给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
思路1 查表法
如下
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
res = [0, 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 729, 972, 1458, 2187, 2916, 4374, 6561, 8748,13122, 19683, 26244, 39366, 59049, 78732, 118098, 177147, 236196, 354294, 531441, 708588, 1062882, 1594323, 2125764,3188646, 4782969, 6377292, 9565938, 14348907, 19131876, 28697814, 43046721, 57395628, 86093442, 129140163, 172186884,258280326, 387420489, 516560652, 774840978, 1162261467, 1549681956]
return res[n]
思路2 利用数学知识求解
分绳子时每段长度应尽可能为3，若实在无法为3，可为2。(若长度实在太短无法为2则可为1.)
直观上也可以理解：
假设最优乘积n1*n2*n3...*na中存在ni=4,则可以将ni拆为(2,2)，积不变。这意味着3和2可以完全替代4，且2比1优先。
同理，假设最优乘积n1*n2*n3...*na中存在ni=5,则可以将ni拆为(2,3)，积2*3=6>5.与n1*n2*n3...*na是最优乘积矛盾。因此，最优乘积中的长度必不可能为5.
再同理，假设最优乘积n1*n2*n3...*na中存在ni=6,则可以将ni拆为(3，3)，积3*3=9>6.与n1*n2*n3...*na是最优乘积矛盾。因此，最优乘积中的长度必不可能为6.
以此类推，不难理解：分绳子时每段长度应尽可能为3，若实在无法为3，可为2。(若长度实在太短无法为2则可为1.)
这样，我们就可以有如下代码：
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
if n <= 3: # n>1且m>1. 若n=2,则返回1；若n=3则返回2
return n -1
mod_type = n % 3 # n>=4。余数只能是0，1，2
power3 = n // 3
power2 = 0
if mod_type == 1: # 如果余数为1.则必然能够和一个3组成2*2，故power2=2；同时3的个数减1即可
power2 = 2
power3 -= 1
elif mod_type == 2: # 如果余数为2，则直接为2
power2 = 1
# 如果余数为0，则不用改变
return int(math.pow(3, power3) * math.pow(2, power2))
这种方法时间复杂度O(1),空间复杂度O(1)，因此效果很好：
思路3 动态规划
求解思路：设S[n]表示长度为n时的最大乘积，那么必然有：
S[n] = max{S[n-1], 2*S[n-2], 3*S[n-3], 4*S[n-4],5*S[n-5] ...}
但显然2*S[n-2]>=4*S[n-4]>5*S[n-5]...，因此保留
S[n] = max{S[n-1], 2*S[n-2], 3*S[n-3]} （n>6）即可
代码如下：
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
s = [1]*59 # 定义初始数组
s[2] = 1
s[3] = 2
s[4] = 4
s[5] = 6
s[6] = 9
for i in range(7,59):
s[i] = max(s[i-1], s[i-3]*3, s[i-2]*2)
return s[n]
但这样空间复杂度是O(N)，时间复杂度是O(N),因此会慢很多：
总结
Python创建1维list: [1]*length即可