dp优化———斜率优化（复习）

自己dp是学得真的差

一.复习

首先用例题复习：Print Article

首先可以很简单地列出dp式：

然后就可以用斜率套了

首先我们自己定义有 j < k 

且

经过一系列移项后就可以得到：

我们设

这样就变成了

这就是求斜率，所以就可以用单调队列了

注意要变成乘法。

这里有一个检验自己dp式是否列对的方法：要化成以上的形式，且不等式右边的常数一定是有单调性的（多道题的经验）

开始贴代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 500003;
int n , m , dp[MAXN] , que[MAXN] , head , tail , sum[MAXN] , a[MAXN];
int qy( int i ){
    return dp[i] + sum[i] * sum[i];
}
int main()
{
    while( ~scanf( "%d%d" , &n , &m ) ){
        sum[0] = 0;
        head = tail = 0;
        memset( dp , 0 , sizeof( dp ) );memset( que , 0 , sizeof( que ) );
        for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            scanf( "%d" , &a[i] );
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        head = 1 , tail = 1;
        que[1] = 0;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            while( head < tail && qy( que[head + 1] ) - qy( que[head] ) < 2 * sum[i] *( sum[que[head+1]]-sum[que[head]])  )
                head ++;
            dp[i] = ( sum[i] - sum[que[head]] ) * ( sum[i] - sum[que[head]] ) + dp[que[head]] + m ;
            while( head < tail && ( qy( i ) - qy( que[tail] ) ) * ( sum[que[tail]] - sum[que[tail-1]]) <= ( qy( que[tail] ) - qy( que[tail-1] ) ) * ( sum[i] - sum[que[tail]]) )
                tail --;
            que[++tail] = i;
        }
        printf( "%d\n" , dp[n] );
    }
    return 0;
}

 

二.举一反三

会持续更新的

这是一道延迟入队的题：K-Anonymous Sequence

耽误老娘一下午...

看了题目后其实显见连续的才能保证最小

dp式子是可以秒出的:

a[]就是输入的数组，sum是前缀和

跳过化简，但是这道题有一个点是至少要有k个元素一组，所以点i转移的点最大的点是 i- k 

所以当轮到i时，至少转移点要比i-k小或等于，那么我们在把i-1求完后维护凸包的时候，就要用i-k去入队，维护

好了，代码就不亮了