leetcode【204】【tag Math】Count Primes【c++版本，改進的素數表法】

問題描述：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

源碼：

改進的素數表法。用prime存儲當前所有的素數，用visit表示當前的數字是否爲素數，true表示是素數，false表示是合數。

點睛之筆：if (i % prime[j] == 0)     break;

意思就是當6是3的倍數的時候，沒必要再算下去了，因爲6*2=3*4，6*3=3*6，之前都已經計算過了。

算法中用到了一個定理：合數一定能被素數整除。證明如下：爲什麼說合數它一定能夠被某個素數整除?

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        // if (n==1)   return 0;
        if (n<=2)   return 0;
        vector<bool> visit(n+1, true);
        vector<int> prime(n+1, 0);
        int num=0;
        for (int i=2; i<n; i++){
            if (visit[i]){
                prime[++num] = i;
            }
            for (int j=1; j<=num && prime[j]*i<n; j++){
                visit[i*prime[j]] = false;
                if (i % prime[j] == 0)     break;
            }
        }
        return num;
    }
};