寫在前面
這個系列將會更很久吧，本文是該系列的開篇，主要參考的文章是黑金系列的FPGA STORY–CORDIC，黑金的論壇貌似喫灰好久了，教程感覺條理性挺好，就分享給大家吧，讀書筆記和個人總結，希望對大家有幫助。
CORDIC是什麼？
CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法即座標旋轉數字計算方法，是J.D.Volder1於1959年首次提出，主要用於三角函數、雙曲線、指數、對數的計算。該算法通過基本的加和移位運算代替乘法運算，使得矢量的旋轉和定向的計算不再需要三角函數、乘法、開方、反三角、指數等函數。
我們知道描述語言缺乏數學的天賦，故數學函數可能是一處死穴，而且數學還令人聯想到噁心的浮點數，再者描述語言也不支持浮點數，更不用想象旁邊有一座浮點數的數學庫。在此，我們必須感嘆命運的偉大，讓我們獲取一件數學工具，它與硬件不謀而合，它和 FPGA 臭味相投，它和描述語言更是天生一對！
這裏黑金的教程說的很生動，確實在FPGA中，是不同擅長複雜的數學計算的，（我理解的不擅長只是形式複雜，實現比較麻煩，而不是本身沒有MCU實現運算的效率高）因爲FPGA不支持浮點數，所以很多操作就受到了限制，而在cordic的幫助下，FPGA可以熟練實現各種比較複雜的數學計算。這正是和硬件描述下一直缺少的部分是互補的。
12345.12345 // 定點數
1.234512345 x 10 4 or 12.34512345 x 10 3 // 浮點數
數學上，定點數是實數，浮點數也是實數，兩者只有表達方式不同而已。定點數的小數點被鎖死，浮點數的小數點則可以移動，這也表示後者擁有更大的計數範圍。
CORIDC 算法自定義很強，我們完全可以按照自己的意思去調配它，甚至可以去到斤斤計較的程度。它伸縮自如，變換莫測，簡直就是神器 …
CORDIC知識掃盲
這裏參考黑金的解釋：
假設矢量 V0 向矢量 V1 移動θ幅度，正常情況下的矢量會沿着圓形的軌
跡進行移動，這種情況我們稱爲旋轉（Rotation）。相對之下，CORDIC 算法的情況比較特別，假設矢量 V0 向矢量 V1’移動θ幅度，故它不會是沿着圓形軌跡移動，而是按照僞旋轉（Pseu Do Rotation）的方式進行。
當然，僞旋轉也不是隨心所欲想去哪裏就去哪裏，它必須遵守自己的變換規則。那麼，什麼是變換規則？這個問題就要涉及 CORDIC 算法的公式了。
假設源矢量 Vn 嘗試逼近目標矢量 V4，對此它有 3 種視角解讀。左圖顯示，這是旋轉角度的視角，矢量每旋轉一次角度就減小一些，如果讀者覺得角度很難理解，我們可以把它視爲距離，然後再看中圖更容易理解了。中圖顯示，旋轉角度被視爲移動距離，大致過程如下：
（一）Vn 移動至 V0 是 1/2 的距離。
（二）V0 移動至 V1 是 1/4 的距離。
（三）V1 移動至 V2 是 1/8 的距離。
（四）V2 移動至 V3 是 1/16 的距離。
（五）V3 移動至 V4 是 1/32 的距離
結果而言，源矢量每一次向目標矢量逼近，下一次的距離是上一次的一半。另外，這幅圖也告訴我們矢量存在旋轉方向。假設以矢量 V4 的紅線爲參考系，那麼其它矢量的表現如下：
（一）Vn 在移動之前，它在目標矢量的下面，所以它向上移動成爲 V0。
（二）V0 在移動之前，它在目標矢量的上面，所以它向下移動成爲 V1。
（三）V1 在移動之前，它在目標矢量的下面，所以它向上移動成爲 V2。
（四）V2 在移動之前，它在目標矢量的上面，所以它向下移動成爲 V3。
（五）V3 在移動之前，它在目標矢量的上面，所以它向下移動成爲 V4。
理論上，矢量的旋轉方向是有一個判斷基準，上面雖然是矢量 V4。但是在算法裏面，這個基準會根據模式而有所改變，具體內容請容許筆者放在後面再解釋。最後，右圖顯示，源矢量每次向目標矢量逼近，它的長度會越來越接近目標矢量。總結而言，圖 1.2告訴我們：
五個核心
（一）矢量移動的距離（角度）
（二）矢量移動的次數（精度）
（三）矢量移動的規則（公式）
（四）矢量移動的方向（加減）
（五）矢量最終的長度（結果）
CORDIC 算法是一種統稱，規則和模式可以千變萬化，但原理都離不開以上 5 個核心。理論上，矢量只要擁有足夠的移動次數，它就會越來越接近目標，而且距離也會越來越短。矢量一旦停止移動，它的最終長度也代表最終結果，如果移動次數足夠，那麼結果的精度也會越高。
源矢量究竟要移動多少次纔會停止
這裏有兩個控制選項:
- 矢量達到預設的移動次數。
- 源矢量與目標矢量的距離。
一般上，移動次數可以人爲，所以 CORDIC 算法可以隨意控制它的精度與速度。換句話說，要精度就拉長移動次數，要速度則是縮短移動次數。相對之下，CORDIC 算法在執行中有一個參數會撲向 0 值，這個參數表示源矢量與目標矢量之間的距離，它越接近零值結果越是收斂成熟。
兩個模式：
- 矢量模式（Vectoring Mode）
- 旋轉模式（Rotation Mode）
在旋轉模式下，矢量的旋轉方向由角度決定，
在矢量模式下，矢量的旋轉方向則由座標決定。
三個系統
（一）線性函數（Linear Method）
（二）三角函數（Circular/Trigonometric Method）
（三）雙曲函數（Hyberbolic Method）
線性函數，三角函數（圓函數）以及雙曲函數都是現代數學的支柱，CORDIC 算法的任務就是實現它們。細分之下，這些函數還有許多的成員。
/*** 線性函數 ***/
a*b，a/b // 乘法，除法
/*** 三角函數 ***/
cos()， sin()， tan() // 三角函數
arccos()， arcsin()，atan()/arctan() // 反三角函數
/*** 雙曲函數 ***/
cosh()，sinh()， tanh() // 雙曲函數
arccosh()，arcsinh()，arctanh() // 反雙曲函數
e x ，ln（x） // 自然字數，自然對數
√a， // 平方根