20200702：最長公共子序列（leetcode1143）

題目

思路與算法

1. 本題是很經典的LCS（Longest Common SubSequence）動態規劃類的題目，最近開始複習一下這方面的題型。
2. 動態規劃可以基本上總結爲寫出狀態轉移方程即可。沒什麼好講的，我直接貼代碼，見詳細註釋即可。

代碼實現

Java實現：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        /* 
        初始化dp數組，i,j均從1開始，
        
        dp[i][j]爲text1的前i個字符，和text2的前j個字符爲輸入的LCS值。
        
        動態方程爲：
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        具體爲上面的轉移情況還是下面的轉移情況其實也很清楚：
            1. 如果這倆子序列中當前遍歷的字符相同，很顯然此時將當前字符從兩個字符串中都去掉得到的LCS只         比當前多的這個字符時的LCS小1，也就是第一個狀態轉移方程。
            2. 如果不同，那也很簡單，不同則需要前移兩個字符串之一的指針，要麼第一個字符串去掉最後一個，         要麼第二個字符串去掉最後一個字符，此時對比他們兩者情況下的LCS值，當前情況下的LCS比這兩者中大那          個LCS大1，如此即可。
        */

        // 初始化dp數組記得多擴一組，因爲dp[0][0]是不存值的。
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        // 注意我們索引從1開始比較方便些
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
			for (int j = 1; j <= len2; j++) {
				if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
				} else {
					dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
				}
			}
		}
		return dp[len1][len2];
    }
}

C++實現：代碼完全相同，註釋看Java的

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int len1=text1.length();
        int len2=text2.length();
        vector<vector<int>> dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0));
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(text1[i-1] == text2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};