float格式簡談 以及自己編寫的一段讀寫浮點數的代碼

這是以前收集的資料，忘了出處了。

㈠ float格式簡談
Inter 80386/80387 及以上型號CPU有三種浮點類型，即短實數、長實數和80位臨時實數，分別佔用4字節、8字節和10字節，對應着C/C++中的float、double和long double[注1]，我以 Real4、Real8和Real0表示之。
每種浮點格式皆應符合IEEE標準，稱爲規格化數，不符合IEEE標準的浮點格式稱爲非格式化數（NAN），我以最簡單的float格式舉例。
Float格式數據長32 bits，最高位爲符號位：0爲正，1爲負；緊接着的8位爲階碼：爲了便於比較大小，其固定偏移7FH長，即0實際表示-7FH，7FH實際表示0，0FFH實際表示80H；餘下的低23位爲尾數（有效數字），爲了使有效數字達到最大精度，這23個有效數字隱含着固定位1[注2]，比如尾數10000000000000000000001其實就是1.10000000000000000000001，1被省略，而小數點固定在首位。
根據以上規則可以知道float所能表示的絕對值大小範圍是
0 000,0000,0 000,0000,0000,0000,0000,0000 B 至
0 111,1111,1 111,1111,1111,1111,1111,1111 B
即±1.00000000000000000000000B×2^(0x00-0x7F)到±1.11111111111111111111111B×2^(0xFF-0x7F)
然而事實上並不是這樣，因爲從這個範圍可以看出它並不能表示0.0，而0.0爲常用數字，所以特別規定±1.00000000000000000000000B×2⁰⁰爲零，規定指數爲0xFF的數字爲非法數字，因此float實際的絕對值範圍（除去0以外）是
0 000,0000,0 000,0000,0000,0000,0000,0001 B 至
0 111,1111,0 111,1111,1111,1111,1111,1111 B
即 0 並上 ±1.00000000000000000000001B×2^(0x00-0x7F)到±1.11111111111111111111111B×2^(0xFE-0x7F)
可能的格式狀態：
+不支持
+非有效數
-不支持
-非有效數
+規格化
+∞
-規格化
-∞
+0
+空
-0
-空
+不能規格化
-不能規格化
可能的異常：
無效操作
上溢
下溢
除零
不可規格化操作數
精度不足
㈡ 注意事項
a. 可以看出0可以用+0表示，也可以用-0表示，爲此，CPU在比較零值時作了特殊處理，結果是±0雖然在存儲器上格式不同，但比較值相同，然而如果是用字節來比較float類型大小時卻需要注意這一點。
b. 運算上溢的值不是實際值，而是特值 0 111,1111,1 000,0000,0000,0000,0000,0000 B，例如 1.0×2¹²⁷ + 1.5×2¹²⁷不等於 1.5×2¹²⁸，雖然它有能力表示1.5×2¹²⁸。
c.
㈢ 在C++中的部分解決方案及遺留問題

5．參考資料
《Inter 80X86/80387 彙編指南》

6．附錄
[注1]：M$認爲double精度已足夠，故在MVC++5.0及以後取消80位了臨時實數，令long double等同於double，但在本文中的long double還是指80位臨時實數。
[注2]：各種浮點類型格式類似，double指數偏移基數3FFH，long double指數偏移基數3FFFH，但long double特殊在無有效數字隱含位。
real04：符號位1，階碼08(固定偏移  7F)，尾數23，固定隱含位有；
real08：符號位1，階碼11(固定偏移 3FF)，尾數52，固定隱含位有；
real10：符號位1，階碼15(固定偏移3FFF)，尾數64，固定隱含位無；

以下是我用VC6編的一段從文件中讀取寫入浮點數的代碼。

// 將浮點數寫入文件
void CTestFloatDlg::WriteToFile(const CString & fileName)
{

 UpdateData();
 CFile dataFile;
 CFileException e;
 try
 {
  if(!dataFile.Open(fileName, CFile::modeWrite | CFile::modeCreate | CFile::shareExclusive, &e))
  {
   DWORD ERR = ::GetLastError();
   return;
  }
  dataFile.SeekToBegin();
  dataFile.Write(&m_fEdit1, MAX_READ);
  dataFile.Close();
 }
 catch(CFileException* pEx )
 {
  pEx->Delete();
 }
}

 

// 從文件中讀取浮點數
void CTestFloatDlg::ReadFromFile(const CString & fileName)
{
 unsigned char byteArrB[8];
 byteArrB[0] = 1;
 byteArrB[1] = 2;
 byteArrB[2] = 4;
 byteArrB[3] = 0X8;
 byteArrB[4] = 0X10;
 byteArrB[5] = 0X20;
 byteArrB[6] = 0X40;
 byteArrB[7] = 0X80;
 
 CFile dataFile;
 CFileException e;
 try
 {
  if(!dataFile.Open(fileName, CFile::modeRead | CFile::shareExclusive, &e))
  {
   DWORD ERR = ::GetLastError();
   return;
  }
  dataFile.SeekToBegin();
  
  char data[MAX_READ];
  memset(data, 0, sizeof(char) * MAX_READ);
  dataFile.Read(data, MAX_READ);
  dataFile.Close();
  
  // 取出符號位，判斷正負號
  int iSign = data[3] >> 7 > 0 ? -1 : 1;
  if ( -1 == iSign )
  {
   data[3] &= 0x7F;
  }
  
  // 計算 8位階碼
  int iExp = data[3] << 1;
  int iTemp = (data[2] >> 7) & 0X1;

  // float型固定偏移爲0x7F, 所以需要減去該數
  iExp = iExp + iTemp - 0x7F;

  // 若指數在有效範圍內
  if (iExp > -127 && iExp < 128)
  {
   // 計算隱含位
   m_fEdit2 = pow(2, iExp);
   double dTemp = 0;

   // 取低7位
   data[2] &= 0x7F;
   for (int i = 6; i >= 0; i--)
   {
    iExp--;
    int iTemp = data[2] & byteArrB[i];
    iTemp >>= i;
    m_fEdit2 += iTemp * pow(2, iExp);
   }

   for (i = 1; i >= 0; i--)
   {
    for (int j = 7; j >= 0; j--)
    {
     iExp--;
     int iTemp = data[i] & byteArrB[j];
     iTemp >>= j;
     m_fEdit2 += iTemp * pow(2, iExp);
    }
   }
  }
  else
  {
   m_fEdit2 = 0;
  }
  UpdateData(FALSE);
 }
 catch(CFileException* pEx )
 {
  pEx->Delete();
 }
}

 

// 讀寫的例子

 CString strFileName = "C://Read.txt";
 WriteToFile(strFileName);

 

 CString strFileName = "C://Read.txt";
 ReadFromFile(strFileName);