排序和搜索（二）——python實現二分查找

【基本原理】

在上一篇有序列表的順序查找中，我們假定列表是按照值排好序的，基於排序的列表，我們按照python列表索引從頭開始比較。

而在二分查找中，我們先取中間索引位置，如果找到就返回；沒找到（升序排序），如果中間位置的值大於待查項，則排除中

間位置的值和比中間位置值大的另一半元素，如果待查項在列表中，肯定存在於小的半部分。重複此過程知道找到，返回

；反過來也一樣

【二分查找分析】

列表有n項，第1次比較剩n/2，第2次比較剩n/4，第3次比較剩n/8，......，第i次比較剩n/2^i，最後剩一項，要麼是，要麼不是，故n/2^i=1，i=以2爲底n的對數。因此二分查找是O(log^n)。需注意排序和查找的花銷均衡

【代碼】

#實現二分查找
def binarySearchBasic(alist,item):
    first=0
    last=len(alist)-1
    post=(first+last)//2
    found=False
    while not found and first<=last:
        if alist[post]==item:
            found=True
            print('找到了，位置在',post+1)
        elif alist[post]<item:
            first=post+1
        else:
            last=post-1
        post = (first + last) //2
    return found
print(binarySearchBasic([1,3,5,7,9,12,45,89,91,95,96,98],12))

#遞歸實現二分查找
def binarySearchByRec(alist,item):
    if len(alist)==0:
        return False
    else:
        post=len(alist)//2
        # print(post)
        if alist[post]==item:
             return True
        elif alist[post]<item:
            return binarySearchByRec(alist[post+1:], item)
        else:
            return binarySearchByRec(alist[:post], item)

print(binarySearchByRec([1,3,5,7,9,12,45,89,91,95,96,98],12))