面試題14 II 剪繩子II(Python3)

給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]...k[m - 1] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果爲：1000000008，請返回 1。

 

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

這道題和昨天的題除n的範圍和最後的取模外與昨天的題相同。

下面使用動態規劃求解

思路

首先給定n=0,1,2,3,4,5,6的初始值。

之後，記長度n的繩子對應的最大乘積爲S[n],則必有：

S[n]=max{S[n-1],2*S[n-2],3*S[n-3]}

最後再對1000000007取模即可。

 

代碼

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        S = [1] * 1002
        # S[1] = 1
        S[2] = 1
        S[3] = 2
        S[4] = 4
        S[5] = 6
        S[6] = 9
        S[7] = 12
        for i in range(8,n+1):    # n<8時不會執行
            S[i] = max(S[i-1], 2*S[i-2],3*S[i-3])
        return S[n] % 1000000007

 

Note

在這裏，1002的選取是由n的範圍決定的。也可以改成

S = [1] * max(n+1,8)