《大話數據結構》讀書筆記（二）

第6章 樹（Tree）

樹（Tree）是n （n>=0）個結點的有限集。 n=0時稱爲空樹。在任意一棵非空樹中：

1）有且僅有一個特定的稱爲根（Root）的結點；

2）當n>1時，其餘結點可分爲m（m>0）個互不相交的有限集T1、T2、……、Tm，其中每一個集合本身又是一棵樹，並且稱爲根的子樹（SubTree）。

二叉樹（Binary Tree）是n （n>=0）個結點的有限集合，該集合或者爲空集（稱爲空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱爲根結點

的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

/* 二叉樹的二叉鏈表結點結構定義 */
typedef struct BiTNode  /* 結點結構 */
{
	TElemType data;   /* 結點數據 */
	struct BiTNode *lchild, *rchild;   /* 左右孩子指針 */
} BiTNode, *BiTree;

二叉樹的遍歷（traversing binary tree）是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。

二叉樹遍歷方法包括：

1、前序遍歷

/* 二叉樹的前序遍歷遞歸算法 */
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
	if ( T==NULL )
		return;

	printf("%c",T->data);        /* 顯示結點數據，可以更改爲其他對結點操作 */

	PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍歷左子樹 */
	
	PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最後先序遍歷右子樹 */

}

2、中序遍歷

/* 二叉樹的中序遍歷遞歸算法 */
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
	if ( T==NULL )
		return;

	InOrderTraverse(T->lchild);  /* 中序遍歷左子樹 */

	printf("%c",T->data);        /* 顯示結點數據，可以更改爲其他對結點操作 */
	
	InOrderTraverse(T->rchild); /* 最後中序遍歷右子樹 */

}

3、後序遍歷

/* 二叉樹的後序遍歷遞歸算法 */
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if ( T==NULL )
		return;

	PostOrderTraverse(T->lchild); /* 先後序遍歷左子樹 */
	
	PostOrderTraverse(T->rchild); /* 再後序遍歷右子樹 */

	printf("%c",T->data);        /* 顯示結點數據，可以更改爲其他對結點操作 */


}

4、層序遍歷

層序遍歷書中沒有附上算法，整理結果如下。

層序遍歷算法中採用了隊列（FIFO）方式實現，關於隊列的實現這裏不細說。

/* 二叉樹的層序遍歷遞歸算法 */
void LayerOrderTraverse(BiTree T)
{
	if ( T==NULL )
		return;

	BiTree *x;

	Queue Q;         /* 定義隊列Q */

	InitQueue(&Q);   /* 初始化隊列Q */

	EnQueue(&Q,T);   /* 將根結點入列 */

	while(! QueueEmpty(Q))   /* 若隊列非空 */
	{
		DeQueue(&Q, x);   /* 將隊列中元素出列，並賦值給x */

		printf("%c",(*x)->data);  /* 顯示結點數據，可以更改爲其他對結點操作 */

		if ((*x)->lchild)
			EnQueue(&Q,(*x)->lchild);  /* 左子樹非空，則將左子樹入列 */

		if ((*x)->rchild)
			EnQueue(&Q,(*x)->rchild);  /* 右子樹非空，則將右子樹入列 */

	}
}