輸出信號採樣率之比”的這樣結論可能是沒有的。

　　或者說信噪功率比增益提高沒有這麼多。

對於一個樣值序列間隔幾個樣值取樣一次，這樣得到新序列就是原序列的下采樣。採樣率變化主要是由於信號處理的不同模塊可能有不同的採樣率要求。下采樣相對於最初的連續時間信號而言，還是要滿足採樣定理纔行，否則這樣的下采樣會引起信號成分混疊。 這些東西在離散時間信號處理上都有的，有時候查書可能比網上問效果還好些。

In signal processing, downsampling (or "subsampling") is the process of reducing the sampling rate of a signal. This is usually done to reduce the data rate or the size of the data. 

The downsampling factor (commonly denoted by M) is usually an integer or a rational fraction greater than unity. This factor multiplies the sampling time or, equivalently, divides the sampling rate. For example, if compact disc audio is downsampled by a factor of 5/4 then the resulting sampling rate goes from 44,100 Hz to 35,280 Hz, which reduces the bit rate from 1,411,200 bit/s to 1,128,960 bit/s.

Since downsampling reduces the sampling rate, the Shannon-Nyquist sampling theorem criterion is maintained. If the sampling theorem is not satisfied then the resulting digital signal will have aliasing. To ensure that the sampling theorem is satisfied, a low-pass filter is used as an anti-aliasing filter to reduce the bandwidth of the signal before the signal is downsampled. 

Note that the anti-aliasing filter must be a low-pass filter in downsampling. This is different from sampling a continuous signal, where either a low-pass filter or a band-pass filter may be used. 

Remark: A bandpass signal, i.e. a band-limited signal whose minimum frequency is different from zero, can be downsampled avoiding superposition of the spectra if certain conditions are satisfied

拋開教科書，從實現的角度來講：在接收端，採樣同步後，符號判決時就要對過採樣的數據進行抽取（以符號週期爲單位）。從原理上來講：看書吧。 下采樣就是抽取，是多速率信號處理中的基本內容之一。在不同應用場合，下采樣可以帶來許多相應的好處。就以在最常見的數字接收機中爲例，最後要得到的基帶信號的採樣率等於符號速率，這個速率是比較低的，但通常的做法並不是直接以這個採樣率對模擬信號進行採樣，而是採用高的多（幾十甚至上百倍）的採樣率，這樣可以提高採樣得到的信號的信噪比，然後再用數字的方法對信號進行多級的濾波和抽取，直到最後信號的採樣率與符號速率相等。這樣處理可以獲得的信噪比增益爲最初採樣率與最後輸出信號採樣率之比。

個人覺得這個結論其實是基於這樣的前提假設：
不同的採樣率之前，是有一個帶寬與該採樣率對應的濾波器的，
採樣率越高，濾波器帶寬就越大，對於寬帶噪聲而言（噪聲帶寬高於最高的採樣率），
通過的噪聲功率就越高（噪聲功率即功率譜密度乘上帶寬，也即是每採樣值中噪聲分量的平方取均值。）
信號功率在採樣前後始終是沒有變化的（信號功率即是每採樣值中信號分量的平方取均值）。
對於窄帶噪聲或者窄帶干擾（噪聲或者干擾帶寬低於最高採樣率），下采樣獲得“信噪比增益
爲最初採樣率與最後輸出信號採樣率之比”的這樣結論可能是沒有的。              
或者說信噪功率比增益提高沒有這麼多。

 

 

下采樣不是欠採樣，下采樣的採樣頻率相對於原始的信號而言還是滿足了採樣定理的。

 

通常在抽取之前總會先經過一個抗混疊濾波器的，所以我就沒有再專門提它。另外如果假定噪聲是高斯白噪聲的話這個處理增益的計算是正確的。

個人理解：

下采樣也就是帶通欠採樣，我們知道的通常意義上的Nyquist採樣是過採樣，它規定採樣速率是信號最高頻率的兩倍以上，而帶通欠採樣採樣頻率則只需信號帶寬的兩倍即可，帶通欠採樣能把高頻處的帶通信號採樣到較低的頻率處，採樣使信號的頻譜在Nyquist區間內摺疊翻轉，在低頻處會有頻譜的鏡像，把這一部分頻譜濾出來，這樣就實現了下變頻，便於濾波器的設計和後續插值、抽取的處理。

欠採樣怎麼定義的？哪位網友給出一下？我怎麼感覺不該是這樣的？
landau－pollak定理告訴我們：對於一個帶限B的信號，它在（0，T）間的波形可以用2BT＋1個
正交基去近似表示它，也即是單位時間上的樣值的平均個數爲(2BT＋1)/T。
採樣定理其實就是landau－pollak定理的一個特列。從landau－pollak定理看帶通採樣也就
很好理解了：頻帶上限、下限都不重要，重要的是帶寬。
當然，在帶通採樣時，可能需要很巧妙地設計採樣點（正交基）才能夠
使得僅僅需要2BT＋1個樣值就能夠重建原來（0，T）間的波形。           
我個人覺得：
欠採樣是未滿足採樣定理的，也即是用來表示信號的正交基數目少於2BT＋1，
即單位時間上的樣值的平均個數小於(2BT＋1)/T。

這時應該不是簡單的抽取吧，因爲也許之前的採樣中任何一個都不對應於各個符號
波形的最佳採樣時刻（比如：匹配濾波器定時不準確的情況），所以可能還有個內插
之後再抽取吧？
你的採樣同步隱含了這個內插？

上採樣：

上採樣

　　所謂採樣就是採集模擬信號的樣本。 採樣是將時間上、幅值上都連續的信號，在採樣脈衝的作用下，轉換成時間、幅值上離散的信號。所以採樣又稱爲波形的離散化過程。 普通的奈奎斯特採樣定理的前提是頻率受限於（0，f）的帶限信號。

　　通常採樣指的是下采樣，也就是對信號的抽取。其實，上採樣和下采樣都是對數字信號進行重採，重採的採樣率與原來獲得該數字信號（比如從模擬信號採樣而來）的採樣率比較，大於原信號的稱爲上採樣，小於的則稱爲下采樣。上採樣的實質也就是內插或插值。

　　   上採樣是下采樣的逆過程，也稱增取樣（Upsampling）或內插（Interpolating）^[1]。增取樣在頻分多路複用中的應用是一個很好的例子。如果這些序列原先是以奈奎斯特頻率對連續時間信號取樣得到的，那麼在進行頻分多路利用之前必須對它們進行上採樣。

 

 

1、                            過採樣是採樣頻率大於最高頻率的兩倍（奈奎斯特採樣率），實際對低通信號採樣也是2.5倍左右過採樣；
2、欠採樣就是小於奈奎斯特採樣率，應該就指帶通採樣吧；
3、上採樣和下采樣其實對數字信號進行重採，重採的採樣率與原來獲得該數字信號（比如從模擬信號採樣而來）的採樣率比較，大於上採樣，小於下采樣。

2、          上採樣和下采樣分別就是內插和抽取。